Lineare Gleichungssysteme

Stella

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zeichnerisch bsp² (1) x + 2y = 8 (11) 3x - 4y = 4 nach y auflösen: (1) (1) y² = √x+4 (1) y=x-1) zeichnen: formel: F X1/2= formeen 2 *-→Dieses Zahlenpaar löst Gleichung I & Gleichung 11, da der Punkt auf beiden Geraden liegt! ABC-Formel -b ± √b²-4.a.c 2.a ⇒ Schnittpunkt ist Lösung des LGS lösungsvielfalt Geraden schneiden sich ->> genau eine Lösung Geraden sind parallel → keine Lösung IL = { } Geraden sind sind dieselben → unendlich viele Lösungen. IL=TR X₁ = X bsp: 2x² + 3x-6 → a= 2 b = 3 c= -6 • lösungen: 2 Lösungen → 2 Nullstellen 4 x₂ = (4:2) 1 Lösung → Scheitel der Parabel 0 Lösungen keine Nullstellen X 4 A C D aufgabentypen Lösung prüfen (Punktprobe) Gleichung zeichnerisch darstellen Zeichnung einer Gleichung zuordnen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen rechnerisch bsp² (1) x + 2y = 8 (11) 3x - 4y = 4 einsetzen: 3. (8-2y) - 4y = 4 löse nach x oder y auf 1 - -> x = 8 - 2y (1¹) 4 in 2. Gleichung einsetzen →setze y= 2 in 1 oder 11 oder I' ein: x+2·2=8 → rechnen: y = 2 L = {(4; 2)} bsp: (1) 4x=-32 Löse nach dem Paket auf 4x=-3 (11) (4x + 2y = 1 und setze dies in Il ein rechnen: X = 4 -> Einsetzverfahren und Variabelnprodukten" и bsp (1) 2x - ²y = -2 → 3・(1) 6x-2y = -6 ; (11) √x + √ y = 6 → 7⋅ (11) 3₁5x + 7) = 42 6 --> bei Brüchen multiplizieren PQ-Formel • formel: x=- £...

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± √(f) ² - 9 2 • byp: x² + 5x+6=0 • lösungen: p=5 q = 6 2 ! vor x² darf nichts stehen 2 Lösungen 2 Lösungen → 2 Nullstellen 1 Lösungen → Scheitel der Parabel 0 Lösungen → keine Nullstellen مندا lineate sleichungssysteme eine Gleichung der Form ax+by = c heißt lineare Gleichung mit 2 Variablen z. B. x + 2y = 6 unendlich viele Lösungen die Lösungen sind Zahlenpaare -----² z. B. (4 ; 1), (2; 2) 7 Löst man die Gleichung nach y auf, so erhält man die Gleichung einer Geraden ----> z. B. y = -1/2 x + 3 Fakten Jeder Lösung der Gleichung entspricht genau ein Punkt auf der Geraden ---> z. B. A (4/1), B (2/2) 1 zwei lineare Gleichungen mit zwei gemeinsamen Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Variablen -_-72.B. (1) x + y = 8 (11) x - 2y = -7 lineare Gleichung mit 2 Variablen bsp² x + 2y = 6 @nach V 2 zeichnen: Y auflösen: y=-x+ 3 -2 ( AY 24 Lösungspaar (x, y) sind Punkte, die auf der Geraden liegen! y+

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