Bruchgleichungen lösen leicht gemacht – Schritt für Schritt lernen

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CHENOA KNORPP

23.11.2021

Mathe

Bruchgleichungen

Fächer

Mathe

Algebra

Einfache gleichungen

Bruchgleichungen lösen leicht gemacht – Schritt für Schritt lernen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Bruchgleichungen lösen: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für Schüler

• Bruchgleichungen sind spezielle Gleichungen, die Bruchterme enthalten.
• Die Lösung erfolgt in vier Hauptschritten: Definitionsmenge bestimmen, mit gemeinsamem Nenner multiplizieren, Gleichung umformen und Lösung überprüfen.
• Besondere Aufmerksamkeit gilt der Definitionsmenge und dem Umgang mit Variablen im Nenner.

...

23.11.2021

1294

bruch
•Gleichungen
Merke: Gleichungen mit Bruchtermen heißen Bruch-
gleichungen.
Bruch gleichungen löst man schrittweise:
- Definitionsmenge

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Praktische Anwendung und Beispiele

Die praktische Anwendung der Methoden zum Lösen von Bruchgleichungen wird anhand von Beispielen verdeutlicht. Diese Beispiele zeigen, wie wichtig es ist, die Schritte sorgfältig zu befolgen und die Definitionsmenge zu berücksichtigen.

Example: Bei der Gleichung $3x+1$ / $3x$ = 1 - x/ $3x$ ist der erste Schritt die Bestimmung der Definitionsmenge: D = Q \ {0}, da 3x im Nenner nicht Null sein darf.

Nach der Bestimmung der Definitionsmenge folgt die Multiplikation mit dem gemeinsamen Nenner 3x:

$3x+1$ = $1-x$ · 3x

Dies führt zu einer vereinfachten Gleichung:

3x + 1 = 3x - x

Highlight: Die Umformung der Bruchgleichung in eine gewöhnliche Gleichung erleichtert den Lösungsprozess erheblich.

Nach weiteren Äquivalenzumformungen ergibt sich die Lösung x = -1. Es ist wichtig zu prüfen, ob diese Lösung zur Definitionsmenge gehört, was in diesem Fall zutrifft.

Ein weiteres Beispiel zeigt, wie eine Bruchgleichung keine Lösung haben kann:

$3x+5$ / $x-2$ = 6

Vocabulary: Die maximale Definitionsmenge bezeichnet die größtmögliche Menge von Werten, für die ein mathematischer Ausdruck definiert ist.

Für diese Gleichung ist die Definitionsmenge D = Q \ {2}. Nach der Umformung und Lösung ergibt sich x = 2. Da 2 jedoch nicht zur Definitionsmenge gehört, hat diese Gleichung keine Lösung.

Highlight: Es ist entscheidend, die gefundene Lösung immer mit der Definitionsmenge abzugleichen, um ihre Gültigkeit zu überprüfen.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie wichtig es ist, beim Lösen von Bruchgleichungen systematisch vorzugehen und alle Schritte sorgfältig durchzuführen. Die Beherrschung dieser Techniken ist grundlegend für das Verständnis komplexerer algebraischer Konzepte.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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23. Nov. 2021

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Bruchgleichungen lösen leicht gemacht – Schritt für Schritt lernen

CHENOA KNORPP

@chelaine

Bruchgleichungen lösen: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für Schüler

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Example: Bei der Gleichung $3x+1$ / $3x$ = 1 - x/ $3x$ ist der erste Schritt die Bestimmung der Definitionsmenge: D = Q \ {0}, da 3x im Nenner nicht Null sein darf.

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Ein weiteres Beispiel zeigt, wie eine Bruchgleichung keine Lösung haben kann:

$3x+5$ / $x-2$ = 6

Vocabulary: Die maximale Definitionsmenge bezeichnet die größtmögliche Menge von Werten, für die ein mathematischer Ausdruck definiert ist.

Für diese Gleichung ist die Definitionsmenge D = Q \ {2}. Nach der Umformung und Lösung ergibt sich x = 2. Da 2 jedoch nicht zur Definitionsmenge gehört, hat diese Gleichung keine Lösung.

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Grundlagen der Bruchgleichungen

Bruchgleichungen lösen erfordert besondere Sorgfalt und ein schrittweises Vorgehen. Diese Art von Gleichungen enthält Bruchterme, was sie von gewöhnlichen Gleichungen unterscheidet.

Definition: Bruchgleichungen sind Gleichungen, die Bruchterme enthalten.

Der Lösungsprozess für Bruchgleichungen umfasst mehrere wichtige Schritte:

Bestimmung der Definitionsmenge
Multiplikation mit einem gemeinsamen Nenner
Äquivalenzumformung der Gleichung
Vergleich der Lösung mit der Definitionsmenge

Highlight: Die Bestimmung der Definitionsmenge ist der erste und entscheidende Schritt beim Lösen von Bruchgleichungen.

Die Definitionsmenge eines Bruchterms umfasst alle Zahlen, die beim Einsetzen in den Nenner nicht Null ergeben. Sie wird üblicherweise in der Mengenschreibweise notiert, z.B. D = Q \ {3} für alle rationalen Zahlen außer 3.

Example: Für den Bruchterm 2/ $x-3$ ist die Definitionsmenge D = Q \ {3}, da der Nenner für x = 3 Null wird.

Bei der Lösung von Bruchgleichungen ist es wichtig, mit einem gemeinsamen Nenner zu multiplizieren, um die Bruchterme zu eliminieren. Anschließend kann die Gleichung durch Äquivalenzumformungen gelöst werden.

Vocabulary: Äquivalenzumformung bezeichnet die Umformung einer Gleichung in eine gleichwertige Form, ohne die Lösungsmenge zu verändern.

Abschließend muss die gefundene Lösung mit der Definitionsmenge verglichen werden, um sicherzustellen, dass sie gültig ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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