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29.7.2021

Mathe

Lösungen EdM Analysis Rheinland-Pfalz Grundfach

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Math Answers for Bsv and Fundamente 12 PDFs

The document covers solutions to various mathematical problems, focusing on linear equations and systems of equations. It demonstrates step-by-step problem-solving techniques for Bsv Mathematik 12 Lösungen PDF and Fundamente der Mathematik 12 Lösungen PDF.

Key points:
• Solving systems of linear equations with two and three variables
• Interpreting and solving word problems involving linear equations
• Analyzing the nature of solutions (infinite, no solution, unique solution)
• Using substitution and elimination methods for problem-solving
• Applying mathematical concepts to real-world scenarios

...

29.7.2021

315

(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 2: Word Problem Application

This page applies linear equations to a real-world scenario involving the pricing of pencils and erasers.

Example: 14x + 3y = 6.90 and 2x + y = 3.10, where x represents the price of a pencil and y represents the price of an eraser.

Highlight: The solution demonstrates how to interpret word problems and translate them into mathematical equations.

The problem is solved systematically, first isolating one variable and then solving for the other. The final answer is presented clearly, stating that one pencil costs €1.20 and one eraser costs €0.70.

(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 3: Analyzing Solution Types

This page focuses on analyzing different types of solutions for systems of linear equations.

Definition: A system with "unendlich viele Lsg." (infinitely many solutions) represents a true statement, while "keine Lsg." (no solution) represents a false statement.

Example: 3x - 2y = 0 and 9x - 6y = 0 are shown to have infinitely many solutions.

The page demonstrates how to determine whether a system has infinite solutions, no solutions, or a unique solution. This concept is crucial in understanding the nature of linear systems and their graphical representations.

(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 4: Solving Systems with Three Variables

This page introduces systems of equations with three variables, demonstrating more complex problem-solving techniques.

Highlight: The page shows how to solve a system of three equations with three unknowns using elimination and substitution methods.

Vocabulary: "Rückwärts einsetzen" means "back-substitution," a technique used to find values for all variables after solving for one.

The solutions are presented step-by-step, allowing students to follow the process of eliminating variables and solving for each unknown systematically.

(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 5: Continuation of Three-Variable Systems

This page continues the solution process for the three-variable system introduced on the previous page.

Example: The final solution set is presented as K = {(1, 2, 3)}, representing the values for x, y, and z respectively.

Highlight: The page demonstrates the importance of checking the solution by substituting the values back into the original equations.

The step-by-step process shown here is crucial for understanding how to solve complex systems of equations and verify the correctness of the solution.

(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 6: Decimal Coefficients in Linear Systems

The final page deals with a system of linear equations involving decimal coefficients.

Example: x + 2y + 6z = 3.75 is one of the equations in the system, showcasing how to handle decimal values in linear systems.

Highlight: The solution process demonstrates how to manipulate equations with decimal coefficients without converting them to fractions.

This page emphasizes the importance of precision when working with decimal values in linear systems. It also reinforces the back-substitution technique to find all variable values after solving for one.

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Key points:
• Solving systems... Mehr anzeigen

(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 3: Analyzing Solution Types

This page focuses on analyzing different types of solutions for systems of linear equations.

Definition: A system with "unendlich viele Lsg." (infinitely many solutions) represents a true statement, while "keine Lsg." (no solution) represents a false statement.

Example: 3x - 2y = 0 and 9x - 6y = 0 are shown to have infinitely many solutions.

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(1) 3 x + 4y 12 x (3) 3x + 4y 16 x x чу X =5 > = 4:2 +4y=5 X eingesetzt |-6 = 2 = -1 = 5 = 2 = X 14 = {(61-4)} - 1 2x+4y = 12 1-2x-3y = -10

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Page 1: Solving Systems of Linear Equations

This page demonstrates solutions to systems of linear equations with two variables. The problems involve finding the intersection points of lines represented by these equations.

Example: 3x + 4y = 16 and x = 2 are solved simultaneously to find the point of intersection (2, 2).

Highlight: The page showcases different methods of solving systems, including substitution and elimination.

Vocabulary: "Eingesetzt" means "substituted" in German, indicating the substitution method used in solving these equations.

The solutions are presented step-by-step, allowing students to follow the problem-solving process clearly. The page also includes graphical representations of the solutions, helping to visualize the intersection points.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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