Binomische Formeln

Was ist ein Binom?

Ein Binom ist ein Term mit zwei Gliedern, zum Beispiel a+b oder a-b.

Was sind binomische Formeln?

Binomische Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen.

Wofür braucht man binomische Formeln?

Man braucht binomische Formeln zum Ausmultiplizieren von Klammern, zum Erzeugen von Klammern, die das Rechnen mit Potenzen erleichtern, und zum Umformen von Gleichungen.

Die erste binomische Formel (Plus-Formel)

Die erste binomische Formel lautet: (a+b)² = a² + 2ab + b².

Beispiel: (3x + 2y)² = (3x)² + 2·3x·2y + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y².

Die zweite binomische Formel (Minus-Formel)

Die zweite binomische Formel lautet: (a-b)² = a² - 2ab + b².

Beispiel: (2x-4)² = (2x)² - 2·2x·4 + 4² = 4x² - 16x + 16.

Die dritte binomische Formel (Plus-minus-Formel)

Die dritte binomische Formel lautet: (a+b)·(a-b) = a² - b².

Beispiel: (4k+5r)·(4k-5r) = (4k)² - (5r)² = 16k² - 25r².