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CHENOA KNORPP
23.11.2021
Mathe
Bruchgleichungen
Bruchgleichungen lösen: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für Schüler
• Bruchgleichungen sind spezielle Gleichungen, die Bruchterme enthalten.
• Die Lösung erfolgt in vier Hauptschritten: Definitionsmenge bestimmen, mit gemeinsamem Nenner multiplizieren, Gleichung umformen und Lösung überprüfen.
• Besondere Aufmerksamkeit gilt der Definitionsmenge und dem Umgang mit Variablen im Nenner.
23.11.2021
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Die praktische Anwendung der Methoden zum Lösen von Bruchgleichungen wird anhand von Beispielen verdeutlicht. Diese Beispiele zeigen, wie wichtig es ist, die Schritte sorgfältig zu befolgen und die Definitionsmenge zu berücksichtigen.
Example: Bei der Gleichung (3x+1)/(3x) = 1 - x/(3x) ist der erste Schritt die Bestimmung der Definitionsmenge: D = Q \ {0}, da 3x im Nenner nicht Null sein darf.
Nach der Bestimmung der Definitionsmenge folgt die Multiplikation mit dem gemeinsamen Nenner 3x:
(3x+1) = (1-x) · 3x
Dies führt zu einer vereinfachten Gleichung:
3x + 1 = 3x - x
Highlight: Die Umformung der Bruchgleichung in eine gewöhnliche Gleichung erleichtert den Lösungsprozess erheblich.
Nach weiteren Äquivalenzumformungen ergibt sich die Lösung x = -1. Es ist wichtig zu prüfen, ob diese Lösung zur Definitionsmenge gehört, was in diesem Fall zutrifft.
Ein weiteres Beispiel zeigt, wie eine Bruchgleichung keine Lösung haben kann:
(3x+5)/(x-2) = 6
Vocabulary: Die maximale Definitionsmenge bezeichnet die größtmögliche Menge von Werten, für die ein mathematischer Ausdruck definiert ist.
Für diese Gleichung ist die Definitionsmenge D = Q \ {2}. Nach der Umformung und Lösung ergibt sich x = 2. Da 2 jedoch nicht zur Definitionsmenge gehört, hat diese Gleichung keine Lösung.
Highlight: Es ist entscheidend, die gefundene Lösung immer mit der Definitionsmenge abzugleichen, um ihre Gültigkeit zu überprüfen.
Diese Beispiele verdeutlichen, wie wichtig es ist, beim Lösen von Bruchgleichungen systematisch vorzugehen und alle Schritte sorgfältig durchzuführen. Die Beherrschung dieser Techniken ist grundlegend für das Verständnis komplexerer algebraischer Konzepte.
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CHENOA KNORPP
@chelaine
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• Die Lösung erfolgt in vier Hauptschritten: Definitionsmenge bestimmen, mit gemeinsamem Nenner multiplizieren, Gleichung umformen und Lösung überprüfen.
• Besondere Aufmerksamkeit gilt der Definitionsmenge und... Mehr anzeigen
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Die praktische Anwendung der Methoden zum Lösen von Bruchgleichungen wird anhand von Beispielen verdeutlicht. Diese Beispiele zeigen, wie wichtig es ist, die Schritte sorgfältig zu befolgen und die Definitionsmenge zu berücksichtigen.
Example: Bei der Gleichung (3x+1)/(3x) = 1 - x/(3x) ist der erste Schritt die Bestimmung der Definitionsmenge: D = Q \ {0}, da 3x im Nenner nicht Null sein darf.
Nach der Bestimmung der Definitionsmenge folgt die Multiplikation mit dem gemeinsamen Nenner 3x:
(3x+1) = (1-x) · 3x
Dies führt zu einer vereinfachten Gleichung:
3x + 1 = 3x - x
Highlight: Die Umformung der Bruchgleichung in eine gewöhnliche Gleichung erleichtert den Lösungsprozess erheblich.
Nach weiteren Äquivalenzumformungen ergibt sich die Lösung x = -1. Es ist wichtig zu prüfen, ob diese Lösung zur Definitionsmenge gehört, was in diesem Fall zutrifft.
Ein weiteres Beispiel zeigt, wie eine Bruchgleichung keine Lösung haben kann:
(3x+5)/(x-2) = 6
Vocabulary: Die maximale Definitionsmenge bezeichnet die größtmögliche Menge von Werten, für die ein mathematischer Ausdruck definiert ist.
Für diese Gleichung ist die Definitionsmenge D = Q \ {2}. Nach der Umformung und Lösung ergibt sich x = 2. Da 2 jedoch nicht zur Definitionsmenge gehört, hat diese Gleichung keine Lösung.
Highlight: Es ist entscheidend, die gefundene Lösung immer mit der Definitionsmenge abzugleichen, um ihre Gültigkeit zu überprüfen.
Diese Beispiele verdeutlichen, wie wichtig es ist, beim Lösen von Bruchgleichungen systematisch vorzugehen und alle Schritte sorgfältig durchzuführen. Die Beherrschung dieser Techniken ist grundlegend für das Verständnis komplexerer algebraischer Konzepte.
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Bruchgleichungen lösen erfordert besondere Sorgfalt und ein schrittweises Vorgehen. Diese Art von Gleichungen enthält Bruchterme, was sie von gewöhnlichen Gleichungen unterscheidet.
Definition: Bruchgleichungen sind Gleichungen, die Bruchterme enthalten.
Der Lösungsprozess für Bruchgleichungen umfasst mehrere wichtige Schritte:
Highlight: Die Bestimmung der Definitionsmenge ist der erste und entscheidende Schritt beim Lösen von Bruchgleichungen.
Die Definitionsmenge eines Bruchterms umfasst alle Zahlen, die beim Einsetzen in den Nenner nicht Null ergeben. Sie wird üblicherweise in der Mengenschreibweise notiert, z.B. D = Q \ {3} für alle rationalen Zahlen außer 3.
Example: Für den Bruchterm 2/(x-3) ist die Definitionsmenge D = Q \ {3}, da der Nenner für x = 3 Null wird.
Bei der Lösung von Bruchgleichungen ist es wichtig, mit einem gemeinsamen Nenner zu multiplizieren, um die Bruchterme zu eliminieren. Anschließend kann die Gleichung durch Äquivalenzumformungen gelöst werden.
Vocabulary: Äquivalenzumformung bezeichnet die Umformung einer Gleichung in eine gleichwertige Form, ohne die Lösungsmenge zu verändern.
Abschließend muss die gefundene Lösung mit der Definitionsmenge verglichen werden, um sicherzustellen, dass sie gültig ist.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
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Samantha Klich
Android user
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Anna
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Jana V
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Lena M
Android user
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Timo S
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Sudenaz Ocak
Android user
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Greenlight Bonnie
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Julia S
Android user
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Marcus B
iOS user
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Sarah L
Android user
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Hans T
iOS user
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