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Klausur

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 Sächsisches Staatsministerium
für Kultus
Schuljahr 2019/20
Besondere Leistungsfeststellung Mathematik
-ERSTTERMIN-
Allgemeine Arbeitshinwei

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BLF (10. Klasse Gymnasium Prüfung) Mathe 2020 Note: 1

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Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2019/20 Besondere Leistungsfeststellung Mathematik -ERSTTERMIN- Allgemeine Arbeitshinweise Die besondere Leistungsfeststellung besteht aus den Teilen A und B, die innerhalb von 90 Minuten zu bearbeiten sind. Material für Schüler Tragen Sie auf den Seiten 3 und 4 des Aufgabenmaterials Ihren Namen und Ihre Klasse ein. Handelt es sich bei den zugelassenen Hilfsmitteln um Wörterbücher, sind jeweils nichtelektronische und elektronische Wörterbücher zugelassen, sofern sie geschlossene Systeme ohne Möglichkeit der Speichererweiterung sind. Eventuell vorhandene Speicher müssen gesperrt oder gelöscht werden. Internetfähige Hilfsmittel sind ausgeschlossen. Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 10 an allgemeinbildenden Gymnasien Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung zweisprachiges Wörterbuch für Prüfungsteilnehmer, deren Herkunftssprache nicht oder nicht ausschließlich Deutsch ist (Deutsch-Herkunftssprache/Herkunftssprache-Deutsch) Im Teil A sind 15 Bewertungseinheiten (BE) erreichbar. Teil B: Zugelassene Hilfsmittel: Der Teil A wird 25 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelassen. grafikfähiger, programmierbarer Taschenrechner mit oder ohne Computer-Algebra- System Tabellen- und Formelsammlung Name, Vorname: Zeichengeräte Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung zweisprachiges Wörterbuch für Prüfungsteilnehmer, deren Herkunftssprache nicht oder nicht ausschließlich Deutsch ist (Deutsch-Herkunftssprache/Herkunftssprache-Deutsch) Im Teil B sind 30 BE erreichbar. In den Teilen A und B muss die Lösungsdarstellung nachvollziehbar sein. Schwerwiegende und gehäufte Verstöße gegen die fachliche oder die äußere Form können mit einem Abzug von insgesamt maximal 2 BE geahndet werden. Erreichte BE-Anzahl: 42145 Klasse: 1012 Note: Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material Seite 1 von 6 5 6 4 3 Name, Vorname: 2 1 (13/15 In den...

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Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuzen Sie das jeweilige Feld an. Teil A-Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) 10-² ist: a = -100 15% Wird die Formel A = A+c 2 Während einer Aktionswoche wird der Preis einer Smartwatch von 140 € gesenkt. Auf wieviel Prozent wird der Preis gesenkt? ..h L = {7} 200 cm² -20 a= 19% a+c 2 2. A-c h 0,01 a = 500 cm² 21% h nach a umgestellt, so gilt: A 2.h Symmetrie Wertebereich des Graphen -C 1 20 75% a = L = {-5} L = {-3;7} L = {-5;5} 1700 cm² Die Gleichung |x-2|=5 besitzt mit x ER folgende Lösungsmenge L: Die Kantenlängen eines Quaders betragen 10 cm, 20 cm und 50 cm. Der Oberflächeninhalt dieses Quaders beträgt: 2. A + C h Nullstellen Klasse: ../2 3400 cm² mit f(x)=sin x Für x ER werden die Funktionen f und g betrachtet. In folgender Eigenschaft unterscheiden sich die Funktionen f und g: 0,1 kleinste Periode a = X 85 % 2. A h C L = {-7;3} auf 119 € 10000 cm² Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE Monotonie- verhalten 1 BE 1 BE 1 BE bzw. g(x)=3,5-sin x 1 BE 1 BE Seite 3 von 6 516 Name, Vorname: 7 7.1 7.2 7.3 8 8.1 8.2 Für x ER ist die Funktion h mit h(x)=x²-4-x-12 gegeben. Zeigen Sie, dass die Gleichung von h auch in der Form h(x)=(x-2)²-16 geschrieben werden kann. h(x) = (x - 2)² - 16 -> binomische Formeln h(x)=x²-4-x-16 + 4 = x²-4-x-12 w. A DR Gleich ung b(x)=x2-4x-12 entsteht durch Anwen- dung der binomische Formeln auf die Gleichung b) = (x-2)²-16. Berechnen Sie die Nullstellen von h. 0=(x-2) ² - 16 16=(x-2)² 4 = x-2 6=Kh -4=X₂-2 -√2=X²₂²=² Geben Sie den kleinsten Funktionswert von h an. Zain=-16~ 18 E(X) = 12 Bestimmen Sie den Wert von a. A 12 2 1-4-² = 13-²3- 12 