Alternativer Bildtext:

Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuzen Sie das jeweilige Feld an. Teil A-Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) 10-² ist: a = -100 15% Wird die Formel A = A+C 2 Während einer Aktionswoche wird der Preis einer Smartwatch von 140 € gesenkt. Auf wieviel Prozent wird der Preis gesenkt? ..h L = {7} 200 cm² -20 a= 19% a+c 2 2. A-c h 0,01 a = 500 cm² 21% h nach a umgestellt, so gilt: A 2.h Symmetrie Wertebereich des Graphen -C 1 20 75% a = L = {-5} L = {-3;7} L = {-5;5} 1700 cm² Die Gleichung |x-2|=5 besitzt mit x ER folgende Lösungsmenge L: Die Kantenlängen eines Quaders betragen 10 cm, 20 cm und 50 cm. Der Oberflächeninhalt dieses Quaders beträgt: 2. A + C h Nullstellen Klasse: 3400 cm² mit f(x)=sin x Für x ER werden die Funktionen f und g betrachtet. In folgender Eigenschaft unterscheiden sich die Funktionen f und g: 0,1 kleinste Periode a = X 85 % ..1021.2. 2. A h C L = {-7;3} Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material auf 119 € 10000 cm² 1 BE Monotonie- verhalten 1 BE 1 BE 1 BE bzw. g(x)=3,5-sin x 1 BE 1 BE Seite 3 von 6 516 Name, Vorname: 7 7.1 7.2 7.3 8 8.1 8.2 Für x ER ist die Funktion h mit h(x)=x²-4-x-12 gegeben. Zeigen Sie, dass die Gleichung von h auch in der Form h(x)=(x-2)²-16 geschrieben werden kann. h(x) = (x - 2)² - 16 -> binomische Formeln h(x)=x²-4-x-16 + 4 = x²-4-x-12 w. A DR Gleich ung b(x)=x2-4x-12 entsteht durch Anwen- dung der binomische Formeln auf die Gleichung b) = (x-2)²-16. Berechnen Sie die Nullstellen von h. 0=(x-2) ² - 16 16=(x-2)² 4 = x-2 6=Kh -4=X₂-2 -+2=X²₂²=² Geben Sie den kleinsten Funktionswert von h an. Zain=-16~ 18 E(X) = 12 Bestimmen Sie den Wert von a. A 12 2 1-4-² = 13-²3- 12 Seite 4 von 6 Gegeben ist die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X mit a € R. X 3 4 1 1 P(X) 6 4 # + + Berechnen Sie den Erwartungswert von X. B 1 # लखनल 0 6 * ✓ 1+2 +2 a A 3 3 140 ĦF Ni/w H ** He 4 18 B 36 6 £= $6²-2²² # Fol 10 S Twis Klasse: 10/2 1 2 P f +2) 3 2/2 2 BE 1/1 1 BE 2/2 2 BE 2/2 2 BE 112 2 BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 Für x ER ist die Funktion f mit f(x)=( entsteht durch Spiegelung des Graphen von f an der y-Achse (siehe Abbildung). 1.1 Geben Sie den Wertebereich von f an. 1.2 Geben Sie eine Gleichung von g an. Teil B 2 Abbildung (nicht maßstäblich) 2.2 +1 gegeben. Der Graph der Funktion g Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes B. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. 2.1 Zeigen Sie, dass die Strecke BM 15 cm lang ist. 1.3 Der Punkt A ist der Schnittpunkt des Graphen von f mit der Ordinatenachse. Die Punkte B und C liegen auf den Graphen von f bzw. g. Die Strecke CB verläuft parallel zur Abszissenachse durch den Punkt (015) (siehe Abbildung). Berechnen Sie die Größe des Winkels BMC. 2.3 Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide ABCDM. 3 BE 3/3 3 BE 213 29/30 Die Kantenlänge des Würfels ABCDEFGH beträgt 10 cm. Der Punkt M ist Mittelpunkt der Kante EH. Dem Würfel ist die Pyramide ABCDM einbeschrieben (siehe Abbildung). 10 M. E 100m H Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE 1/1 10cm 1 BE 1/1 5 BE 5/5 B 2 BE Abbildung (nicht maßstäblich) 212 Seite 5 von 6 3 Wasserbecken und Ablaufrinne in einem Koordinatensystem (1 Längeneinheit entspricht Abbildung 1 zeigt den Querschnitt durch eine Talsperre mit Staubecken, Staumauer 1 Meter). Die Ablaufrinne leitet bei zu hohem Wasserspiegel im Wasserbecken das Wasser ab. Die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken ist h. P. Staubecken Staumauer Wasserbecken 3.1 Der Parabelabschnitt vom Punkt A zum Punkt B wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=1.x² (x = R₁-8≤x≤4) beschrieben. Die Schnittlinie der Ablaufrinne liegt auf dem 4 (XER). Volumen des Wassers im Wasserbecken Abbildung 1 (nicht maßstäblich) Ablaufrinne Graphen der Funktion g mit g(x)= 1 BE 1/1 3.1.1 Geben Sie das Gefälle der Ablaufrinne in Prozent an. 3.1.2 Bestimmen Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser über die Ablaufrinne abgeleitet wird. 3 BE 3/3 2 BE 2/2 3.1.3 Begründen Sie, dass der Punkt A die Koordinaten XA =-8 und yA=16 besitzt. 