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Mathe
30. Nov. 2025
1.365
3 Seiten
Schlauistwow @schlauistwow
Gleichungssysteme sind überall um uns herum - von der Berechnung von Handytarifen bis hin zu Mischungsaufgaben in der... Mehr anzeigen
Gleichungssysteme lösen ist wie ein Puzzle - du hast verschiedene Werkzeuge zur Auswahl. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert super, wenn beide Gleichungen schon nach y aufgelöst sind.
Beim Einsetzungsverfahren nimmst du eine Gleichung, die bereits nach einer Variable aufgelöst ist, und setzt sie in die andere ein. Das ist besonders praktisch, wenn eine Gleichung schon in der Form "y = ..." steht.
Das Additionsverfahren ist dein Freund, wenn die Koeffizienten einer Variable gleich oder entgegengesetzt sind. Du addierst einfach die Gleichungen und eliminierst dabei eine Variable.
Tipp Wähle immer das Verfahren, das am wenigsten Rechenarbeit bedeutet - du sparst Zeit und machst weniger Fehler!
Die Lösungsmenge L = {(x|y)} zeigt dir das Ergebnis als Koordinatenpaar. Zum Beispiel bedeutet L = {(-3|2)}, dass x = -3 und y = 2 ist.
Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du die rechten Seiten gleich Aus "y = -5x - 21" und "y = -3x - 11" wird "-5x - 21 = -3x - 11". Dann löst du nach x auf und setzt das Ergebnis zurück ein.
Das Einsetzungsverfahren startet mit dem Einsetzen der bereits aufgelösten Gleichung in die andere. Aus "-5y - 20x = -30" und "y = -2x + 2" wird "-5 - 20x = -30".
Merke dir Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du die Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Das Additionsverfahren ist oft der schnellste Weg zur Lösung. Du addierst die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt. Bei "-25x - 5y = 65" und "10x + 5y = -35" verschwinden die y-Terme -15x = 30.
Manchmal musst du erst eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl multiplizieren. Bei "-2x + 5y = -9" und "5x + 2y = -21" multiplizierst du die erste mit 5 und die zweite mit 2, damit sich die x-Koeffizienten aufheben.
Nach dem Eliminieren einer Variable löst du die einfache Gleichung und setzt das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. So erhältst du den Wert für die zweite Variable.
Profi-Trick Wenn die Koeffizienten schon gleich oder entgegengesetzt sind, kannst du sofort addieren - das spart richtig Zeit in der Klassenarbeit!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen von Vektoren und Geraden im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt das räumliche Koordinatensystem, die Berechnung von Abständen, die Eigenschaften von Vektoren, sowie die Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für 3D-Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Lösens von Gleichungen, einschließlich Äquivalenzumformungen und praktischer Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Identifizierung und Lösung von Variablen in Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit mathematischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die drei Hauptverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung der Methoden, um Gleichungen effizient zu lösen und graphisch darzustellen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Methoden zur Lösung, der grafischen Darstellung und der Anwendung der ABC-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: lineare Gleichungen, Schnittpunkte, Lösungsvielfalt und mehr.
MatheErfahren Sie, wie man Gleichungen mit Variablen löst, indem Sie Äquivalenzumformungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Lösens einfacher Gleichungen, einschließlich der Schritte zur Umformung und der Anwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich der Substitutionsmethode und der Analyse von Lösungssätzen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie algebraische Ausdrücke und Gleichungen mit Radikalen. Ideal für Studierende der Mathematik in Rheinland-Pfalz.
MatheEntdecken Sie die drei Hauptmethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte und Beispiele zur Anwendung jeder Methode, um Ihnen beim Verständnis und der Lösung von LGS zu helfen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Schlauistwow
@schlauistwow
Gleichungssysteme sind überall um uns herum - von der Berechnung von Handytarifen bis hin zu Mischungsaufgaben in der Chemie. Mit drei verschiedenen Lösungsverfahren kannst du jedes Gleichungssystem knacken und wirst dabei merken, dass Mathe eigentlich ziemlich logisch ist.
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Gleichungssysteme lösen ist wie ein Puzzle - du hast verschiedene Werkzeuge zur Auswahl. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert super, wenn beide Gleichungen schon nach y aufgelöst sind.
Beim Einsetzungsverfahren nimmst du eine Gleichung, die bereits nach einer Variable aufgelöst ist, und setzt sie in die andere ein. Das ist besonders praktisch, wenn eine Gleichung schon in der Form "y = ..." steht.
Das Additionsverfahren ist dein Freund, wenn die Koeffizienten einer Variable gleich oder entgegengesetzt sind. Du addierst einfach die Gleichungen und eliminierst dabei eine Variable.
Tipp: Wähle immer das Verfahren, das am wenigsten Rechenarbeit bedeutet - du sparst Zeit und machst weniger Fehler!
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Die Lösungsmenge L = {(x|y)} zeigt dir das Ergebnis als Koordinatenpaar. Zum Beispiel bedeutet L = {(-3|2)}, dass x = -3 und y = 2 ist.
Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du die rechten Seiten gleich: Aus "y = -5x - 21" und "y = -3x - 11" wird "-5x - 21 = -3x - 11". Dann löst du nach x auf und setzt das Ergebnis zurück ein.
Das Einsetzungsverfahren startet mit dem Einsetzen der bereits aufgelösten Gleichung in die andere. Aus "-5y - 20x = -30" und "y = -2x + 2" wird "-5 - 20x = -30".
Merke dir: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du die Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
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Das Additionsverfahren ist oft der schnellste Weg zur Lösung. Du addierst die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt. Bei "-25x - 5y = 65" und "10x + 5y = -35" verschwinden die y-Terme: -15x = 30.
Manchmal musst du erst eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl multiplizieren. Bei "-2x + 5y = -9" und "5x + 2y = -21" multiplizierst du die erste mit 5 und die zweite mit 2, damit sich die x-Koeffizienten aufheben.
Nach dem Eliminieren einer Variable löst du die einfache Gleichung und setzt das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. So erhältst du den Wert für die zweite Variable.
Profi-Trick: Wenn die Koeffizienten schon gleich oder entgegengesetzt sind, kannst du sofort addieren - das spart richtig Zeit in der Klassenarbeit!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die Grundlagen von Vektoren und Geraden im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt das räumliche Koordinatensystem, die Berechnung von Abständen, die Eigenschaften von Vektoren, sowie die Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für 3D-Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Lösens von Gleichungen, einschließlich Äquivalenzumformungen und praktischer Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Identifizierung und Lösung von Variablen in Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit mathematischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die drei Hauptverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung der Methoden, um Gleichungen effizient zu lösen und graphisch darzustellen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Methoden zur Lösung, der grafischen Darstellung und der Anwendung der ABC-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: lineare Gleichungen, Schnittpunkte, Lösungsvielfalt und mehr.
MatheErfahren Sie, wie man Gleichungen mit Variablen löst, indem Sie Äquivalenzumformungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Lösens einfacher Gleichungen, einschließlich der Schritte zur Umformung und der Anwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich der Substitutionsmethode und der Analyse von Lösungssätzen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie algebraische Ausdrücke und Gleichungen mit Radikalen. Ideal für Studierende der Mathematik in Rheinland-Pfalz.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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