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Aufstellen von Funktionsgleichungen

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Paul Gräf

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11/12/13

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Aufstellen von Funktionsgleichungen

8 AUFSTELLEN VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN Es sind verschiedene Bedingungen angegeben Eine Funktion ?-ten Grades hat ... (verschiedene Bedingungen). Eine Funktion hat die Form ... . Sie ... (verschiedene Bedingungen). Bestimme die Funktionsgleichung. 1. Allgemeinen Funktionsterm incl. 1. und 2. Ableitung aufschreiben (falls nicht angegeben!) 2. Bedingungen auswerten und Gleichungen mit ƒ, ƒ' oder ƒ" bilden 3. (Lineares) Gleichungssystem aufstellen |4. (Lineares) Gleichungssystem lösen 5. Funktionsgleichung hinschreiben Bedingungen beachten! (... geht durch P, ... ist Hoch-, Tief-, Extrem-, Wendepunkt, ... berührt, ... hat die Steigung, ... ist parallel zu, ...) Beispiel 1: Das Schaubild K₁ einer ganzrationalen Funktion 3. Grades f₁ hat im Ursprung eine waagrechte Tangente und im Punkt P₁(t 0), [t#0], die Steigung 3. Bestimme ft. Allgemeine Form der Funktion: f(x) = ax³ + bx² +cx+d (I) f(0) = 0 → d=0 (II) f'(0) = 0 ⇒ c=0 (III) f(t) = 0 at³ +bt² = →> = 0 3at² +2bt = 3 (IV) f'(t) = 3 ⇒ f'(x) = 3ax² +2bx+c ******* (I) f(-1) = 0 ⇒ (1-a+b).e=0 (II) f'(-1)=0 - 3+2a-b=0 aus (III): a = **** -b f(x): t = f''(x) = 6ax+2b 3 in (IV): b=-- X 3 Allgemeine Form der Funktion: ƒ(x)=(x² + ax+b)·e¯* ƒf'(x)=(−x² + 2x-ax+a−b)·e¯x 3 <*** t Beispiel 2: In der Funktion f(x) = (x² + ax+b). e* sind a und b so zu bestimmen, dass das Schaubild der Funktion die x-Achse bei -1 berührt. aus (I): a =b+1 in (II): b=1 oder f(x)=(x+2x+1)e* (a=) (a=b+1) 3 2 t² a=2 **** Es ist eine Reihe von Punkten angegeben (Wertetabelle mit Punktepaaren) Die Lösung erhält man...