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 Bernoulli Formel
k-Treffer
P(x = k) = (²)⋅ p² ⋅ (1-p)n-k
Wahrsch.
für k-Treffer
Wahrsch.
für Treffer Gegenwahr.
bei k Treffern
n-k müssen n

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Bernoulli Formel, GTR Befehle, Erwartungwert und Standartabweichung, Sigmaregeln

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Bernoulli Formel k-Treffer P(x = k) = (²)⋅ p² ⋅ (1-p)n-k Wahrsch. für k-Treffer Wahrsch. für Treffer Gegenwahr. bei k Treffern n-k müssen n-k Nieten sein Anzahl Möglichkeiten bein Versuchen k Treffer zu erlangen (für Niete) P(x = k) = P(x = k) + P(x=k+1) + ... + P(x=n) P(x ≤ k) = P(x = 0) + P(x = 1) + ... + P(x = k) GTR P(a≤x≤ b) = P(x = a) + P(x = a + 1) + ... + P(x = b) B (2; 0,486; 1) 1) nur 2 Ausgänge (Treffer & kein Treffer) kumulierte Bionomal verteilung 2) Treffer wahrscheinlichkeit p ändert sich nicht (mindestens) P(x ≥k) = 1- P(x<k) =) Gegenwahrscheinlichkeit nutzen, wenn es Sinn macht P(x = k) = B (n.p.k) (höchstens) (zwischen) Bionomialverteilung B (n₁p₁k) = bionompdf (n.p₁k) P(x ≤k) F (n, pik) = bionom cdf (n.p.k) ↓ PROBLEM genau k Treffer höchstens k Treffer (linksseitiges Intervall) mindestens k Treffer (rechtsseitiges Intervall) zwischen a und b Treffer weniger als k Treffer mehr als k Treffer In Versuche, p Trefferwahrscheinlichkeit MATH. FORMULIERUNG P(x= k) = B(n₁ p₁k) P(x≤k) = F(n₁ p₁k). P(x ² k) = 1-P ( xck) = 1- P(x ≤k-1)= 1-F (n₁ p₁ k-1) P(a ≤ x ≤ b) P(x ≤ k ) = P(x ≤k-1) = F (n₁ P₁k-1) P(x > k) = 1- P(x≤k) = 1- F(n₁p₁k) GTR-BEFEHL bionompdf (n.p.k) bionomcaf(n, pik) 1-bionomcaf (n₁ P₁k-1) bionomcaf (n.p.k.n) zwischen ku.n Treffern bionomcaf (np. a,b) bionom caf (n, p₁ k-1) 1- bionomcdf (nipik) Erwartungswert und Standardabweichung μ (x) = E(x) = n.p Basketball: 10-0,3...

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= 3 0 (x)=√n⋅p⋅ (₁-P) Basketball : 0(x) = √10.0,3.0₁7 = √ 3.0₁7 Varianz Var (x)= n⋅p⋅ (1-p) Var (x) = 2,1 -> bei 10 versuchen erwarten wir 3 Treffer Sigmaregeln Sigmaregelungen um den Erwartungswert P/M- O ≤ x ≤M+ 0) = 68,3% P (μ-20 ≤ x ≤ M + 20 ) = 95,5% P(μ-30 ≤ x ≤M + 30) = 99,7% 11 √2,1 Laplace-Regel: 023 muss erfüllt sein!

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G

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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