Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Binomische Formeln leicht gemacht: Rechner, Übungen und Beispiele

Öffnen

420

5

user profile picture

feruz

5.2.2023

Mathe

Binomische Formeln

Fächer

/

Mathe

/

Algebra

/

Binomische formeln

/

2. binomische formel

Binomische Formeln leicht gemacht: Rechner, Übungen und Beispiele

Binomische Formeln sind grundlegende algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie ermöglichen die schnelle Berechnung von Quadraten und Produkten bestimmter binomialer Ausdrücke.

  • Die drei wichtigsten binomischen Formeln sind:
  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. (a+b)(a-b) = a² - b²
  • Diese Formeln finden Anwendung bei der Faktorisierung von Termen, der Umformung von Summen in Produkte und beim Ausmultiplizieren von Klammern.
  • Sie sind besonders nützlich für das schnelle Kürzen und Vereinfachen von mathematischen Ausdrücken.
...

5.2.2023

5304

Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

Öffnen

Geometrische Bedeutung und Anwendungen

Die zweite Seite vertieft das Verständnis der binomischen Formeln durch eine geometrische Herleitung und betont ihre praktischen Anwendungen.

Die geometrische Bedeutung der ersten und zweiten binomischen Formel wird anhand von Quadraten und Rechtecken visualisiert. Dies hilft, die algebraischen Ausdrücke mit visuellen Konzepten zu verknüpfen.

Highlight: Die geometrische Darstellung verdeutlicht, wie die Flächen der einzelnen Komponenten zur Gesamtfläche des Quadrats beitragen.

Die Seite wiederholt die ersten beiden binomischen Formeln und hebt ihre Struktur hervor:

  1. Plus-Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. Minus-Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Anschließend werden wichtige Anwendungen der binomischen Formeln aufgeführt:

  1. Terme kürzen und vereinfachen
  2. Lösen von Gleichungen mit Klammern
  3. Finden von Nullstellen
  4. Ausrechnen des Quadrats von Klammern

Example: Ein Beispiel zur Anwendung der dritten binomischen Formel wird gegeben: (x²-1) = (x²- 1²) = (x+1)·(x+1)

Diese Anwendungen zeigen die Vielseitigkeit und Nützlichkeit der binomischen Formeln in verschiedenen mathematischen Kontexten.

Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

Öffnen

Beispiele und Erweiterungen

Die dritte Seite bietet konkrete Beispiele für binomische Formeln und führt eine Erweiterung auf kubische Terme ein.

Für jede der drei binomischen Formeln wird ein spezifisches Beispiel präsentiert:

  1. Erste binomische Formel: (3x+4)² = (3x)² + (2·3x·4) + 4² = 9x² + 24x + 16
  2. Zweite binomische Formel: (4x-2)² = (4x)² - (2·4x·2) + 2² = 16x² - 16x + 4
  3. Dritte binomische Formel: (3x-2)(3x+2) = (3x)² - 2² = 9x² - 4

Example: Diese Beispiele für binomische Formeln demonstrieren die praktische Anwendung der Formeln mit konkreten Zahlen und Variablen.

Die Seite schließt mit einer Erweiterung der binomischen Formeln auf kubische Terme:

  • (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  • (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Highlight: Diese Erweiterung zeigt, wie das Konzept der binomischen Formeln auf höhere Potenzen angewendet werden kann.

Diese Beispiele und Erweiterungen vertiefen das Verständnis der binomischen Formeln und zeigen ihre Anwendbarkeit in komplexeren algebraischen Ausdrücken.

Ähnliche Inhalte

Know Binomische Formeln thumbnail

9

861

7

Binomische Formeln

-

Know Binomische Formeln Erklärung|Übungen mit Lösungen thumbnail

112

258

8/9

Binomische Formeln Erklärung|Übungen mit Lösungen

Hi schön, dass du hier vorbei schaust. Sicherlich wirst du das Thema nun verstehen, denn in diesem Know habe ich ausführlich erklärt mit Übungen sowohl Lösungen mit Arbeitsschritten.

Know Binomische Formeln thumbnail

217

7301

9/10

Binomische Formeln

Binomische Formeln

Know Mathe Lernzettel: Gleichungen, Binomische Formeln, Ausklammern thumbnail

92

3756

11/9

Mathe Lernzettel: Gleichungen, Binomische Formeln, Ausklammern

•Binomische Formeln •Klammern ausmultiplizieren •Ausklammern(Faktorisieren) •Gleichungen aufstellen und lösen

Know Binomische Formeln thumbnail

253

6556

11/12

Binomische Formeln

1., 2. und 3. Binomische Formel

Know Binomische Formeln thumbnail

15

1098

8/9

Binomische Formeln

3 Binomische Formeln

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Algebra

Binomische formeln

2. binomische formel

 

Mathe

•

5.304

•

5. Feb. 2023

•

3 Seiten

Binomische Formeln leicht gemacht: Rechner, Übungen und Beispiele

user profile picture

feruz

@f44ruz

Binomische Formeln sind grundlegende algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie ermöglichen die schnelle Berechnung von Quadraten und Produkten bestimmter binomialer Ausdrücke.

