Lagebeziehungen von Geraden

Diese Seite behandelt die verschiedenen möglichen Lagebeziehungen zwischen Geraden im Raum. Es werden Methoden zur Bestimmung dieser Beziehungen vorgestellt, einschließlich der Verwendung des Skalarprodukts zur Überprüfung der Orthogonalität.

Vocabulary: Orthogonal - Senkrecht zueinander stehend.

Definition: Zwei Vektoren a und b sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt a · b = 0 ist.

Example: Es wird ein Beispiel zur Überprüfung der Orthogonalität zweier Geraden gegeben, bei dem das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren berechnet wird.

Highlight: Die verschiedenen möglichen Lagebeziehungen zwischen Geraden (identisch, parallel, sich schneidend, windschief) werden ausführlich erklärt.

Punktprobe bei Ebenen

Diese Seite erklärt die Durchführung einer Punktprobe für Ebenen. Es wird Schritt für Schritt gezeigt, wie man überprüft, ob ein gegebener Punkt in einer Ebene liegt.

Definition: Eine Punktprobe bei Ebenen beinhaltet das Einsetzen der Koordinaten des zu prüfenden Punktes in die Ebenengleichung.

Example: Es wird ein Beispiel gegeben, bei dem geprüft wird, ob der Punkt A(8|3|14) in der Ebene E liegt. Die Lösung wird in sechs detaillierten Schritten präsentiert.

Highlight: Die Verwendung eines Grafikrechners (GTR) zur Lösung des resultierenden Gleichungssystems wird als effiziente Methode hervorgehoben.

Aufstellen von Ebenengleichungen

Diese Seite erklärt detailliert, wie man Ebenengleichungen aufstellt. Es werden zwei Methoden vorgestellt: die Verwendung eines Stützvektors und zweier Richtungsvektoren sowie die Methode mit drei gegebenen Punkten.

Definition: Eine Ebenengleichung in Parameterform lautet: E: x = a + r · u + s · v, wobei a der Stützvektor und u und v die Richtungsvektoren sind.

Example: Für die Punkte A(1|2|3), B(1|4|6) und C(0|5|2) wird Schritt für Schritt gezeigt, wie man die Ebenengleichung aufstellt. Dabei werden die Vektoren AB und AC als Richtungsvektoren verwendet.

Highlight: Die Methode mit drei Punkten ist besonders nützlich, wenn keine expliziten Richtungsvektoren gegeben sind.