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Lineare Gleichungssysteme
11.11.2020
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zeichnerisch bsp² (1) x + 2y = 8 (11) 3x-4y=4 → nach y auflösen: (1) y= -√x +4 (11) y = 3x - 1 (0) zeichnen: -2 formeen ABC-Formel • formel: x₁/2 = - b ± √b² - 4•a.c 2.A →→Dieses Zahlenpaar löst Gleichung 1 & Gleichung 11, da der Punkt auf beiden Geraden liegt! => Schnittpunkt ist Lösung des LGS lösungsvielfalt: Geraden schneiden sich → genau eine Lösung Geraden sind parallel → keine Lösung IL = { } Geraden sind sind dieselben → unendlich viele Lösungen IL = TR 2+ bsp: 2x² + 3x-6 → a= 2 b = 3 c= -6 • lösungen: 2 Lösungen → 2 Nullstellen X₂= 4 1 Lösung → Scheitel der Parabel 0 Lösungen → keine Nullstellen (4:2) O S D PQ-Formel • formel: x=- £ ± √(£) - 9 ² X • kyp: x² + 5x + 6 = 0 p = 5 9 = 6 I vor x² darf nichts stehen • lösungen: 2 Lösungen → 2 Nullstellen 1 Lösungen → Scheitel der Parabel 0 Lösungen → keine Nullstellen aufgabentypen Lösung prüfen (Punktprobe) Gleichung zeichnerisch darstellen. Zeichnung einer Gleichung zuordnen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen . rechnerisch bsp² (1) x + 2y = 8 - (11) 38-4y = 4 löse nach x oder y auf einsetzen: 3-(8-2y) - 4y = 4 → rechnen: y = 2 L= {(4; 2)} -> x=8-2y (1) in 2. Gleichung einsetzen setze Y = 2 in 1 oder 11 oder I'ein: x+2·2=8 rechnen: x = 4 hsp: (1) 4x= - 3 2 Löse nach dem Paket auf 4x=-3 (11) (4x +...
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Alternativer Bildtext:
2y = 1 und setze dies in 11 ein > Einsetzverfahren und Variabelnprodukten" и bsp (1) 2x - 3y = -23. (1) 6x-2y = -6 : (I) Ax+#y=6 7() 3,5x +842 1 ---> bei Brüchen multiplizieren ● seinente gleichungssysteme Fakten eine Gleichung der Form ax+by = c heißt lineare Gleichung mit 2 Variablen ~--~-2.B. x + 2y = 6 unendlich viele Lösungen die Lösungen sind Zahlenpaare - - - - -→ 2.B. (4; 1), (2; 2) Löst man die Gleichung nach y auf, so erhält man die Gleichung einer Geraden - - - - -7 2.B. y = - ¹1⁄2 x + 3 Jeder Lösung der Gleichung entspricht genau ein. Punkt auf der Geraden ---> z. B. A (4/1), B (2/2) zwei lineare Gleichungen mit zwei gemeinsamen Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Variablen -----72.B. (1) x+y=8 (11) x-2y = -7 Y 2 zeichnen: lineare Gleichung mit 2 Variablen bsp x + 2y = 6 nach auflösen: y=-x+ 3 -2 2+ 4 1 Y Lösungspaar (x, y) sinal Punkte, die auf der Geraden liegen! 0