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 Bernoulti-Versuch:
→ Bernoulli Expenment:
2 Zufallsexperiment, mit zwei maguchen
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E = Tiefer criag - P(E) =P (lieffer what)
= Mel

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Bernoulti-Versuch: → Bernoulli Expenment: 2 Zufallsexperiment, mit zwei maguchen Ausgangen. E = Tiefer criag - P(E) =P (lieffer what) = Mele | Missendy +P(E) = 1- P = 9 5 Bernoully welle der länge n= Experiment wild mehrfach hinter einander durchgefübit LeTellerwhelt andet sich nicht IN - Bernoulli-Famel: D I Bei einer Bernoulli Welle der längen mit Tieflerwhelt & gilf für die willelt genau u Treffer zu erzielen: P(X-K) = B (nipik) - (h) .pk . q P • die Zufallsgroße X, die die Anzahl der reffer angibt, heißt Ginomialverteilt mit den Paramelein in und p. ! 1 Schritt bei Aulgaten • Thie whellsverteilung heißt Bromalvereitung (der zwallsgraße X) e X= + Binomialuceffizient (R) In über u B (s gilt: (n) -P Cingabe TR: B (nipik) Stochastik 51 (5) _n-k 11 b! k! (n-K²) X ist Ginomialverteilt mit h= und p= "n-Fakultat" (2)) = n (8) = 1 Menu N - OPTN-Stat -dist - Binomial-Bpd- angabe K, n, p (alphabelisch) Menu A - OPIN -- Prob (ingate: 5- X ₁ Menu 1-OPTN-D-P06 (ingate: 5-nchr-3 Kumulierte (summierte) Binomalverteilung 1st x eine Gnomialuelleille zufallsgroße mit den Palamean In und p, so gilt cur die what höchsiens u Tieller zu erzielen TR. Bcd P(X≤K) = F(nipill) - für weilere 6 mina u 11 P(X²U) X43 a) mehr als 5 P (XP5) X45 B(nip; 0) + ... + B (nipik) Вспірік) и =Σ (3). pl.ghti n-i 1=0 intervalle [bspw. n=10 p-^ ] u A M² X25 Ⓒ zwischen 2 und 6 P(Z < X < 6) = P( 3 ≤ x ≤S) X ≤2 3≤x≤$ 3 X2u XES d) mind. 2 höchstens 6 P(2≤x≤6) = 1-PCX ≤ 5) 1-F (10; 4; 5) TR 1 CDCS108) J1 =...

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A - P(X ≤ 3) =^ - F (10 ; 4 ; 3) T2 : 1 - (D C B 1 10 ; 4) = P(X ≤5) - P(x≤2) = F ( 10₁ ^ ; S) - F( 10₁ ²/² (2) TR: (DC...) - CD(...) 62W. (D(3,5.10; A) = P(x≤6) - P(x ≤ 1) PCX A) Kenmahlen der Binomialverteilung → Gwallungswert: E(X) - varianz it. -P - Standardabweichung 1,0+ 0,8+ 0,6+ 0.4 ·0,2€ o i 0 1,0+ 0,8+ 0,6- 0,4+ 0,2 Tr B(10; ; k) Darstellung im Saulenciagramm 1) Binomialueileitung 2 2 p V(X) = np.q пря 4 5 6 7 8 mu 0 (X) = √√(x) = √n.p q - 11 9 10 nop 3 Gem Millel anammt пор die de bucalls- k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Berechnen der Wahrscheinlichkeiten P(Xsk)=F(10; 1;k) für jedes k, z. B.: P(X ≤ 5) = 0,9976 (ingate TR Menu 7- AGweichung cunterschied to quadline chichnung catchnung vom Minelwelt O ▲ (2) summiele Binomial veilatling F(10; ; k) burchin chlearning van Millelweit Cigenschalten BChip:W) le großer p deslo weiler lechts legt das Maximum der venteilung mil wachsendem in werden die ver- teilungen llacher & symme inscher Cur pos ist die verteilung symmelluich вспіри) - вспір: n-k) Frvariatie (ingabe PDICOCkinip) p und lange ʼn berechnen: •Trefterwahrscheinlichkeit (gesucht) X: Anzahl der vall reislungslangen spieler пели P= ?"^ P ( X = 10) = 09 → ZU TUB: [mit tame] PCX=1U) - B(1U; P; 14) - (^u).pu. (1-P)° -plu ли PCX=10) 209 E €) plu 2 0,9 6 ps ^yaq 09925 -> mil Taschenrechner - Solven ( PD (10.10. P) = (19) 1409925 • Lange N s X: manu gezogener roter Kugeln p=099 -D P(X²A) = 0.99 - 2U TUB P(X) ²0.99 €) 1 - P(X-0) ²0 9 9 6) P(X=0) - СОЛ B (ni 0₁4₁0) ≤ 001 A ED (1). Qu° -06^ TR MATR - Menu 7 C TO A Ⓒ) (n (06) n n = 9,02 E 06 ≤001 ≤001 € in 0.01 [min n=10] ! Tun Maximum und Gwartungsweit bei der Binomialverteilung Das Maximum einer Binomial velleitung • genau an der Stelle K=ECX) Liegi, wenn (CX) ganzzahtig ist • dicht bei der Stelle K= ECX) liegt, wenn ECX) nicht ganLanug ist

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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