3.1.4 Ermitteln Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser im Wasserbecken vom Punkt P(-9|17,5) aus zu sehen ist (siehe Abbildung 1). 4 BE 4/4 Aussage 3: Aussage 4: 3 106 ..X + 50 25 3.2 Das Volumen des Wassers im Wasserbecken verändert sich durch Zufluss vom Staubecken, Ablauf über die Ablaufrinne oder Wasserentnahme. Abbildung 2 stellt für einen ausgewählten Tag den Zusammenhang zwischen dem Volumen des Wassers im Wasserbecken und der Uhrzeit dar. Seite 6 von 6 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 Uhrzeit Betrachtet werden folgende Aussagen für den dargestellten Zeitraum: Aussage 1: Das Volumen des Wassers im Wasserbecken war mindestens 3 Stunden lang gleich groß. Aussage 2: Zwischen 07:00 Uhr und 07:15 Uhr verringerte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken. Gegen 08:00 Uhr befand sich das kleinste Wasservolumen im Wasserbecken. Um 01:00 Uhr änderte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken schneller als um 01:30 Uhr. 3.2.1 Geben Sie jeweils an, ob die Aussagen 1, 2 und 3 wahr oder falsch sind. 3.2.2 Geben Sie an, ob die Aussage 4 wahr oder falsch ist. Begründen Sie Ihre Angabe. Abbildung 2 3 BE 3/3 2 BE 2/2 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material er C G 901 H DI TELL B 1.1 W₂ = {YE R; > > 1}\ X 1.2 g(x) = ( ² )* + 1 ✓ 13 21 5 смі 2.2 bef mathe M IT 15 A B (7,615) A = 1/² · h·a= 2 · (5-2). CB ~ X A = 2 · 3cm - (1-7,61 + 7,6)= 2 · 3cm - 15,2cm A=22,8 cm² 10 cm 1 5/5 -> GRAPH- MENU -> Fk+ f(x) = (§)² + 1 eingeben -> EXE -> EXE -> G-Solv -> F6 ->X-CAL -> x-Wert 5 eingeben -> EXE U 15cm 5 хв S 10 cm 2.3 V = 3· A₁.h G 7. Cosa = 7,6 x = √ (5cm)² + (10 cm) ² x = 11,18 cm S V= 333 33 cm³ 3 NJA BM = √ (1118 cm)² + (10 cm) ²_ BM = √225 BM = 15 W.A. COS = 0,7777 a = 38,9° V = 3; (10cm · 10cm) · 10cm (15cm) ³² + (15 cm)²-(10cm) ² 2.15 cm -15 cm M 11,18cm Icos 1 BM cm F 06.03.2020 10 cm 13 3/3 uv-Formel und Seiten aufschreiben 2/3 7 212 15 in 31 3/3 212 3.12 3.1.3 445 3.1.4 6% Punkt B: GRAPH- MENU -> FLt. f(x) und g(x) eingeber->EXE -SEXE -> G-Solu - ISCT B (414) ~ Damit das Wasser abläuft muss es höher als B steigh, also einer -Wert über 4 haben, da B de y-Wert h=4m ~ 4 besitzt. hat den kleinst möglichen Der Punkt A hat den x-wet, da er den Beginn des Parabelabschnitts markiert. Da das kleinstmögliche Argument laut dem. Definitionsbereich -8 ist, hat der Punkt A die x- Koordinate -&. ~ Du Wert X- erhalt man durch Einsetzen des x-Wertes in die Funktionsgleichung. A (-8116) W.A. f(x) = ² · (-8) ² f(x) = 464 = 16 Das Sichtfeld Punkt P wird durch den Graphen eine linearen Funktion har begrenzt, welcher durch die Punkte A und P verläuft. 3.1 2 m= vom 16-17,5 = -8+9 x2-x1 16 = - 3²/₁ (-9) +0 16 = 12 +n 4 =0 1-12 M/N// von 3 Im 2 h(x) = - 1²/²2 x + 4 = y-Wert des V Der zweiten Schnittpunktes der Graphe, von f(x) stellt die Wasserhöhe dar, ab der das vom Punkt P zu sehe ist. von h(+) & Wasser 17,5 = - 1²/2² · (- 9) + 0 17,5 = 13,5 to 1-13,5 4 GRAPH-MENU -> Fkt. h(x) & f(x) eingeben -> EXE-> EXE 6-Solv -> ISCT S (211) b=1m Das Wasser ist Wasserhöhe von Punkt P ab eine- zu sehen. 9 IL L 3.2.1 3.2.2 1) wahr 2) wahr. 3) falsch. 4) wahr, weil 1 3/3 06.03.20ZU Wassers durch eine der Volumeanstieg des Wurzel funktion da- gestellt werden kann. Bei desen steigt der langsamer, je größer der +-Wert ist. Da der x-Wert 1:30 größer ist als der Wert 1:00, steigt das Volumen x-Wert um 1:00 Uhr Schoeller 2/2 21