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Binomische Formeln leicht gemacht: Rechner, Übungen und Beispiele

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Binomische Formeln leicht gemacht: Rechner, Übungen und Beispiele

Binomische Formeln sind grundlegende algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie ermöglichen die schnelle Berechnung von Quadraten und Produkten bestimmter binomialer Ausdrücke.

  • Die drei wichtigsten binomischen Formeln sind:
  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. (a+b)(a-b) = a² - b²
  • Diese Formeln finden Anwendung bei der Faktorisierung von Termen, der Umformung von Summen in Produkte und beim Ausmultiplizieren von Klammern.
  • Sie sind besonders nützlich für das schnelle Kürzen und Vereinfachen von mathematischen Ausdrücken.

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Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

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Geometrische Bedeutung und Anwendungen

Die zweite Seite vertieft das Verständnis der binomischen Formeln durch eine geometrische Herleitung und betont ihre praktischen Anwendungen.

Die geometrische Bedeutung der ersten und zweiten binomischen Formel wird anhand von Quadraten und Rechtecken visualisiert. Dies hilft, die algebraischen Ausdrücke mit visuellen Konzepten zu verknüpfen.

Highlight: Die geometrische Darstellung verdeutlicht, wie die Flächen der einzelnen Komponenten zur Gesamtfläche des Quadrats beitragen.

Die Seite wiederholt die ersten beiden binomischen Formeln und hebt ihre Struktur hervor:

  1. Plus-Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. Minus-Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Anschließend werden wichtige Anwendungen der binomischen Formeln aufgeführt:

  1. Terme kürzen und vereinfachen
  2. Lösen von Gleichungen mit Klammern
  3. Finden von Nullstellen
  4. Ausrechnen des Quadrats von Klammern

Example: Ein Beispiel zur Anwendung der dritten binomischen Formel wird gegeben: (x²-1) = (x²- 1²) = (x+1)·(x+1)

Diese Anwendungen zeigen die Vielseitigkeit und Nützlichkeit der binomischen Formeln in verschiedenen mathematischen Kontexten.

Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

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Beispiele und Erweiterungen

Die dritte Seite bietet konkrete Beispiele für binomische Formeln und führt eine Erweiterung auf kubische Terme ein.

Für jede der drei binomischen Formeln wird ein spezifisches Beispiel präsentiert:

  1. Erste binomische Formel: (3x+4)² = (3x)² + (2·3x·4) + 4² = 9x² + 24x + 16
  2. Zweite binomische Formel: (4x-2)² = (4x)² - (2·4x·2) + 2² = 16x² - 16x + 4
  3. Dritte binomische Formel: (3x-2)(3x+2) = (3x)² - 2² = 9x² - 4

Example: Diese Beispiele für binomische Formeln demonstrieren die praktische Anwendung der Formeln mit konkreten Zahlen und Variablen.

Die Seite schließt mit einer Erweiterung der binomischen Formeln auf kubische Terme:

  • (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  • (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Highlight: Diese Erweiterung zeigt, wie das Konzept der binomischen Formeln auf höhere Potenzen angewendet werden kann.

Diese Beispiele und Erweiterungen vertiefen das Verständnis der binomischen Formeln und zeigen ihre Anwendbarkeit in komplexeren algebraischen Ausdrücken.

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Wie lautet das Ergebnis der Anwendung der ersten binomischen Formel auf (5+x)²?

A

25 + 10x + x²

B

25 + x²

C

25 - 10x + x²

D

25 - x²

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5. Feb. 2023

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Binomische Formeln leicht gemacht: Rechner, Übungen und Beispiele

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@f44ruz

Binomische Formeln sind grundlegende algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie ermöglichen die schnelle Berechnung von Quadraten und Produkten bestimmter binomialer Ausdrücke.

  • Die drei wichtigsten binomischen Formeln sind:
  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² =... Mehr anzeigen
Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

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Geometrische Bedeutung und Anwendungen

Die zweite Seite vertieft das Verständnis der binomischen Formeln durch eine geometrische Herleitung und betont ihre praktischen Anwendungen.

Die geometrische Bedeutung der ersten und zweiten binomischen Formel wird anhand von Quadraten und Rechtecken visualisiert. Dies hilft, die algebraischen Ausdrücke mit visuellen Konzepten zu verknüpfen.

Highlight: Die geometrische Darstellung verdeutlicht, wie die Flächen der einzelnen Komponenten zur Gesamtfläche des Quadrats beitragen.

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  1. Plus-Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. Minus-Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Anschließend werden wichtige Anwendungen der binomischen Formeln aufgeführt:

  1. Terme kürzen und vereinfachen
  2. Lösen von Gleichungen mit Klammern
  3. Finden von Nullstellen
  4. Ausrechnen des Quadrats von Klammern

Example: Ein Beispiel zur Anwendung der dritten binomischen Formel wird gegeben: (x²-1) = (x²- 1²) = (x+1)·(x+1)

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Beispiele und Erweiterungen

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Für jede der drei binomischen Formeln wird ein spezifisches Beispiel präsentiert:

  1. Erste binomische Formel: (3x+4)² = (3x)² + (2·3x·4) + 4² = 9x² + 24x + 16
  2. Zweite binomische Formel: (4x-2)² = (4x)² - (2·4x·2) + 2² = 16x² - 16x + 4
  3. Dritte binomische Formel: (3x-2)(3x+2) = (3x)² - 2² = 9x² - 4

Example: Diese Beispiele für binomische Formeln demonstrieren die praktische Anwendung der Formeln mit konkreten Zahlen und Variablen.

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  • (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
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Einführung in die Binomischen Formeln

Die erste Seite führt in die binomischen Formeln ein und erklärt ihre grundlegende Struktur und Anwendung. Es werden die drei Hauptformeln vorgestellt: die Plus-Formel, die Minus-Formel und die Plus-Minus-Formel.

Definition: Ein Binom ist ein Polynom, das aus zwei Gliedern besteht.

Die Verwendung der binomischen Formeln wird erläutert, einschließlich ihrer Anwendung bei der Faktorisierung von Termen, der Umformung von Summen in Produkte und dem Ausmultiplizieren von Klammern.

Highlight: Binomische Formeln sind besonders hilfreich beim schnellen Kürzen oder Vereinfachen von Termen, Wurzeln und Logarithmen.

Jede der drei Formeln wird detailliert aufgeschlüsselt:

  1. Die erste binomische Formel (Plus-Formel): (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. Die zweite binomische Formel (Minus-Formel): (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. Die dritte binomische Formel (Plus-Minus-Formel): (a+b)(a-b) = a² - b²

Example: Für die erste binomische Formel wird gezeigt, wie (a+b)² zu a² + 2ab + b² expandiert wird.

Welche binomische Formel wird verwendet, um den Term 9x² - 6x + 1 zu faktorisieren?

Die zweite binomische Formel

Die erste binomische Formel

Die dritte binomische Formel

Keine der binomischen Formeln

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Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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