Gleichungssysteme sind überall um uns herum - von der Berechnung...
Mathe1,392 aufrufe·Aktualisiert Jun 8, 2026·3 SeitenDer Ultimative Klassenarbeitstrainer für Gleichungssysteme
Schlauistwow@schlauistwow
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Klassenarbeitstraining: Die drei Lösungsverfahren
Gleichungssysteme lösen ist wie ein Puzzle - du hast verschiedene Werkzeuge zur Auswahl. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert super, wenn beide Gleichungen schon nach y aufgelöst sind.
Beim Einsetzungsverfahren nimmst du eine Gleichung, die bereits nach einer Variable aufgelöst ist, und setzt sie in die andere ein. Das ist besonders praktisch, wenn eine Gleichung schon in der Form "y = ..." steht.
Das Additionsverfahren ist dein Freund, wenn die Koeffizienten einer Variable gleich oder entgegengesetzt sind. Du addierst einfach die Gleichungen und eliminierst dabei eine Variable.
Tipp: Wähle immer das Verfahren, das am wenigsten Rechenarbeit bedeutet - du sparst Zeit und machst weniger Fehler!
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Lösungsstrategien verstehen
Die Lösungsmenge L = {(x|y)} zeigt dir das Ergebnis als Koordinatenpaar. Zum Beispiel bedeutet L = {(-3|2)}, dass x = -3 und y = 2 ist.
Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du die rechten Seiten gleich: Aus "y = -5x - 21" und "y = -3x - 11" wird "-5x - 21 = -3x - 11". Dann löst du nach x auf und setzt das Ergebnis zurück ein.
Das Einsetzungsverfahren startet mit dem Einsetzen der bereits aufgelösten Gleichung in die andere. Aus "-5y - 20x = -30" und "y = -2x + 2" wird "-5 - 20x = -30".
Merke dir: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du die Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
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Additionsverfahren meistern
Das Additionsverfahren ist oft der schnellste Weg zur Lösung. Du addierst die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt. Bei "-25x - 5y = 65" und "10x + 5y = -35" verschwinden die y-Terme: -15x = 30.
Manchmal musst du erst eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl multiplizieren. Bei "-2x + 5y = -9" und "5x + 2y = -21" multiplizierst du die erste mit 5 und die zweite mit 2, damit sich die x-Koeffizienten aufheben.
Nach dem Eliminieren einer Variable löst du die einfache Gleichung und setzt das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. So erhältst du den Wert für die zweite Variable.
Profi-Trick: Wenn die Koeffizienten schon gleich oder entgegengesetzt sind, kannst du sofort addieren - das spart richtig Zeit in der Klassenarbeit!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
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Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,392 aufrufe·Aktualisiert Jun 8, 2026·3 SeitenDer Ultimative Klassenarbeitstrainer für Gleichungssysteme
Schlauistwow@schlauistwow
Gleichungssysteme sind überall um uns herum - von der Berechnung von Handytarifen bis hin zu Mischungsaufgaben in der Chemie. Mit drei verschiedenen Lösungsverfahren kannst du jedes Gleichungssystem knacken und wirst dabei merken, dass Mathe eigentlich ziemlich logisch ist.
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Klassenarbeitstraining: Die drei Lösungsverfahren
Gleichungssysteme lösen ist wie ein Puzzle - du hast verschiedene Werkzeuge zur Auswahl. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert super, wenn beide Gleichungen schon nach y aufgelöst sind.
Beim Einsetzungsverfahren nimmst du eine Gleichung, die bereits nach einer Variable aufgelöst ist, und setzt sie in die andere ein. Das ist besonders praktisch, wenn eine Gleichung schon in der Form "y = ..." steht.
Das Additionsverfahren ist dein Freund, wenn die Koeffizienten einer Variable gleich oder entgegengesetzt sind. Du addierst einfach die Gleichungen und eliminierst dabei eine Variable.
Tipp: Wähle immer das Verfahren, das am wenigsten Rechenarbeit bedeutet - du sparst Zeit und machst weniger Fehler!
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Lösungsstrategien verstehen
Die Lösungsmenge L = {(x|y)} zeigt dir das Ergebnis als Koordinatenpaar. Zum Beispiel bedeutet L = {(-3|2)}, dass x = -3 und y = 2 ist.
Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du die rechten Seiten gleich: Aus "y = -5x - 21" und "y = -3x - 11" wird "-5x - 21 = -3x - 11". Dann löst du nach x auf und setzt das Ergebnis zurück ein.
Das Einsetzungsverfahren startet mit dem Einsetzen der bereits aufgelösten Gleichung in die andere. Aus "-5y - 20x = -30" und "y = -2x + 2" wird "-5 - 20x = -30".
Merke dir: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du die Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
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Additionsverfahren meistern
Das Additionsverfahren ist oft der schnellste Weg zur Lösung. Du addierst die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt. Bei "-25x - 5y = 65" und "10x + 5y = -35" verschwinden die y-Terme: -15x = 30.
Manchmal musst du erst eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl multiplizieren. Bei "-2x + 5y = -9" und "5x + 2y = -21" multiplizierst du die erste mit 5 und die zweite mit 2, damit sich die x-Koeffizienten aufheben.
Nach dem Eliminieren einer Variable löst du die einfache Gleichung und setzt das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. So erhältst du den Wert für die zweite Variable.
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