BLF Mathe 2020

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Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuzen Sie das jeweilige Feld an. 1 10-2 ist: Teil A-Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) -100 a = 15% Wird die Formel A= A+c 2 Während einer Aktionswoche wird der Preis einer Smartwatch von 140 € gesenkt. Auf wieviel Prozent wird der Preis gesenkt? L = {7} 200 cm² h -20 a = 19 % Symmetrie des Graphen a+c 2-A-C h 0,01 500 cm² 21% h nach a umgestellt, so gilt: a= Wertebereich A 2.h -C 0-12 75 % 1700 cm² a = Die Kantenlängen eines Quaders betragen 10 cm, 20 cm und 50 cm. Der Oberflächeninhalt dieses Quaders beträgt: Nullstellen 2. A h + C Die Gleichung |x-2|=5 besitzt mit x = R folgende Lösungsmenge L: 0 L={-5} L={-3;7} L = {-5;5} L={-7:3} Klasse: ../2...... 3400 cm² 0,1 kleinste Periode 85 % a = 2-A h auf 119 € 10000 cm² Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE Für x ER werden die Funktionen f und g mit f(x)=sin x bzw. g(x)=3,5-sin x betrachtet. In folgender Eigenschaft unterscheiden sich die Funktionen f und g: Monotonie- verhalten 1 BE 1 BE 1 BE 1 BE 1 BE Seite 3 von 6 5/6 Name, Vorname 7 Für x ER ist die Funktion h mit h(x)=x²-4-x-12 gegeben. 7.1 Zeigen Sie, dass die Gleichung von h auch in der Form h(x)=(x-2)²-16 geschrieben werden kann. 7.2 8 8.1 h(x) = (x - 2)² - 16 h() = x² + 4.x-16 8.2 0=(x - 2)² - 16 16=(x-2)2 4= x-2 Die Glech ung ib(x)=x7-4x-12 entsteht durch Anwer- dung b (x) = (x 2 ) 20misches Formeln auf die Gleichung Berechnen Sie die Nullstellen von h. -4=x₂-2 -2=X₂ 7.3 Geben Sie den kleinsten Funktionswert von h an. Zain=-16~ P( 1-4-2-2/2 3 Seite 4 von 6 = 12 +6 |. E(X)= (12 + 18 EXE 12 Bestimmen Sie den Wert von a. 12 -> binomische Formeln + 4 = x²_4.x-12 w A Gegeben ist die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X mit a € R. X 3 4 1 4 0 3 +16 a 1 3 ✓ +2 +2 Berechnen Sie den Erwartungswert von X. you £= £6; -2} MO 6 FO 18 3 1 36 И 3 Klasse: 10/2 f L 12 2 P 11/22 1-3 2/2 2 BE 1/1 1 BE 2/2 2 BE 2/2 2 BE 112 2 BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 1.1 29/30) Für xER ist die Funktion f mit f(x)= +1 gegeben. Der Graph der Funktion g entsteht durch Spiegelung des Graphen von f an der y-Achse (siehe Abbildung). Abbildung (nicht maßstäblich) Geben Sie den Wertebereich von f an. 1.2 Geben Sie eine Gleichung von g an. 2 Teil B Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes B. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. 1.3 Der Punkt A ist der Schnittpunkt des Graphen von f mit der Ordinatenachse. Die Punkte B und C liegen auf den Graphen von f bzw. g. Die Strecke CB verläuft parallel zur Abszissenachse durch den Punkt (015) (siehe Abbildung). 2.1 Zeigen Sie, dass die Strecke BM 15 cm lang ist. 2.2 Berechnen Sie die Größe des Winkels BMC. 2.3 Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide ABCDM. 3 BE 3/3 3 BE 21/3 Die Kantenlänge des Würfels ABCDEFGH beträgt 10 cm. Der Punkt M ist Mittelpunkt der Kante EH. Dem Würfel ist die Pyramide ABCDM einbeschrieben (siehe Abbildung). E 100m H Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE 1/1 10cm 1 BE 1/1 TF 5 BE 5/5 B 2 BE Abbildung (nicht maßstäblich) 2/2 Seite 5 von 6 3 Wasserbecken und Ablaufrinne in einem Koordinatensystem (1 Längeneinheit entspricht Abbildung 1 zeigt den Querschnitt durch eine Talsperre mit Staubecken, Staumauer 1 Meter). Die Ablaufrinne leitet bei zu hohem Wasserspiegel im Wasserbecken das Wasser ab. Die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken ist h. Po Staubecken Staumauer Wasserbecken 3.1 Der Parabelabschnitt vom Punkt A zum Punkt B wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x)= x) = x²(x = R₁-8≤x≤4) beschrieben. Die Schnittlinie der Ablaufrinne liegt auf dem Graphen der Funktion g mit g(x)=-- (XER). Abbildung 1 (nicht maßstäblich) 3 106 ·X+ 50 25 1 BE 1/1 3.1.1 Geben Sie das Gefälle der Ablaufrinne in Prozent an. 3.1.2 Bestimmen Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser über die Ablaufrinne abgeleitet wird. 3 BE 3/3 2 BE 2/2 3.1.3 Begründen Sie, dass der Punkt A die Koordinaten XA = -8 und yA=16 besitzt. Ablaufrinne 3.1.4 Ermitteln Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser im Wasserbecken vom Punkt P(-9117,5) aus zu sehen ist (siehe Abbildung 1). 