Bernoulli-Experiment und Binomialverteilung
Das Bernoulli-Experiment ist ein fundamentales Konzept in der Stochastik. Es beschreibt ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg (E) mit Wahrscheinlichkeit P(E) = p oder Misserfolg (Ē) mit Wahrscheinlichkeit P(Ē) = 1 - p = q.
Die Bernoulli-Kette entsteht, wenn das Experiment mehrfach hintereinander durchgeführt wird, wobei sich die Trefferwahrscheinlichkeit nicht ändert. Die Bernoulli-Formel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treffern in einer solchen Kette zu berechnen:
P(X = k) = B(n,p,k) = (n über k) * p^k * q^(n-k)
Hierbei ist X die Zufallsgröße, die die Anzahl der Treffer angibt und als binomialverteilt bezeichnet wird.
Vocabulary: Binomialkoeffizient - Der Term (n über k) wird als Binomialkoeffizient bezeichnet und gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n Elementen auszuwählen.
Example: Ein praktisches Bernoulli-Experiment Beispiel wäre das mehrmalige Werfen einer Münze, wobei "Kopf" als Erfolg und "Zahl" als Misserfolg definiert wird.
Highlight: Die Bernoulli-Formel erklärt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine feste Anzahl von Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.