Lösungen und Anwendungen der Binomischen Formeln

Die zweite Seite bietet detaillierte Lösungen zu den Übungsaufgaben und demonstriert die praktische Anwendung der binomischen Formeln. Jede Aufgabe wird Schritt für Schritt gelöst, wobei die verwendete Formel und die Vorgehensweise erläutert werden.

Example: Für (3x + 2)² wird die erste binomische Formel angewendet: (3x)² + 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² + 12x + 4.

Die Lösung für (5x + 1)(5x - 1) zeigt die Anwendung der dritten binomischen Formel:

Highlight: (5x)² - 1² = 25x² - 1, was die Effizienz dieser Formel bei der Vereinfachung solcher Ausdrücke demonstriert.

Für komplexere Aufgaben wie 25x² - 2x + 0,04 wird gezeigt, wie man die zweite binomische Formel rückwärts anwendet, um den Ausdruck als perfektes Quadrat zu erkennen.

Vocabulary: Faktorisieren bedeutet, einen algebraischen Ausdruck als Produkt seiner Faktoren darzustellen.

Die letzte Aufgabe 36 - x⁴ demonstriert, wie man die dritte binomische Formel zum Faktorisieren nutzt:

Example: 36 - x⁴ = 6² - (x²)² = (6 - x²)(6 + x²)

Diese Seite unterstreicht die Vielseitigkeit und Nützlichkeit der binomischen Formeln bei der Lösung verschiedener algebraischer Probleme.

Highlight: Die Anwendung der binomischen Formeln ermöglicht es, komplexe algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu faktorisieren, was in vielen Bereichen der Mathematik von großem Nutzen ist.