4 BE 4/4 en des Wassers wasserbecken 3.2 Das Volumen des Wassers im Wasserbecken verändert sich durch Zufluss vom Staubecken, Ablauf über die Ablaufrinne oder Wasserentnahme. Abbildung 2 stellt für einen ausgewählten Tag den Zusammenhang zwischen dem Volumen des Wassers im Wasserbecken und der Uhrzeit dar. Aussage 3: Aussage 4: 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 Uhrzeit Betrachtet werden folgende Aussagen für den dargestellten Zeitraum: Aussage 1: Das Volumen des Wassers im Wasserbecken war mindestens 3 Stunden lang gleich groß. Aussage 2: Zwischen 07:00 Uhr und 07:15 Uhr verringerte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken. Gegen 08:00 Uhr befand sich das kleinste Wasservolumen im Wasserbecken. Um 01:00 Uhr änderte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken schneller als um 01:30 Uhr. Seite 6 von 6 3.2.1 Geben Sie jeweils an, ob die Aussagen 1, 2 und 3 wahr oder falsch sind. 3.2.2 Geben Sie an, ob die Aussage 4 wahr oder falsch ist. Begründen Sie Ihre Angabe. Abbildung 2 3 BE 3/3 2 BE 212 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 17,6 IG TELL B 1.1 W₁ = { y € R;y >1} ~ 1.2 g(x) = (²)^² + 1 13 TY C 2.1 4 5cm E 9 22 bef mathe M 15 # -B (7,615) ~ A = -h·a=(5-2). CB ✓ A = 2/2 - 3 cm - (1-7, 61 + 7,6) = 2 · 3 cm · 15,2cm A=22,8 cm² X ta A ->GRAPH-MENU-> Fkt. f ( x ) = ( ² ) ² + 1 EXE-6-SolF6->X-CAL -> x-Wert 10 cm 1 F ✓ Si 6 7 15 см. B 10cm 2.3 V = A·h 76 X=V = √ (5cm)² + (10 cun)? x= 11,18 cm BM = √√ (11/ 18cm) ² + (10 cm) ² BMV225 BM = 15 W.A. Cos α = COS = 0,7777 2 = 38,9° V = 33: (10 cm · 10cm). 10cm. V=· 1000 cm³ V 333 33 cm3 ~ (15cm)² + (15 cm)² -(10cm) ² 2.15 cm -15 cm ✓ eingebe-> EXE-> 5 eingebe, -> EXE Icos1 111 M 11,18 cm F BM 515 13 06.03.2020 10 cm 3/3 uv-Formel und Suiten aufschreiben 2/3 7 212 15 IG 313 212 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 6%4 Punkt B: GRAPH MENU -> Fkt. f(x) und g(x) eingeben ->EXE SEXE -> 6-Solv -> ISCT B (414) ~ Damit das Wasser abläuft muss es höher als B steigh, also einer x-Wert über 4 haben, da B den y-Wert 4 besitzt. h=4m ~ Der Punkt A hat den kleinst möglichen x-Wert, da er den Beginn des Parabelabschnitts markiet. Da das kleinstmögliche Argument laut dem. Definitionsbereich -8 ist, hat der Punkt A die x- Koordinate -8. ~ Day-Wert erhält man durch Einsetzen des +-Wertes in die Funktionsgleichung.. · A (-8116) W.A. f(x) = 4·64 = 16 Das Sichtfeld Graphen welcher m=x₂-x₁ A | Punkt P wird durch den eine linearen Funktion hbegrenzt, durch die Punkte A und P verläuft. 3.1 -3 - ²/1. (-9) - 16 = 12 th 4 =0 16-175 -8+9 vom = 1-12 ✓ 1- h(x) = - 1²/²2 x + 4 x-Wert des Der zweiten Schnittpunkter der Graphe, von h(t) & f(x) stellt die Wasserhöhe dar, ab der das Wasser vom Punkt P zu sehen ist. = von 17,5 = - 3²/3 · (- 9) +0 17,5 = 13,5 to 1-13,5 4 GRAPH-MENU- Ft. h(x) & f(x) eingeben - EXE-> EXE 6-Solv -> ISCT S (211) b=1m Das Wasser ist Wasserhöhe von I'm Punkt P ab zu sehen. einer 9 IL 0 3.2.1 3.2.2 1) wahr 2) wahr 3) falsch (4) wahr, weil ✓ ✓ 3/3 00.03 2020 Wassers durch eine der Volumeranstieg des Wurzel funktion dar- gestellt werden kann. Bei diesen steigt der x-Wert langsamer, je größer der x-Wert ist. Da der x-Wert 1:30 größer ist als der Wert 1.00⁰, steigt das Volumen um 1:00 Uhr Schoeller 2/2 2