Grundlagen linearer Gleichungssysteme

Diese Seite fasst die wichtigsten Fakten zu linearen Gleichungssystemen zusammen und ist besonders hilfreich für Schüler, die lineare Gleichungssysteme grafisch lösen möchten.

Definition: Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat die Form ax + by = c, zum Beispiel x + 2y = 6.

Wichtige Punkte, die hervorgehoben werden:

• Lineare Gleichungen haben unendlich viele Lösungen, die als Zahlenpaare dargestellt werden.
• Durch Auflösen nach y erhält man die Gleichung einer Geraden.
• Jede Lösung entspricht einem Punkt auf dieser Geraden.

Example: Die Gleichung y = -½x + 3 wird als Beispiel für eine nach y aufgelöste Gleichung gegeben.

Die Seite erklärt auch, wie man eine lineare Gleichung mit zwei Variablen zeichnet:

1. Die Gleichung nach y auflösen.
2. Eine Wertetabelle erstellen.
3. Die Punkte im Koordinatensystem einzeichnen und verbinden.

Highlight: Jedes Lösungspaar (x, y) entspricht einem Punkt auf der gezeichneten Geraden.

Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis von linearen Gleichungssystemen mit 2 Variablen und bilden die Basis für komplexere Aufgaben und Anwendungen. Die grafische Darstellung hilft Schülern, die algebraischen Konzepte visuell zu erfassen und ist besonders nützlich für Übungen zum grafischen Lösen linearer Gleichungssysteme.

Zeichnerische Lösung linearer Gleichungssysteme

Diese Seite führt in die grafische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme ein. Es wird erklärt, wie man Gleichungen nach y auflöst und in einem Koordinatensystem darstellt. Der Schnittpunkt der gezeichneten Geraden repräsentiert die Lösung des Gleichungssystems.

Example: Ein Beispiel mit den Gleichungen x + 2y = 8 und 3x - 4y = 4 wird vorgestellt, um den Prozess zu veranschaulichen.

Highlight: Der Schnittpunkt der Geraden ist die Lösung des linearen Gleichungssystems, da dieser Punkt beide Gleichungen erfüllt.

Die Seite behandelt auch die Lösungsvielfalt bei linearen Gleichungssystemen:

• Sich schneidende Geraden ergeben genau eine Lösung.
• Parallele Geraden bedeuten keine Lösung.
• Identische Geraden führen zu unendlich vielen Lösungen.

Zusätzlich werden die ABC-Formel und die PQ-Formel für quadratische Gleichungen vorgestellt, was für Übungen zum Lösen linearer Gleichungssysteme nützlich sein kann.

Definition: Die ABC-Formel lautet: x₁/₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Diese Formeln sind wichtige Werkzeuge für das zeichnerische Lösen linearer Gleichungen und bieten eine Grundlage für weiterführende algebraische Konzepte.