Das Grundprinzip der Funktionsrekonstruktion
Bei der Rekonstruktion von Funktionen suchst du eine spezielle Funktion, die bestimmte Eigenschaften erfüllt - zum Beispiel durch bestimmte Punkte verläuft oder an bestimmten Stellen eine vorgegebene Steigung hat. Der Trick dabei: Du stellst Gleichungen auf und löst sie mit Gleichungssystemen.
Das Vorgehen ist immer gleich: Zuerst bildest du die allgemeine Funktion mit unbekannten Parametern (a, b, c, d...). Für eine kubische Funktion wäre das f = ax³ + bx² + cx + d. Dann brauchst du auch die ersten und zweiten Ableitungen, falls Extrempunkte oder Wendepunkte gegeben sind.
Im Beispiel haben wir einen Wendepunkt W(0|1) und einen Hochpunkt H(1|2). Das bedeutet: f(0) = 1, f''(0) = 0, f(1) = 2 und f'(1) = 0. Aus diesen vier Bedingungen können wir die vier unbekannten Parameter bestimmen.
Merke dir: Wendepunkt bedeutet f'' = 0, Extrempunkt bedeutet f' = 0!
