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Mathe
1. Dez. 2025
1.069
3 Seiten
Maris Schirmer @marisschirmer_zajn
Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - vom Handytarif bis zum Taschengeld-Budget. Du lernst hier, wie du... Mehr anzeigen
Keine Panik - lineare Gleichungssysteme haben nur drei mögliche Ausgänge, und du erkennst schnell, welcher vorliegt.
Bei einer eindeutigen Lösung schneiden sich die beiden Geraden in genau einem Punkt. Beispiel y = -0,5x + 2 und y = 0,5x + 1 haben unterschiedliche Steigungen, also gibt es einen Schnittpunkt.
Keine Lösung bedeutet, die Geraden sind parallel. Sie haben die gleiche Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte - wie y = -2x - 3 und y = -2x - 1. Die Lösungsmenge ist dann leer L = { }.
Merktipp Gleiche Steigung + verschiedene y-Werte = keine Lösung!
Unendlich viele Lösungen entstehen, wenn beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben. Nach dem Umformen erhältst du identische Gleichungen wie y = 3x - 1.
Das Gleichsetzungsverfahren ist dein Freund, wenn beide Gleichungen schon nach derselben Variable aufgelöst sind. Du setzt die rechten Seiten gleich und löst nach einer Variable auf.
Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Perfekt, wenn eine Gleichung bereits nach x oder y aufgelöst ist, wie bei y = x + 4.
Nach dem Finden einer Variable setzt du den Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Die Probe ist dabei nicht optional - sie rettet dich vor Rechenfehlern!
Erfolgsgarantie Immer beide Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzen!
Wähle das Verfahren, das dir am wenigsten Rechenarbeit macht. Oft erkennst du auf den ersten Blick, welches am schnellsten zum Ziel führt.
Das Additionsverfahren ist deine Geheimwaffe, wenn die anderen Methoden zu umständlich werden. Du eliminierst geschickt eine Variable durch Addition der Gleichungen.
Zuerst multiplizierst du eine oder beide Gleichungen so, dass eine Variable in beiden Gleichungen als Gegenzahlen auftaucht. Bei 2x + 2y = 18 und 3x + y = 15 multiplizierst du die zweite mit -2, um -2y zu erhalten.
Dann addierst du beide Gleichungen. Die Variable mit den Gegenzahlen fällt weg 2x + 2y = 18 plus -6x - 2y = -30 ergibt -4x = -12, also x = 3.
Profi-Tipp Wähle die Variable zum Eliminieren, die kleinere Koeffizienten hat!
Den gefundenen Wert setzt du in eine ursprüngliche Gleichung ein und findest die zweite Variable. Die Probe in beiden Gleichungen bestätigt dein Ergebnis - so wie L = (3|6).
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
16
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die drei Hauptverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung der Methoden, um Gleichungen effizient zu lösen und graphisch darzustellen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Methoden zur Lösung, der grafischen Darstellung und der Anwendung der ABC-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: lineare Gleichungen, Schnittpunkte, Lösungsvielfalt und mehr.
MatheErfahren Sie, wie man Gleichungen mit Variablen löst, indem Sie Äquivalenzumformungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen des Lösens einfacher Gleichungen, einschließlich der Schritte zur Umformung und der Anwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Vektoren und Geraden im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt das räumliche Koordinatensystem, die Berechnung von Abständen, die Eigenschaften von Vektoren, sowie die Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für 3D-Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Lösens von Gleichungen, einschließlich Äquivalenzumformungen und praktischer Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Identifizierung und Lösung von Variablen in Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit mathematischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich der Substitutionsmethode und der Analyse von Lösungssätzen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie algebraische Ausdrücke und Gleichungen mit Radikalen. Ideal für Studierende der Mathematik in Rheinland-Pfalz.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Lena M
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Maris Schirmer
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Keine Panik - lineare Gleichungssysteme haben nur drei mögliche Ausgänge, und du erkennst schnell, welcher vorliegt.
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Keine Lösung bedeutet, die Geraden sind parallel. Sie haben die gleiche Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte - wie y = -2x - 3 und y = -2x - 1. Die Lösungsmenge ist dann leer: L = { }.
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Zuerst multiplizierst du eine oder beide Gleichungen so, dass eine Variable in beiden Gleichungen als Gegenzahlen auftaucht. Bei 2x + 2y = 18 und 3x + y = 15 multiplizierst du die zweite mit -2, um -2y zu erhalten.
Dann addierst du beide Gleichungen. Die Variable mit den Gegenzahlen fällt weg: 2x + 2y = 18 plus -6x - 2y = -30 ergibt -4x = -12, also x = 3.
Profi-Tipp: Wähle die Variable zum Eliminieren, die kleinere Koeffizienten hat!
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MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Methoden zur Lösung, der grafischen Darstellung und der Anwendung der ABC-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: lineare Gleichungen, Schnittpunkte, Lösungsvielfalt und mehr.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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