Binomische Formeln

Die erste binomische Formel lautet: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Du kannst sie verstehen, indem du $(a+b)^2$ als $(a+b) \cdot (a+b)$ ausschreibst und dann multiplizierst. So bekommst du $a^2 + ab + ba + b^2$, was gleich $a^2 + 2ab + b^2$ ist.

Die zweite binomische Formel ist: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Ähnlich wie bei der ersten Formel multiplizierst du $(a-b)$ mit sich selbst und erhältst $a^2 - ab - ab + b^2$, was $a^2 - 2ab + b^2$ ergibt.

Die dritte binomische Formel lautet: $(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2$. Hier multiplizierst du zwei verschiedene Terme miteinander. Das Ergebnis ist die Differenz zweier Quadrate.

💡 Merkhilfe: Bei der ersten und zweiten Formel entsteht immer ein Quadrat mit einem "Mittelterm". Bei der dritten Formel fallen die Mittelterme weg, und es bleibt nur die Differenz der Quadrate übrig!

Beispiele zur Anwendung

• Beispiel für die erste Formel: $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$
• Beispiel für die zweite Formel: $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$
• Beispiel für die dritte Formel: $(2+y) \cdot (2-y) = 4 - y^2$

Mit diesen Formeln kannst du kompliziert aussehende Ausdrücke viel schneller ausrechnen. Statt jeden Schritt einzeln durchzuführen, wendest du einfach die passende Formel an!