Loslegen

Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

Mathe1.132Aktualisiert 24. Sept. 20263 Seiten

Lineare Funktionen einfach erklärt

Melden
user profile picture
Julia@julia_135
Zu Google-Quellen hinzufügen
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - ob beim Taschengeld, Benzinverbrauch oder Aktienkursen. Sie helfen dir dabei, Zusammenhänge zwischen zwei Größen zu verstehen und vorherzusagen, wie sich Werte entwickeln.
Lineare Funktionen – Seite 1

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Grundlagen linearer Funktionen

Stell dir vor, Peter hat 50€ und bekommt jede Woche 10€ Taschengeld dazu. Mit einer linearen Funktion kannst du genau berechnen, wie viel Geld er nach jeder beliebigen Woche hat. Das funktioniert mit der Funktionsgleichung y = 10x + 50, wobei x die Wochen und y das Gesamtgeld darstellt.

Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist fxx = mx + b. Hier ist m die Steigung (wie stark sich der Wert pro Schritt ändert) und b der Anfangswert oder Achsenabschnitt (der Startwert bei x = 0).

Um eine Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten zu bestimmen, nutzt du die Zwei-Punkte-Formel: m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Bei Heikes Autofahrt mit 32,5 Liter nach 5 Stunden und 10,5 Liter nach 9 Stunden ergibt das: m = 10,5−32,510,5 - 32,5/9−59 - 5 = -5,5 Liter pro Stunde.

Merke dir: Die Steigung kann positiv (Anstieg) oder negativ (Abfall) sein - wie bei Heikes Benzinverbrauch!

Lineare Funktionen – Seite 2

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Funktionsgleichung bestimmen und anwenden

Nachdem du die Steigung m = -5,5 berechnet hast, brauchst du noch den Anfangswert b. Setze einfach einen bekannten Punkt in die Gleichung ein: 32,5 = -5,5 × 5 + b. Nach dem Umformen erhältst du b = 60 - Heike startete also mit 60 Liter im Tank.

Mit der vollständigen Funktionsgleichung fxx = -5,5x + 60 kannst du jetzt alle möglichen Fragen beantworten. Wann hat sie noch 15 Liter? Setze 15 = -5,5x + 60 und löse nach x auf - das ergibt 8,18 Stunden.

Die Nullstelle ist besonders wichtig: Sie zeigt, wann der Graph die x-Achse schneidet. Bei Heikes Tank bedeutet das: Wann ist er leer? Setze fxx = 0 und du erhältst x = 10,91 Stunden.

Praxis-Tipp: Du kannst auch prüfen, ob bestimmte Punkte auf dem Graphen liegen, indem du die x-Koordinate in die Funktion einsetzt!

Lineare Funktionen – Seite 3

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Graphen zeichnen und Schnittpunkte finden

Um Schnittpunkte zweier Funktionen zu berechnen, setzt du beide Gleichungen gleich. Wenn Heikes Funktion fₕxx = -5,5x + 60 und Claras Funktion fᶜxx = -4x + 50 ist, dann löst du -5,5x + 60 = -4x + 50. Das Ergebnis: Nach 6,67 Stunden haben beide 23,32 Liter im Tank.

Zum Graphen zeichnen brauchst du nur zwei Punkte. Bei Antons Bergwanderung fxx = 200x + 600 nimmst du den Startpunkt (0|600) und einen weiteren wie (5|1600). Verbinde diese Punkte mit einer geraden Linie - fertig!

Funktionsgleichungen am Graphen ablesen funktioniert umgekehrt: Wähle zwei Punkte, bilde ein Steigungsdreieck und lies die Differenzen ab. Bei der Aktie steigt der Wert um 200€ in 4 Jahren, also m = 200/4 = 50. Der Achsenabschnitt ist der y-Wert bei x = 0.

Visualisierungs-Trick: Das Steigungsdreieck zeigt dir sofort, wie stark und in welche Richtung sich dein Graph entwickelt!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Mathe

Schnittpunkte linearer Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung von Schnittpunkten mit der X-Achse, Bestimmung der Steigung und des Y-Achsenabschnitts, sowie das Zeichnen von Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Punktprobe und die Berechnung von Schnittpunkten zwischen zwei linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

83.388118
Mathe

Funktionsgleichungen verstehen

Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen für lineare und quadratische Funktionen aufstellt. Diese Anleitung umfasst Definitionen, Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Steigung und Funktionswerten. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionstheorie vertiefen möchten.