Seite 4 von 6 Gegeben ist die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X mit a € R. X 3 4 1 1 P(X) 6 4 # + + Berechnen Sie den Erwartungswert von X. B 1 # लखनल 0 6 * ✓ 1+2 +2 a A 3 3 140 ĦF Ni/w H ** He 4 18 B 36 6 £= $6²-2²² # Fol 10 S Twis Klasse: 10/2 1 2 P f +2) 3 2/2 2 BE 1/1 1 BE 2/2 2 BE 2/2 2 BE 112 2 BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1.1 1 Für x ER ist die Funktion f mit f(x)=( entsteht durch Spiegelung des Graphen von f an der y-Achse (siehe Abbildung). Geben Sie den Wertebereich von f an. 1.2 Geben Sie eine Gleichung von g an. 2 Teil B Abbildung (nicht maßstäblich) 2.2 +1 gegeben. Der Graph der Funktion g Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes B. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. 2.1 Zeigen Sie, dass die Strecke BM 15 cm lang ist. 1.3 Der Punkt A ist der Schnittpunkt des Graphen von f mit der Ordinatenachse. Die Punkte B und C liegen auf den Graphen von f bzw. g. Die Strecke CB verläuft parallel zur Abszissenachse durch den Punkt (015) (siehe Abbildung). Berechnen Sie die Größe des Winkels BMC. 2.3 Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide ABCDM. 3 BE 3/3 3 BE 213 29/30 Die Kantenlänge des Würfels ABCDEFGH beträgt 10 cm. Der Punkt M ist Mittelpunkt der Kante EH. Dem Würfel ist die Pyramide ABCDM einbeschrieben (siehe Abbildung). 10 M. E 100m H Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE 1/1 10cm 1 BE 1/1 5 BE 5/5 B 2 BE Abbildung (nicht maßstäblich) 212 Seite 5 von 6 3 Wasserbecken und Ablaufrinne in einem Koordinatensystem (1 Längeneinheit entspricht Abbildung 1 zeigt den Querschnitt durch eine Talsperre mit Staubecken, Staumauer 1 Meter). Die Ablaufrinne leitet bei zu hohem Wasserspiegel im Wasserbecken das Wasser ab. Die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken ist h. P. Staubecken Staumauer Wasserbecken 3.1 Der Parabelabschnitt vom Punkt A zum Punkt B wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=1.x² (x = R₁-8≤x≤4) beschrieben. Die Schnittlinie der Ablaufrinne liegt auf dem 4 (XER). Volumen des Wassers im Wasserbecken Abbildung 1 (nicht maßstäblich) Ablaufrinne Graphen der Funktion g mit g(x)= 1 BE 1/1 3.1.1 Geben Sie das Gefälle der Ablaufrinne in Prozent an. 3.1.2 Bestimmen Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser über die Ablaufrinne abgeleitet wird. 3 BE 3/3 2 BE 2/2 3.1.3 Begründen Sie, dass der Punkt A die Koordinaten XA =-8 und yA=16 besitzt. 3.1.4 Ermitteln Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser im Wasserbecken vom Punkt P(-9|17,5) aus zu sehen ist (siehe Abbildung 1). 4 BE 4/4 Aussage 3: Aussage 4: 3 106 ..X + 50 25 3.2 Das Volumen des Wassers im Wasserbecken verändert sich durch Zufluss vom Staubecken, Ablauf über die Ablaufrinne oder Wasserentnahme. Abbildung 2 stellt für einen ausgewählten Tag den Zusammenhang zwischen dem Volumen des Wassers im Wasserbecken und der Uhrzeit dar. Seite 6 von 6 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 Uhrzeit Betrachtet werden folgende Aussagen für den dargestellten Zeitraum: Aussage 1: Das Volumen des Wassers im Wasserbecken war mindestens 3 Stunden lang gleich groß. Aussage 2: Zwischen 07:00 Uhr und 07:15 Uhr verringerte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken. Gegen 08:00 Uhr befand sich das kleinste Wasservolumen im Wasserbecken. Um 01:00 Uhr änderte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken schneller als um 01:30 Uhr. 3.2.1 Geben Sie jeweils an, ob die Aussagen 1, 2 und 3 wahr oder falsch sind. 3.2.2 Geben Sie an, ob die Aussage 4 wahr oder falsch ist. Begründen Sie Ihre Angabe. Abbildung 2 3 BE 3/3 2 BE 2/2 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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A h C L = {-7;3} auf 119 € 10000 cm² Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE Monotonie- verhalten 1 BE 1 BE 1 BE bzw. g(x)=3,5-sin x 1 BE 1 BE Seite 3 von 6 516 Name, Vorname: 7 7.1 7.2 7.3 8 8.1 8.2 Für x ER ist die Funktion h mit h(x)=x²-4-x-12 gegeben. Zeigen Sie, dass die Gleichung von h auch in der Form h(x)=(x-2)²-16 geschrieben werden kann. h(x) = (x - 2)² - 16 -> binomische Formeln h(x)=x²-4-x-16 + 4 = x²-4-x-12 w. A DR Gleich ung b(x)=x2-4x-12 entsteht durch Anwen- dung der binomische Formeln auf die Gleichung b) = (x-2)²-16. Berechnen Sie die Nullstellen von h. 0=(x-2) ² - 16 16=(x-2)² 4 = x-2 6=Kh -4=X₂-2 -√2=X²₂²=² Geben Sie den kleinsten Funktionswert von h an. Zain=-16~ 18 E(X) = 12 Bestimmen Sie den Wert von a. A 12 2 1-4-² = 13-²3- 12 Seite 4 von 6 Gegeben ist die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X mit a € R. X 3 4 1 1 P(X) 6 4 # + + Berechnen Sie den Erwartungswert von X. B 1 # लखनल 0 6 * ✓ 1+2 +2 a A 3 3 140 ĦF Ni/w H ** He 4 18 B 36 6 £= $6²-2²² # Fol 10 S Twis Klasse: 10/2 1 2 P f +2) 3 2/2 2 BE 1/1 1 BE 2/2 2 BE 2/2 2 BE 112 2 BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1.1 1 Für x ER ist die Funktion f mit f(x)=( entsteht durch Spiegelung des Graphen von f an der y-Achse (siehe Abbildung). Geben Sie den Wertebereich von f an. 1.2 Geben Sie eine Gleichung von g an. 2 Teil B Abbildung (nicht maßstäblich) 2.2 +1 gegeben. Der Graph der Funktion g Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes B. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. 2.1 Zeigen Sie, dass die Strecke BM 15 cm lang ist. 1.3 Der Punkt A ist der Schnittpunkt des Graphen von f mit der Ordinatenachse. Die Punkte B und C liegen auf den Graphen von f bzw. g. Die Strecke CB verläuft parallel zur Abszissenachse durch den Punkt (015) (siehe Abbildung). Berechnen Sie die Größe des Winkels BMC. 2.3 Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide ABCDM. 3 BE 3/3 3 BE 213 29/30 Die Kantenlänge des Würfels ABCDEFGH beträgt 10 cm. Der Punkt M ist Mittelpunkt der Kante EH. Dem Würfel ist die Pyramide ABCDM einbeschrieben (siehe Abbildung). 10 M. E 100m H Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material 1 BE 1/1 10cm 1 BE 1/1 5 BE 5/5 B 2 BE Abbildung (nicht maßstäblich) 212 Seite 5 von 6 3 Wasserbecken und Ablaufrinne in einem Koordinatensystem (1 Längeneinheit entspricht Abbildung 1 zeigt den Querschnitt durch eine Talsperre mit Staubecken, Staumauer 1 Meter). Die Ablaufrinne leitet bei zu hohem Wasserspiegel im Wasserbecken das Wasser ab. Die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken ist h. P. Staubecken Staumauer Wasserbecken 3.1 Der Parabelabschnitt vom Punkt A zum Punkt B wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=1.x² (x = R₁-8≤x≤4) beschrieben. Die Schnittlinie der Ablaufrinne liegt auf dem 4 (XER). Volumen des Wassers im Wasserbecken Abbildung 1 (nicht maßstäblich) Ablaufrinne Graphen der Funktion g mit g(x)= 1 BE 1/1 3.1.1 Geben Sie das Gefälle der Ablaufrinne in Prozent an. 3.1.2 Bestimmen Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser über die Ablaufrinne abgeleitet wird. 3 BE 3/3 2 BE 2/2 3.1.3 Begründen Sie, dass der Punkt A die Koordinaten XA =-8 und yA=16 besitzt. 3.1.4 Ermitteln Sie die Höhe des Wasserspiegels im Wasserbecken, ab der das Wasser im Wasserbecken vom Punkt P(-9|17,5) aus zu sehen ist (siehe Abbildung 1). 4 BE 4/4 Aussage 3: Aussage 4: 3 106 ..X + 50 25 3.2 Das Volumen des Wassers im Wasserbecken verändert sich durch Zufluss vom Staubecken, Ablauf über die Ablaufrinne oder Wasserentnahme. Abbildung 2 stellt für einen ausgewählten Tag den Zusammenhang zwischen dem Volumen des Wassers im Wasserbecken und der Uhrzeit dar. Seite 6 von 6 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 Uhrzeit Betrachtet werden folgende Aussagen für den dargestellten Zeitraum: Aussage 1: Das Volumen des Wassers im Wasserbecken war mindestens 3 Stunden lang gleich groß. Aussage 2: Zwischen 07:00 Uhr und 07:15 Uhr verringerte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken. Gegen 08:00 Uhr befand sich das kleinste Wasservolumen im Wasserbecken. Um 01:00 Uhr änderte sich das Volumen des Wassers im Wasserbecken schneller als um 01:30 Uhr. 3.2.1 Geben Sie jeweils an, ob die Aussagen 1, 2 und 3 wahr oder falsch sind. 3.2.2 Geben Sie an, ob die Aussage 4 wahr oder falsch ist. Begründen Sie Ihre Angabe. Abbildung 2 3 BE 3/3 2 BE 2/2 Besondere Leistungsfeststellung Gymnasium, Klassenstufe 10, Mathematik, Ersttermin 2019/20, Material