Bruchgleichungen

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bruch •Gleichungen Merke: Gleichungen mit Bruchtermen heißen Bruch- gleichungen. Bruch gleichungen löst man schrittweise: - Definitionsmenge bestimmen (!) - mit einem gemeinsamen Nenner multiplizieren, damit die Bruchterme entfallen. - Gleichung durch Aquivalenzum formung lösen. - Lösung mit Definitionsmenge vergleichen. Den Wert eines Bruchterms kann man für alle Zahlen berechnen, für die der Nenner nicht 0 wird. So kann man 2. b. den Wert des Bruchterms: "^x=3 far alle ratio- nalen Zahlen außer 3 berechnen 2x+1 Man sagt: Die Definitionsmenge ist die Menge aller cat- jonalen Zahlen ohne die Zahl 3 and schreibt: D= (\[3] Die Definitionsmenge eines Bruchterms inthalt alle Zahlen die beim Einsetzen in den Nenner nicht ergeben. 18.10.21 1- Gemeinsamer Nenner: 3x Beispiel: 3x3= 1·3x₁ - x = 0 => 3x = 0 => D= Q \ [0] = 1-2x=3 1-1 Da die Zahl-1 zur D. = = 2 × = 2 1 : 2 => -1 gehärt ist die Lösung der Gleichung -1. 3x + 5 = 6 b) x-2 Definitions menge bestinamen: x=2=01 +2² D=Q\EF X=2 - Gemeinsamer Nenner: x-2 3x + 5 = 6²₂² 3 x (x-2) + 5-(x-2) = £.(x2) + --(x-2) 3x +5x - 10 = 6 1+10 8x = 16 118 Da die Zahl 2 nicht zur D. keine Lösung. t gehört hat die Gleichung + L

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