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Mathe
10. Dez. 2025
535
5 Seiten
Marlene Kst @marlenekst
Lineare Gleichungssysteme begegnen dir ständig im Alltag - von der Berechnung von Handytarifen bis hin zur Optimierung deiner... Mehr anzeigen
Das Einsetzungsverfahren ist dein Go-to-Verfahren, wenn eine Variable ohne Koeffizienten dasteht (also nur x oder y). Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Term in die andere Gleichung ein.
Bei unserem Beispiel 6x + 2y = 8 und 9x - 5y = -44 löst du zuerst nach y auf y = 4 - 3x. Dann setzt du diesen Ausdruck für y in die zweite Gleichung ein 9x - 5 = -44.
Nach dem Auflösen erhältst du x = -1, und wenn du das zurück einsetzt, bekommst du y = 7. Deine Lösung ist also der Punkt S(-1|7).
Tipp Achte immer auf die Klammern beim Einsetzen - das ist die häufigste Fehlerquelle!
Wenn beide Gleichungen ähnlich aufgebaut sind, ist das Gleichsetzungsverfahren oft am schnellsten. Du löst beide Gleichungen nach derselben Variablen auf und setzt sie dann gleich.
Bei 2x + y = 1 und 5x + y = -5 löst du beide nach y auf y = 1 - 2x und y = -5 - 5x. Jetzt kannst du gleichsetzen 1 - 2x = -5 - 5x.
Das führt zu x = -2, und eingesetzt ergibt sich y = 5. Der Schnittpunkt liegt bei S(-2|5).
Merksatz Dieses Verfahren funktioniert besonders gut, wenn eine Variable in beiden Gleichungen den gleichen Koeffizienten hat.
Das Additionsverfahren ist perfekt, wenn du durch geschicktes Multiplizieren eine Variable eliminieren kannst. Ziel ist es, dass sich beim Addieren der Gleichungen eine Variable weghebt.
Bei 2x + 3y = -6 und 4x - y = 16 multiplizierst du die zweite Gleichung mit 3, um -3y zu erhalten. Dann addierst du beide Gleichungen Die y-Terme heben sich auf und du bekommst 14x = 42, also x = 3.
Einsetzen liefert y = -4, somit ist S(3|-4) deine Lösung.
Profi-Tipp Manchmal musst du beide Gleichungen mit verschiedenen Zahlen multiplizieren, um die Koeffizienten passend zu machen.
Das zeichnerische Verfahren macht Gleichungssysteme visuell begreifbar. Du stellst beide Gleichungen als Geraden dar und findest ihren Schnittpunkt.
Für -3x + 3y = 21 und -2x - y = 5 löst du nach y auf y = 7 + x und y = -2x - 5. Diese Geradengleichungen zeichnest du ins Koordinatensystem.
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist automatisch die Lösung deines Gleichungssystems. Hier liegt er bei S(-4|3).
Vorteil Du siehst sofort, ob das System eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat - parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt!
Textaufgaben wirken kompliziert, aber mit System wird's einfach. Gehe Wort für Wort durch den Text und übersetze jeden Begriff in mathematische Sprache.
"Die Differenz aus dem doppelten einer Zahl und 4 ist um 10 kleiner als das doppelte der Summe der Zahl und 3" wird zu 2x - 4 = 2 - 10. Schlüsselwörter wie "Differenz" bedeuten Subtraktion, "Summe" bedeutet Addition.
Mit dieser systematischen Übersetzung knackst du jede Textaufgabe.
Erfolgsrezept Lies den Text mehrmals und markiere die wichtigen Begriffe - dann wird die Übersetzung zum Kinderspiel!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Methoden zur Lösung, der grafischen Darstellung und der Anwendung der ABC-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: lineare Gleichungen, Schnittpunkte, Lösungsvielfalt und mehr.
MatheErfahren Sie, wie man Gleichungen mit Variablen löst, indem Sie Äquivalenzumformungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Lösens einfacher Gleichungen, einschließlich der Schritte zur Umformung und der Anwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung algebraischer Gleichungen, einschließlich der quadratischen Formel, dem Vervollständigen der quadratischen Form und dem Umgang mit Gleichungssystemen. Diese Zusammenfassung umfasst Beispiele aus den Seiten 266, 239 und 238 des Lambacher Schweizer Lehrbuchs und bietet klare Schritte zur Lösung komplexer Probleme.
MatheErlernen Sie die schrittweise Lösung von linearen Gleichungssystemen (LGS) mit der Eliminationsmethode. Diese Anleitung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Treppenform, um Gleichungen effizient zu lösen. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Gleichungen systematisch löst. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen von Gleichungen, einschließlich der Schritte zur Umformung und Lösung linearer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit mathematischen Ausdrücken verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich der Substitutionsmethode und der Analyse von Lösungssätzen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie algebraische Ausdrücke und Gleichungen mit Radikalen. Ideal für Studierende der Mathematik in Rheinland-Pfalz.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Marlene Kst
@marlenekst
Lineare Gleichungssysteme begegnen dir ständig im Alltag - von der Berechnung von Handytarifen bis hin zur Optimierung deiner Lernzeit. Es gibt vier verschiedene Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen, aber je nach Situation unterschiedlich praktisch sind.
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Das Einsetzungsverfahren ist dein Go-to-Verfahren, wenn eine Variable ohne Koeffizienten dasteht (also nur x oder y). Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Term in die andere Gleichung ein.
Bei unserem Beispiel 6x + 2y = 8 und 9x - 5y = -44 löst du zuerst nach y auf: y = 4 - 3x. Dann setzt du diesen Ausdruck für y in die zweite Gleichung ein: 9x - 5 = -44.
Nach dem Auflösen erhältst du x = -1, und wenn du das zurück einsetzt, bekommst du y = 7. Deine Lösung ist also der Punkt S(-1|7).
Tipp: Achte immer auf die Klammern beim Einsetzen - das ist die häufigste Fehlerquelle!
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Bei 2x + y = 1 und 5x + y = -5 löst du beide nach y auf: y = 1 - 2x und y = -5 - 5x. Jetzt kannst du gleichsetzen: 1 - 2x = -5 - 5x.
Das führt zu x = -2, und eingesetzt ergibt sich y = 5. Der Schnittpunkt liegt bei S(-2|5).
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MatheErfahren Sie, wie man Gleichungen mit Variablen löst, indem Sie Äquivalenzumformungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Lösens einfacher Gleichungen, einschließlich der Schritte zur Umformung und der Anwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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