Besondere Linien in Dreiecken
Mittelsenkrechte sind Geraden, die senkrecht durch die Mitte einer Dreiecksseite verlaufen. Du konstruierst sie, indem du mit dem Zirkel von beiden Endpunkten einer Seite Halbkreise mit gleichem Radius zeichnest. Die Gerade durch die Schnittpunkte ist deine Mittelsenkrechte.
Wenn du alle drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks zeichnest, treffen sie sich in einem Punkt. Dieser Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Umkreises - einem Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks verläuft.
Die Winkelhalbierende teilt jeden Winkel des Dreiecks in zwei gleiche Hälften. Konstruiere sie, indem du vom Eckpunkt aus einen Kreis zeichnest und dann von den Schnittpunkten weitere Kreise mit größerem Radius. Die Gerade durch die neuen Schnittpunkte ist deine Winkelhalbierende.
Merktipp: Mittelsenkrechte → Umkreis, Winkelhalbierende → Inkreis
Alle drei Winkelhalbierenden treffen sich im Mittelpunkt des Inkreises - einem Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks berührt. Die Seitenhalbierende verbindet jeden Eckpunkt mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite, und ihr gemeinsamer Schnittpunkt ist der Schwerpunkt des Dreiecks.