  • Die drei wichtigsten binomischen Formeln sind:
  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² =... Mehr anzeigen
Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Geometrische Bedeutung und Anwendungen

Die zweite Seite vertieft das Verständnis der binomischen Formeln durch eine geometrische Herleitung und betont ihre praktischen Anwendungen.

Die geometrische Bedeutung der ersten und zweiten binomischen Formel wird anhand von Quadraten und Rechtecken visualisiert. Dies hilft, die algebraischen Ausdrücke mit visuellen Konzepten zu verknüpfen.

Highlight: Die geometrische Darstellung verdeutlicht, wie die Flächen der einzelnen Komponenten zur Gesamtfläche des Quadrats beitragen.

Die Seite wiederholt die ersten beiden binomischen Formeln und hebt ihre Struktur hervor:

  1. Plus-Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. Minus-Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Anschließend werden wichtige Anwendungen der binomischen Formeln aufgeführt:

  1. Terme kürzen und vereinfachen
  2. Lösen von Gleichungen mit Klammern
  3. Finden von Nullstellen
  4. Ausrechnen des Quadrats von Klammern

Example: Ein Beispiel zur Anwendung der dritten binomischen Formel wird gegeben: (x²-1) = (x²- 1²) = (x+1)·(x+1)

Diese Anwendungen zeigen die Vielseitigkeit und Nützlichkeit der binomischen Formeln in verschiedenen mathematischen Kontexten.

Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Beispiele und Erweiterungen

Die dritte Seite bietet konkrete Beispiele für binomische Formeln und führt eine Erweiterung auf kubische Terme ein.

Für jede der drei binomischen Formeln wird ein spezifisches Beispiel präsentiert:

  1. Erste binomische Formel: (3x+4)² = (3x)² + (2·3x·4) + 4² = 9x² + 24x + 16
  2. Zweite binomische Formel: (4x-2)² = (4x)² - (2·4x·2) + 2² = 16x² - 16x + 4
  3. Dritte binomische Formel: (3x-2)(3x+2) = (3x)² - 2² = 9x² - 4

Example: Diese Beispiele für binomische Formeln demonstrieren die praktische Anwendung der Formeln mit konkreten Zahlen und Variablen.

Die Seite schließt mit einer Erweiterung der binomischen Formeln auf kubische Terme:

  • (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  • (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Highlight: Diese Erweiterung zeigt, wie das Konzept der binomischen Formeln auf höhere Potenzen angewendet werden kann.

Diese Beispiele und Erweiterungen vertiefen das Verständnis der binomischen Formeln und zeigen ihre Anwendbarkeit in komplexeren algebraischen Ausdrücken.

Binomische Formel 2 (a+b)² = a ² + 2ab + b² 2 (a-b)² = a ²- 2ab + b² 2 (a−b) (a+b) = a ² - b² Verwendung: Binom: Polynom bestehend aus zwei

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Einführung in die Binomischen Formeln

Die erste Seite führt in die binomischen Formeln ein und erklärt ihre grundlegende Struktur und Anwendung. Es werden die drei Hauptformeln vorgestellt: die Plus-Formel, die Minus-Formel und die Plus-Minus-Formel.

Definition: Ein Binom ist ein Polynom, das aus zwei Gliedern besteht.

Die Verwendung der binomischen Formeln wird erläutert, einschließlich ihrer Anwendung bei der Faktorisierung von Termen, der Umformung von Summen in Produkte und dem Ausmultiplizieren von Klammern.

Highlight: Binomische Formeln sind besonders hilfreich beim schnellen Kürzen oder Vereinfachen von Termen, Wurzeln und Logarithmen.

Jede der drei Formeln wird detailliert aufgeschlüsselt:

  1. Die erste binomische Formel (Plus-Formel): (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. Die zweite binomische Formel (Minus-Formel): (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. Die dritte binomische Formel (Plus-Minus-Formel): (a+b)(a-b) = a² - b²

Example: Für die erste binomische Formel wird gezeigt, wie (a+b)² zu a² + 2ab + b² expandiert wird.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user