Binomische Formeln: Beispiele und Übungen mit Lösungen für die Schule

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~Ｊｅｓｉｋａ~

3.3.2022

Mathe

Binomische Formeln Erklärung|Übungen mit Lösungen

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Mathe

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Binomische formeln

2. binomische formel

Binomische Formeln: Beispiele und Übungen mit Lösungen für die Schule

Binomische Formeln sind grundlegende algebraische Konzepte, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie ermöglichen es, bestimmte quadratische Ausdrücke effizient zu berechnen und zu vereinfachen. Es gibt drei wichtige binomische Formeln, die Schüler lernen und anwenden sollten:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²

Diese Formeln sind nützlich für verschiedene mathematische Operationen und finden Anwendung in der Algebra, Geometrie und höheren Mathematik.

3.3.2022

a
b
Binomische Formeln.
1. Binomische Formel
Halkreuz
.b.
a² ab
ab
b²
d
a²+2ab+b²
(a+b)² = a ² + 2ab + b²
(x+0,5)² = x² +2 x 0,5+0,5²
= x² +

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Lösungen und Anwendungen der Binomischen Formeln

Die zweite Seite bietet detaillierte Lösungen zu den Übungsaufgaben und demonstriert die praktische Anwendung der binomischen Formeln. Jede Aufgabe wird Schritt für Schritt gelöst, wobei die verwendete Formel und die Vorgehensweise erläutert werden.

Example: Für $3x + 2$ ² wird die erste binomische Formel angewendet: $3x$ ² + 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² + 12x + 4.

Die Lösung für $5x + 1$ $5x - 1$ zeigt die Anwendung der dritten binomischen Formel:

Highlight: $5x$ ² - 1² = 25x² - 1, was die Effizienz dieser Formel bei der Vereinfachung solcher Ausdrücke demonstriert.

Für komplexere Aufgaben wie 25x² - 2x + 0,04 wird gezeigt, wie man die zweite binomische Formel rückwärts anwendet, um den Ausdruck als perfektes Quadrat zu erkennen.

Vocabulary: Faktorisieren bedeutet, einen algebraischen Ausdruck als Produkt seiner Faktoren darzustellen.

Die letzte Aufgabe 36 - x⁴ demonstriert, wie man die dritte binomische Formel zum Faktorisieren nutzt:

Example: 36 - x⁴ = 6² - $x²$ ² = $6 - x²$ $6 + x²$

Diese Seite unterstreicht die Vielseitigkeit und Nützlichkeit der binomischen Formeln bei der Lösung verschiedener algebraischer Probleme.

Highlight: Die Anwendung der binomischen Formeln ermöglicht es, komplexe algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu faktorisieren, was in vielen Bereichen der Mathematik von großem Nutzen ist.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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3. März 2022

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@jessie_14

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Lösungen und Anwendungen der Binomischen Formeln

Example: Für $3x + 2$ ² wird die erste binomische Formel angewendet: $3x$ ² + 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² + 12x + 4.

Die Lösung für $5x + 1$ $5x - 1$ zeigt die Anwendung der dritten binomischen Formel:

Highlight: $5x$ ² - 1² = 25x² - 1, was die Effizienz dieser Formel bei der Vereinfachung solcher Ausdrücke demonstriert.

Für komplexere Aufgaben wie 25x² - 2x + 0,04 wird gezeigt, wie man die zweite binomische Formel rückwärts anwendet, um den Ausdruck als perfektes Quadrat zu erkennen.

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Die letzte Aufgabe 36 - x⁴ demonstriert, wie man die dritte binomische Formel zum Faktorisieren nutzt:

Example: 36 - x⁴ = 6² - $x²$ ² = $6 - x²$ $6 + x²$

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Einführung in die Binomischen Formeln

Die erste Seite führt in die drei grundlegenden binomischen Formeln ein und zeigt ihre algebraische Struktur. Jede Formel wird mit einer visuellen Darstellung und einem konkreten Beispiel präsentiert, um das Verständnis zu erleichtern.

Definition: Die erste binomische Formel lautet $a + b$ ² = a² + 2ab + b². Sie beschreibt das Quadrat einer Summe.

Example: Für $x + 0,5$ ² ergibt sich x² + 2x · 0,5 + 0,5² = x² + x + 0,25.

Die zweite binomische Formel $a - b$ ² = a² - 2ab + b² wird ebenfalls vorgestellt und mit einem Beispiel veranschaulicht.

Example: Für $3x - 4$ ² erhalten wir $3x$ ² - 2 · 3x · 4 + 4² = 9x² - 24x + 16.

Die dritte binomische Formel $a + b$ $a - b$ = a² - b² wird als letzte eingeführt.

Example: Bei $x + 1$ $x - 1$ ergibt sich x² - 1² = x² - 1.

Am Ende der Seite werden Übungsaufgaben präsentiert, die die Anwendung der binomischen Formeln erfordern.

Highlight: Die visuelle Darstellung der Formeln durch Flächenmodelle hilft, ihre algebraische Struktur besser zu verstehen und zu merken.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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