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Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Mathe994Aktualisiert 5. Okt. 20262 Seiten

Lernhilfe: Potenzen und ihre Anwendungen

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Lara Bode@llara_2oo5
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Potenzen sind überall um uns herum - von der Größe von Atomen bis zu astronomischen Entfernungen. In dieser Mathearbeit lernst du, wie du mit Exponenten rechnest und warum diese Schreibweise so praktisch ist.
Lernzettel zu Potenzen – Seite 1

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Grundlagen der Potenzen

Stell dir vor, du müsstest 3×3×3×3×3 schreiben - ziemlich umständlich, oder? Deshalb gibt es Potenzen: 353^5 ist viel kürzer! Bei ana^n ist aa die Basis und nn der Exponent.

Eine wichtige Regel musst du dir merken: a0=1a^0 = 1 (außer bei a=0a = 0). Das mag erstmal seltsam aussehen, aber es macht mathematisch total Sinn.

Zehnerpotenzen sind besonders nützlich für große und kleine Zahlen. 106=1.000.00010^6 = 1.000.000 (sechs Nullen), während 10−4=0,000110^{-4} = 0,0001 bedeutet. Bei wissenschaftlicher Schreibweise schreibst du 5,2×106=5.200.0005,2 \times 10^6 = 5.200.000.

Merktipp: Bei negativen Exponenten wie a−2a^{-2} drehst du einfach um: a−2=1a2a^{-2} = \frac{1}{a^2}

Lernzettel zu Potenzen – Seite 2

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Potenzgesetze und Wurzeln

Die Potenzgesetze sind deine besten Freunde beim Rechnen! Wenn die Basis gleich ist: am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} (Exponenten addieren). Beim Teilen subtrahierst du: am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n}.

Potenz hoch Potenz? Dann multiplizierst du die Exponenten: (am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n}. Bei gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: am×bm=(a×b)ma^m \times b^m = (a \times b)^m.

Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen. 1253=5\sqrt[3]{125} = 5, weil 53=1255^3 = 125. Du kannst Wurzeln auch als Potenzen schreiben: an=a1/n\sqrt[n]{a} = a^{1/n}.

Praxistipp: Bruchexponenten wie 42/34^{2/3} bedeuten: erst hoch 2, dann die 3. Wurzel - oder umgekehrt!

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