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Mathe

14. Dez. 2025

1.443

4 Seiten

Potenzen in der Mathematik - 10. Klasse, 1. Halbjahr

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Cosi<3 @cosildwg

Potenzen sind ein wichtiges Thema in der 10. Klasse, das dir überall in der Mathematik begegnet. Diese Klassenarbeit... Mehr anzeigen

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GYMNASIUM
KREUZBURG GmbH
Teil I (hilfsmittelfreier Teil)
Name:
Aufgabe 1:
Berechne den Wert der Potenz.
a) 3-² =9₁b) (-2) ⁰ = 1

Potenzgesetze - Die Basics

Du kennst schon normale Potenzen wie 2³ = 8, aber negative Exponenten funktionieren anders. Bei 3⁻² rechnest du 1/3² = 1/9, nicht 9 wie im Beispiel gezeigt.

Wichtige Regeln, die du draufhaben musst Jede Zahl hoch 0 ergibt 1, also (-2)⁰ = 1. Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten 11⁷/11⁵ = 11² = 121.

Bruchexponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung. 81^(1/4) bedeutet die vierte Wurzel aus 81, also 3. Bei 8^(2/3) ziehst du erst die dritte Wurzel (= 2) und quadrierst dann (= 4).

Merktipp Negative Exponenten bedeuten "Kehrwert bilden", Bruchexponenten bedeuten "Wurzel ziehen"!

FRANZISKANER
GYMNASIUM
KREUZBURG GmbH
Teil I (hilfsmittelfreier Teil)
Name:
Aufgabe 1:
Berechne den Wert der Potenz.
a) 3-² =9₁b) (-2) ⁰ = 1

Umformen und Definitionsbereiche

Potenzumformungen sind wie Puzzle - du musst alle Teile richtig zusammensetzen. Bei 7⁻⁴/3⁴ schreibst du das als 1/(7⁴ × 3⁴), dann rechnest du mit dem Taschenrechner.

Die Wurzelschreibweise ist dein Freund bei komplizierten Aufgaben. 4^(2/3) wird zu ∛(4²) oder (∛4)². Beide Wege führen zum Ziel - nimm den, der dir leichter fällt.

Definitionsbereiche klingen kompliziert, sind aber logisch. Bei 5x155x-15⁻⁴ darf der Nenner nicht null werden, also 5x-15 ≠ 0, daher x ≠ 3. Bei geraden Wurzeln wie x7x-7^(2/5) muss das Innere positiv sein x ≥ 7.

Faustregel Negative Exponenten → Nenner darf nicht null sein; Gerade Wurzeln → Radikand muss positiv sein!

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GYMNASIUM
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Teil I (hilfsmittelfreier Teil)
Name:
Aufgabe 1:
Berechne den Wert der Potenz.
a) 3-² =9₁b) (-2) ⁰ = 1

Anwendung und Exponentialfunktionen

Falschaussagen erkennen ist eine beliebte Prüfungsaufgabe. Wenn behauptet wird "aⁿ > 0 bedeutet n ist gerade", dann finde ein Gegenbeispiel 2³ = 8 > 0, aber 3 ist ungerade.

Exponentielles Wachstum und Zerfall begegnet dir überall im Leben - von Bakterien bis Radioaktivität. Das Chlor-Beispiel zeigt dir das Halbierungsprinzip Nach jeder Stunde ist nur noch die Hälfte da.

Die Formel für radioaktiven Zerfall lautet N(t) = N₀ × 0,5^t. Hier bedeutet das 5 mg × 0,5^t. Nach 5 Stunden 5 × 0,5⁵ ≈ 0,16 mg. Bei 20 Minuten =1/3Stunde= 1/3 Stunde rechnest du mit 0,5^(1/3).

Praxistipp Bei Zeiteinheiten aufpassen! 20 Minuten = 1/3 Stunde, also t = 1/3 in die Formel einsetzen.

FRANZISKANER
GYMNASIUM
KREUZBURG GmbH
Teil I (hilfsmittelfreier Teil)
Name:
Aufgabe 1:
Berechne den Wert der Potenz.
a) 3-² =9₁b) (-2) ⁰ = 1

Definitionsbereiche bei komplexen Termen

Mehrere Variablen machen Definitionsbereiche nicht schwerer, nur ausführlicher. Bei a+3a+3⁻²/a⁻⁵ musst du beide Variablen einzeln betrachten.