112.18630
Mathe

Potenz- und Quadratische Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, quadratischen Funktionen und deren Rechenregeln. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie Exponenten, Nullstellen, die Scheitelpunktform und das Ausmultiplizieren. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

115.171106
Mathe

Funktionsgleichungen Herleiten

Dieser Leitfaden erklärt, wie man Funktionsgleichungen mithilfe von Graphen herleitet und in ein Koordinatensystem überträgt. Er umfasst die Berechnung der Steigung, das Bestimmen des y-Achsenabschnitts und das Aufstellen der Funktionsformel. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.

82.576110
Mathe

Nullstellen und Schnittpunkte

Entdecken Sie die Grundlagen der Nullstellenberechnung und das Bestimmen von Schnittpunkten linearer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln, Beispiele und Unterschiede zwischen proportionalen und linearen Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.

83.97385
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Entdecke die Grundlagen der linearen Funktionen mit Aufgaben zur Bestimmung von Funktionsgleichungen, Nullstellen und Graphen. Diese Mathearbeit bietet Lösungen und Erklärungen zu typischen Aufgaben, einschließlich der Berechnung von Wasserfüllmengen in Pools. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

72.63162
Mehr anzeigen

Beliebtester Inhalt: Lineare Funktion

Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

1117.197284
Mathe

Berechnung linearer Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen der Berechnung linearer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Y-Achsenabschnitten, Schnittpunkten zweier Geraden und Nullstellen. Diese Zusammenfassung bietet klare Formeln und Beispiele zur Unterstützung Ihrer numerischen Fähigkeiten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.

91.0317
Mathe

Nullstellen und Schnittpunkte

Entdecken Sie die Grundlagen der Nullstellenberechnung und das Bestimmen von Schnittpunkten linearer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln, Beispiele und Unterschiede zwischen proportionalen und linearen Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.

83.97385
Mathe

Funktionen: Linear & Quadratisch

Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Gleichungen, Nullstellen und Streckfaktoren. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Methoden zur Analyse von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

116783
Mathe

Potenz- und Quadratische Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, quadratischen Funktionen und deren Rechenregeln. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie Exponenten, Nullstellen, die Scheitelpunktform und das Ausmultiplizieren. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

115.171106
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen und Anwendungen linearer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Schnittpunkte, Steigung und das Zeichnen von Graphen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten. Typ: Zusammenfassung.

111.12427
Mathe

Funktionen: Linear & Quadratisch

Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der PQ-Formel, Nullstellen, Steigungsdreiecke und Systeme linearer Gleichungen. Ideal für die 9. Klasse und zur Wiederholung in der E-Phase. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und Schnittpunkte analysiert.

92.47785
Mathe

Schnittpunkte linearer Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung von Schnittpunkten mit der X-Achse, Bestimmung der Steigung und des Y-Achsenabschnitts, sowie das Zeichnen von Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Punktprobe und die Berechnung von Schnittpunkten zwischen zwei linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

83.388118
Mathe

Lineare Funktionen (Steigungsdreieck)

Du verstehst nicht wie man ein Steigungsdreieck einzeichnet hier ist deine Rettung.

81381

Beliebtester Inhalt: Mathe

Mathe

Integralrechnung und Flächenberechnung

Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.

1213.963353
Mathe

Analytische Geometrie Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur. Behandelt wichtige Themen wie Abstandsberechnung, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Vektoroperationen, und geometrische Eigenschaften. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

119.035236
Mathe

Stochastik Lernzettel Abitur

Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt

112.04942
Mathe

Geraden und Ebenen im Raum

Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.

114.375103
Mathe

Quantitative Probleme im TMS

Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.

1120.534600
Mathe

Vektoren: Mathe Abitur GK

Umfassende Zusammenfassung für das Matheabitur im Bereich Vektoren. Behandelt Themen wie Skalarprodukt, Winkelberechnung, orthogonale Vektoren, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen sowie lineare Gleichungssysteme. Ideal für Schüler in NRW, die sich auf das Abitur vorbereiten.

137.224209
Mathe

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

721.6522.125
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

1117.197284
Mathe

Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

1126.809607

Beliebtester Inhalt

Deutsch

Heimsuchung Abitur 2026 Lernzettel

Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen

1213.027302
Deutsch

Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur

Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate

1222.567431
Deutsch

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

1154.8841.113
Deutsch

Charaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck

Mindmap, Allgemeines, Verlauf

1224.720404
Deutsch

Heimsuchung komplette Zusammenfassung

Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt

1210.182215
Lerntipps

Fahrschule Theorieprüfung Essentials

Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.

1180.9812.273
Deutsch

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

1052.628819
Deutsch

Kapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen

1218.213217
Deutsch

Jenny Erpenbeck "Heimsuchung"

Übersicht und Struktur des Romans

1111.715237

Schüler lieben uns, und du wirst es auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefan SiOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

AnnaiOS-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.