Lineare Funktionen sind überall um uns herum - ob beim...
Mathe1.128 aufrufe·Aktualisiert 20. Juni 2026·3 SeitenLineare Funktionen einfach erklärt
Julia@julia_135
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Grundlagen linearer Funktionen
Stell dir vor, Peter hat 50€ und bekommt jede Woche 10€ Taschengeld dazu. Mit einer linearen Funktion kannst du genau berechnen, wie viel Geld er nach jeder beliebigen Woche hat. Das funktioniert mit der Funktionsgleichung y = 10x + 50, wobei x die Wochen und y das Gesamtgeld darstellt.
Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist f = mx + b. Hier ist m die Steigung (wie stark sich der Wert pro Schritt ändert) und b der Anfangswert oder Achsenabschnitt (der Startwert bei x = 0).
Um eine Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten zu bestimmen, nutzt du die Zwei-Punkte-Formel: m = /. Bei Heikes Autofahrt mit 32,5 Liter nach 5 Stunden und 10,5 Liter nach 9 Stunden ergibt das: m = / = -5,5 Liter pro Stunde.
Merke dir: Die Steigung kann positiv (Anstieg) oder negativ (Abfall) sein - wie bei Heikes Benzinverbrauch!
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Funktionsgleichung bestimmen und anwenden
Nachdem du die Steigung m = -5,5 berechnet hast, brauchst du noch den Anfangswert b. Setze einfach einen bekannten Punkt in die Gleichung ein: 32,5 = -5,5 × 5 + b. Nach dem Umformen erhältst du b = 60 - Heike startete also mit 60 Liter im Tank.
Mit der vollständigen Funktionsgleichung f = -5,5x + 60 kannst du jetzt alle möglichen Fragen beantworten. Wann hat sie noch 15 Liter? Setze 15 = -5,5x + 60 und löse nach x auf - das ergibt 8,18 Stunden.
Die Nullstelle ist besonders wichtig: Sie zeigt, wann der Graph die x-Achse schneidet. Bei Heikes Tank bedeutet das: Wann ist er leer? Setze f = 0 und du erhältst x = 10,91 Stunden.
Praxis-Tipp: Du kannst auch prüfen, ob bestimmte Punkte auf dem Graphen liegen, indem du die x-Koordinate in die Funktion einsetzt!
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Graphen zeichnen und Schnittpunkte finden
Um Schnittpunkte zweier Funktionen zu berechnen, setzt du beide Gleichungen gleich. Wenn Heikes Funktion fₕ = -5,5x + 60 und Claras Funktion fᶜ = -4x + 50 ist, dann löst du -5,5x + 60 = -4x + 50. Das Ergebnis: Nach 6,67 Stunden haben beide 23,32 Liter im Tank.
Zum Graphen zeichnen brauchst du nur zwei Punkte. Bei Antons Bergwanderung f = 200x + 600 nimmst du den Startpunkt (0|600) und einen weiteren wie (5|1600). Verbinde diese Punkte mit einer geraden Linie - fertig!
Funktionsgleichungen am Graphen ablesen funktioniert umgekehrt: Wähle zwei Punkte, bilde ein Steigungsdreieck und lies die Differenzen ab. Bei der Aktie steigt der Wert um 200€ in 4 Jahren, also m = 200/4 = 50. Der Achsenabschnitt ist der y-Wert bei x = 0.
Visualisierungs-Trick: Das Steigungsdreieck zeigt dir sofort, wie stark und in welche Richtung sich dein Graph entwickelt!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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