Binomische Formeln erklärt: Übungen mit Lösungen und Beispielen

112

~Ｊｅｓｉｋａ~

9.10.2025

Mathe

Binomische Formeln Erklärung|Übungen mit Lösungen

Fächer

Mathe

Algebra

Binomische formeln

2. binomische formel

270

•

9. Okt. 2025

•

2 Seiten

Binomische Formeln erklärt: Übungen mit Lösungen und Beispielen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

~Ｊｅｓｉｋａ~

@jessie_14

Binomische Formeln sind wichtige algebraische Gleichungen, die dir helfen, bestimmte... Mehr anzeigen

a
b
Binomische Formeln.
1. Binomische Formel
Halkreuz
.b.
a² ab
ab
b²
d
a²+2ab+b²
(a+b)² = a ² + 2ab + b²
(x+0,5)² = x² +2 x 0,5+0,5²
= x² +

Die drei binomischen Formeln verstehen

Die 1. binomische Formel zeigt uns, wie man ein Quadrat einer Summe ausrechnet: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ . Statt die Klammer auszumultiplizieren, kannst du direkt das Quadrat des ersten Terms, plus zweimal das Produkt beider Terme, plus das Quadrat des zweiten Terms schreiben.

Bei der 2. binomischen Formel geht es um das Quadrat einer Differenz: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . Beachte das Minuszeichen bei $-2ab$ ! Ein Beispiel: $(3x-4)^2 = 9x^2 - 24x + 16$ .

Die 3. binomische Formel ist besonders hilfreich: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . Sie verwandelt ein Produkt in eine Differenz von Quadraten. Zum Beispiel: $(x+1)(x-1) = x^2 - 1$ .

💡 Merksatz: Die binomischen Formeln sind wie Mathe-Abkürzungen. Statt mühsam auszumultiplizieren, nutzt du einfach die Formel und sparst Zeit bei Aufgaben und Klausuren!

Übungen und Anwendungen der binomischen Formeln

Mit den binomischen Formeln kannst du Terme wie $(3x+2)^2$ schnell lösen. Du wendest einfach die 1. binomische Formel an: $(3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$ . Kein langwieriges Ausmultiplizieren nötig!

Bei Termen wie $(5x+1)(5x-1)$ nutzt du die 3. binomische Formel. Das ergibt $(5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1$ . Du siehst, wie elegant die Lösung ist?

Du kannst auch rückwärts arbeiten und Ausdrücke wie $25x^2 - 2x + 0,04$ in die Form der 2. binomischen Formel bringen. Hier erkennen wir $(5x - 0,2)^2$ . Bei komplizierten Ausdrücken wie $36 - x^4$ hilft uns die Umformung zu $6^2 - (x^2)^2$ , was mit der 3. binomischen Formel zu $(6-x^2)(6+x^2)$ wird.

🔍 Profi-Tipp: Bei Aufgaben mit Binomischen Formeln lohnt es sich immer, nach Mustern zu suchen. Wenn du die Form $a^2 - b^2$ siehst, denk sofort an die Faktorisierung mit der 3. binomischen Formel!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Binomische Formeln sind wichtige algebraische Gleichungen, die dir helfen, bestimmte Terme schnell umzuformen. Du wirst diese Formeln in vielen Bereichen der Mathematik verwenden, und sie können komplizierte Berechnungen deutlich vereinfachen.

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Die drei binomischen Formeln verstehen

Die 1. binomische Formel zeigt uns, wie man ein Quadrat einer Summe ausrechnet $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ . Statt die Klammer auszumultiplizieren, kannst du direkt das Quadrat des ersten Terms, plus zweimal das Produkt beider Terme, plus das Quadrat des zweiten Terms schreiben.

Bei der 2. binomischen Formel geht es um das Quadrat einer Differenz $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . Beachte das Minuszeichen bei $-2ab$ ! Ein Beispiel $(3x-4)^2 = 9x^2 - 24x + 16$ .

Die 3. binomische Formel ist besonders hilfreich $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . Sie verwandelt ein Produkt in eine Differenz von Quadraten. Zum Beispiel $(x+1)(x-1) = x^2 - 1$ .

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Mit den binomischen Formeln kannst du Terme wie $(3x+2)^2$ schnell lösen. Du wendest einfach die 1. binomische Formel an $(3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$ . Kein langwieriges Ausmultiplizieren nötig!

Bei Termen wie $(5x+1)(5x-1)$ nutzt du die 3. binomische Formel. Das ergibt $(5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1$ . Du siehst, wie elegant die Lösung ist?

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