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caro
3.12.2025
Mathe
Gaussverfahren
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3. Dez. 2025
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caro
@caro1
Lineare Gleichungssysteme (LGS) begegnen dir überall - von Steckbriefen bis... Mehr anzeigen
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten wie a, b, c (oder x₁, x₂, x₃). Das kennst du bereits von Steckbriefen und wird später in der Vektorrechnung super wichtig.
Das Gauß-Verfahren ist dein Werkzeug, um solche Systeme zu lösen. Du schreibst die Gleichungen in eine Matrix und formst sie schrittweise um, bis du die Lösung ablesen kannst.
Drei einfache Regeln helfen dir dabei: Du darfst Zeilen addieren oder subtrahieren, eine Zeile mit einer beliebigen Zahl (außer Null) multiplizieren und Zeilen vertauschen. Das Ziel ist die untere Dreiecksform - alle Zahlen unter der Hauptdiagonale werden zu Nullen.
Tipp: Mit dem Taschenrechner kannst du direkt "rref" verwenden, aber für Klausuren musst du es von Hand können!
Beim manuellen Lösen startest du mit der ersten Spalte und machst alle Einträge darunter zu Null. Dann gehst du zur nächsten Spalte weiter. Die Zeilenoperationen sind dabei dein wichtigstes Werkzeug.
Sobald du die Dreiecksform erreicht hast, löst du von unten nach oben auf. Das nennt sich Rückwärtseinsetzen und funktioniert wie ein Puzzle - jede gelöste Variable hilft dir bei der nächsten.
Die Variablen können unterschiedlich heißen: a, b, c oder x₁, x₂, x₃ oder sogar y₁, y₂, z. Das Verfahren bleibt immer gleich, egal welche Buchstaben verwendet werden.
Merke: Rechne jeden Schritt sorgfältig durch - ein kleiner Fehler am Anfang vermasselt das ganze Ergebnis!
Bei der praktischen Umsetzung arbeitest du systematisch Spalte für Spalte durch. Multipliziere ganze Zeilen, wenn nötig, um schönere Zahlen zu bekommen - das macht das Rechnen einfacher.
Das Rückwärtseinsetzen startet mit der letzten Gleichung, die nur noch eine Unbekannte enthält. Diese löst du zuerst auf. Den gefundenen Wert setzt du dann in die vorherige Gleichung ein und findest die nächste Variable.
Kontrolliere dein Ergebnis, indem du alle gefundenen Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt. Stimmen alle Gleichungen? Dann hast du richtig gerechnet!
Praxis-Tipp: Brüche und Dezimalzahlen machen das Rechnen komplizierter - versuche durch geschickte Zeilenoperationen ganze Zahlen zu erhalten.
Lineare Gleichungssysteme können in verschiedenen Formen auftreten. Manchmal siehst du die klassische Form mit a, b, c, manchmal die mathematische Notation mit x₁, x₂, x₃.
Die Matrizenschreibweise bleibt aber immer gleich - links stehen die Koeffizienten, rechts die Ergebnisse. Diese erweiterte Matrix ist dein Arbeitsbereich für alle Umformungen.
Egal ob 2×2, 3×3 oder größere Systeme - das Gauß-Verfahren funktioniert immer nach dem gleichen Prinzip. Je größer das System, desto wichtiger wird sauberes und systematisches Arbeiten.
Erfolgs-Strategie: Übe zuerst mit kleineren 2×2-Systemen, bevor du dich an die großen 3×3-Systeme wagst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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caro
@caro1
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Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten wie a, b, c (oder x₁, x₂, x₃). Das kennst du bereits von Steckbriefen und wird später in der Vektorrechnung super wichtig.
Das Gauß-Verfahren ist dein Werkzeug, um solche Systeme zu lösen. Du schreibst die Gleichungen in eine Matrix und formst sie schrittweise um, bis du die Lösung ablesen kannst.
Drei einfache Regeln helfen dir dabei: Du darfst Zeilen addieren oder subtrahieren, eine Zeile mit einer beliebigen Zahl (außer Null) multiplizieren und Zeilen vertauschen. Das Ziel ist die untere Dreiecksform - alle Zahlen unter der Hauptdiagonale werden zu Nullen.
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Das Rückwärtseinsetzen startet mit der letzten Gleichung, die nur noch eine Unbekannte enthält. Diese löst du zuerst auf. Den gefundenen Wert setzt du dann in die vorherige Gleichung ein und findest die nächste Variable.
Kontrolliere dein Ergebnis, indem du alle gefundenen Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt. Stimmen alle Gleichungen? Dann hast du richtig gerechnet!
Praxis-Tipp: Brüche und Dezimalzahlen machen das Rechnen komplizierter - versuche durch geschickte Zeilenoperationen ganze Zahlen zu erhalten.
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Lineare Gleichungssysteme können in verschiedenen Formen auftreten. Manchmal siehst du die klassische Form mit a, b, c, manchmal die mathematische Notation mit x₁, x₂, x₃.
Die Matrizenschreibweise bleibt aber immer gleich - links stehen die Koeffizienten, rechts die Ergebnisse. Diese erweiterte Matrix ist dein Arbeitsbereich für alle Umformungen.
Egal ob 2×2, 3×3 oder größere Systeme - das Gauß-Verfahren funktioniert immer nach dem gleichen Prinzip. Je größer das System, desto wichtiger wird sauberes und systematisches Arbeiten.
Erfolgs-Strategie: Übe zuerst mit kleineren 2×2-Systemen, bevor du dich an die großen 3×3-Systeme wagst!
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Entdecken Sie die drei Hauptverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung der Methoden, um Gleichungen effizient zu lösen und graphisch darzustellen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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iOS user
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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