Mathematik

Lösungen und Gleichungssysteme

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$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

Page 2: Word Problem Application

This page applies linear equations to a real-world scenario involving the pricing of pencils and erasers.

Example: 14x + 3y = 6.90 and 2x + y = 3.10, where x represents the price of a pencil and y represents the price of an eraser.

Highlight: The solution demonstrates how to interpret word problems and translate them into mathematical equations.

The problem is solved systematically, first isolating one variable and then solving for the other. The final answer is presented clearly, stating that one pencil costs €1.20 and one eraser costs €0.70.

$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

Page 3: Analyzing Solution Types

This page focuses on analyzing different types of solutions for systems of linear equations.

Definition: A system with "unendlich viele Lsg." (infinitely many solutions) represents a true statement, while "keine Lsg." (no solution) represents a false statement.

Example: 3x - 2y = 0 and 9x - 6y = 0 are shown to have infinitely many solutions.

The page demonstrates how to determine whether a system has infinite solutions, no solutions, or a unique solution. This concept is crucial in understanding the nature of linear systems and their graphical representations.

$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

Page 4: Solving Systems with Three Variables

This page introduces systems of equations with three variables, demonstrating more complex problem-solving techniques.

Highlight: The page shows how to solve a system of three equations with three unknowns using elimination and substitution methods.

Vocabulary: "Rückwärts einsetzen" means "back-substitution," a technique used to find values for all variables after solving for one.

The solutions are presented step-by-step, allowing students to follow the process of eliminating variables and solving for each unknown systematically.

$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

Page 5: Continuation of Three-Variable Systems

This page continues the solution process for the three-variable system introduced on the previous page.

Example: The final solution set is presented as K = {(1, 2, 3)}, representing the values for x, y, and z respectively.

Highlight: The page demonstrates the importance of checking the solution by substituting the values back into the original equations.

The step-by-step process shown here is crucial for understanding how to solve complex systems of equations and verify the correctness of the solution.

$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

Page 6: Decimal Coefficients in Linear Systems

The final page deals with a system of linear equations involving decimal coefficients.

Example: x + 2y + 6z = 3.75 is one of the equations in the system, showcasing how to handle decimal values in linear systems.

Highlight: The solution process demonstrates how to manipulate equations with decimal coefficients without converting them to fractions.

This page emphasizes the importance of precision when working with decimal values in linear systems. It also reinforces the back-substitution technique to find all variable values after solving for one.

$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

Page 1: Solving Systems of Linear Equations

This page demonstrates solutions to systems of linear equations with two variables. The problems involve finding the intersection points of lines represented by these equations.

Example: 3x + 4y = 16 and x = 2 are solved simultaneously to find the point of intersection (2, 2).

Highlight: The page showcases different methods of solving systems, including substitution and elimination.

Vocabulary: "Eingesetzt" means "substituted" in German, indicating the substitution method used in solving these equations.

The solutions are presented step-by-step, allowing students to follow the problem-solving process clearly. The page also includes graphical representations of the solutions, helping to visualize the intersection points.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

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$(1) ``` 3x + 4y = 5 2x =4:2 ``` ``` 3x+4y=5 x = 2 ``` ``` 6 + 44 = 5x eingesetst 1-6 ``` ``` x = 2 4y=-1:4 x = 2 y = -4 x = 2 ``` $\mathbb{L$

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