Grundlagen zum Lösen von Gleichungen

Bei Gleichungen ist unser Ziel immer, den Wert von x (oder einer anderen Variablen) zu finden. Der Trick dabei: Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und alle Zahlen ohne x auf die andere Seite.

Du machst dabei immer das Gegenteil auf beiden Seiten der Gleichung. Wenn auf einer Seite +52 steht, machst du auf beiden Seiten -52. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht. Denk daran, am Ende eine Probe zu machen!

Beispiel:

20 = 6x - 52
20 + 52 = 6x
72 = 6x
72 ÷ 6 = x
12 = x

💡 Merke dir: Bei Termen fasst du gleichartige Terme zusammen. Beispiel: -2y + 5x + 3y - 2 - x - 4 wird zu 4x + y - 6.

Zur Erinnerung der Grundrechenarten:

• Addieren: Summe, vermehren (+)
• Subtrahieren: Differenz, vermindern (-)
• Multiplizieren: Produkt, vervielfachen (·)
• Dividieren: Quotient, teilen (÷)

Gleichungen mit Klammern lösen

Bei Gleichungen mit Klammern musst du zuerst die Klammern auflösen. Multipliziere dabei jeden Term in der Klammer mit der Zahl davor.

Beispiel:

3(x+2) = 24
3x+6 = 24    (Klammer auflösen)
3x = 18      (6 auf beiden Seiten subtrahieren)
x = 6        (beide Seiten durch 3 teilen)

Bei Klammern mit Vorzeichen musst du besonders aufpassen:

• Bei Plus vor der Klammer bleiben die Vorzeichen in der Klammer gleich
• Bei Minus vor der Klammer ändern sich alle Vorzeichen in der Klammer

Etwas komplizierter wird es bei Gleichungen mit mehreren Klammern:

3c + 6 - 2c = 4 + 5(2+c) + 4c

Hier löst du zuerst alle Klammern auf, dann bringst du alle Terme mit Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere.

🔍 Tipp: Mach deine Lösung immer mit einer Probe! Setze deinen gefundenen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn beide Seiten gleich sind, hast du richtig gerechnet.

Vergiss nicht: Bei komplexen Gleichungen ist es am besten, Schritt für Schritt vorzugehen und jeden Rechenschritt sauber aufzuschreiben.