Für Variable a gilt a ≠ 0 (steht im Nenner). Für Variable b hieralsa+3geschriebenhier als a+3 geschrieben gilt a+3 ≠ 0, also a ≠ -3. Beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein.

Systematisches Vorgehen hilft dir bei komplexen Aufgaben Schreibe alle Terme auf, die null werden könnten, und löse die Ungleichungen. So verlierst du nie den Überblick.

Merkhilfe Sammle alle "Verbote" (wo wird's null oder negativ?) und schreibe die Lösung als "x ist definiert für..." auf!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Potenzen sind ein wichtiges Thema in der 10. Klasse, das dir überall in der Mathematik begegnet. Diese Klassenarbeit zeigt dir die wichtigsten Potenzgesetze und wie du sie praktisch anwendest - von negativen Exponenten bis hin zu Wurzelschreibweisen.

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Berechne den Wert der Potenz.
a) 3-² =9₁b) (-2) ⁰ = 1

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Potenzgesetze - Die Basics

Du kennst schon normale Potenzen wie 2³ = 8, aber negative Exponenten funktionieren anders. Bei 3⁻² rechnest du 1/3² = 1/9, nicht 9 wie im Beispiel gezeigt.

Wichtige Regeln, die du draufhaben musst: Jede Zahl hoch 0 ergibt 1, also (-2)⁰ = 1. Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten: 11⁷/11⁵ = 11² = 121.

Bruchexponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung. 81^(1/4) bedeutet die vierte Wurzel aus 81, also 3. Bei 8^(2/3) ziehst du erst die dritte Wurzel (= 2) und quadrierst dann (= 4).

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Umformen und Definitionsbereiche

Potenzumformungen sind wie Puzzle - du musst alle Teile richtig zusammensetzen. Bei 7⁻⁴/3⁴ schreibst du das als 1/(7⁴ × 3⁴), dann rechnest du mit dem Taschenrechner.

Die Wurzelschreibweise ist dein Freund bei komplizierten Aufgaben. 4^(2/3) wird zu ∛(4²) oder (∛4)². Beide Wege führen zum Ziel - nimm den, der dir leichter fällt.

Definitionsbereiche klingen kompliziert, sind aber logisch. Bei 5x155x-15⁻⁴ darf der Nenner nicht null werden, also 5x-15 ≠ 0, daher x ≠ 3. Bei geraden Wurzeln wie x7x-7^(2/5) muss das Innere positiv sein: x ≥ 7.

Faustregel: Negative Exponenten → Nenner darf nicht null sein; Gerade Wurzeln → Radikand muss positiv sein!

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Exponentielles Wachstum und Zerfall begegnet dir überall im Leben - von Bakterien bis Radioaktivität. Das Chlor-Beispiel zeigt dir das Halbierungsprinzip: Nach jeder Stunde ist nur noch die Hälfte da.

Die Formel für radioaktiven Zerfall lautet: N(t) = N₀ × 0,5^t. Hier bedeutet das: 5 mg × 0,5^t. Nach 5 Stunden: 5 × 0,5⁵ ≈ 0,16 mg. Bei 20 Minuten =1/3Stunde= 1/3 Stunde rechnest du mit 0,5^(1/3).

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Definitionsbereiche bei komplexen Termen

Mehrere Variablen machen Definitionsbereiche nicht schwerer, nur ausführlicher. Bei a+3a+3⁻²/a⁻⁵ musst du beide Variablen einzeln betrachten.

Für Variable a gilt: a ≠ 0 (steht im Nenner). Für Variable b hieralsa+3geschriebenhier als a+3 geschrieben gilt: a+3 ≠ 0, also a ≠ -3. Beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein.

Systematisches Vorgehen hilft dir bei komplexen Aufgaben: Schreibe alle Terme auf, die null werden könnten, und löse die Ungleichungen. So verlierst du nie den Überblick.

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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10

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Entdecken Sie die Gesetze der Potenzen und Wurzeln mit umfassenden Übungen und Lösungen. Diese Zusammenstellung bietet klare Erklärungen zu natürlichen und negativen Exponenten, Wurzelziehen und den wichtigsten Regeln der Potenzrechnung. Ideal für Schüler der Jahrgangsstufe 10, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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