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Aktualisiert Mar 22, 2026
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Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme
Marlene Kst
@marlenekst
1 / 5
Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren ist dein Go-to-Verfahren, wenn eine Variable ohne Koeffizienten dasteht (also nur x oder y). Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Term in die andere Gleichung ein.
Bei unserem Beispiel 6x + 2y = 8 und 9x - 5y = -44 löst du zuerst nach y auf: y = 4 - 3x. Dann setzt du diesen Ausdruck für y in die zweite Gleichung ein: 9x - 5 = -44.
Nach dem Auflösen erhältst du x = -1, und wenn du das zurück einsetzt, bekommst du y = 7. Deine Lösung ist also der Punkt S(-1|7).
Tipp: Achte immer auf die Klammern beim Einsetzen - das ist die häufigste Fehlerquelle!
Gleichsetzungsverfahren
Wenn beide Gleichungen ähnlich aufgebaut sind, ist das Gleichsetzungsverfahren oft am schnellsten. Du löst beide Gleichungen nach derselben Variablen auf und setzt sie dann gleich.
Bei 2x + y = 1 und 5x + y = -5 löst du beide nach y auf: y = 1 - 2x und y = -5 - 5x. Jetzt kannst du gleichsetzen: 1 - 2x = -5 - 5x.
Das führt zu x = -2, und eingesetzt ergibt sich y = 5. Der Schnittpunkt liegt bei S(-2|5).
Merksatz: Dieses Verfahren funktioniert besonders gut, wenn eine Variable in beiden Gleichungen den gleichen Koeffizienten hat.
Additionsverfahren
Das Additionsverfahren ist perfekt, wenn du durch geschicktes Multiplizieren eine Variable eliminieren kannst. Ziel ist es, dass sich beim Addieren der Gleichungen eine Variable weghebt.
Bei 2x + 3y = -6 und 4x - y = 16 multiplizierst du die zweite Gleichung mit 3, um -3y zu erhalten. Dann addierst du beide Gleichungen: Die y-Terme heben sich auf und du bekommst 14x = 42, also x = 3.
Einsetzen liefert y = -4, somit ist S(3|-4) deine Lösung.
Profi-Tipp: Manchmal musst du beide Gleichungen mit verschiedenen Zahlen multiplizieren, um die Koeffizienten passend zu machen.
Zeichnerisches Verfahren
Das zeichnerische Verfahren macht Gleichungssysteme visuell begreifbar. Du stellst beide Gleichungen als Geraden dar und findest ihren Schnittpunkt.
Für -3x + 3y = 21 und -2x - y = 5 löst du nach y auf: y = 7 + x und y = -2x - 5. Diese Geradengleichungen zeichnest du ins Koordinatensystem.
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist automatisch die Lösung deines Gleichungssystems. Hier liegt er bei S(-4|3).
Vorteil: Du siehst sofort, ob das System eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat - parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt!
Gleichungen aus Textaufgaben aufstellen
Textaufgaben wirken kompliziert, aber mit System wird's einfach. Gehe Wort für Wort durch den Text und übersetze jeden Begriff in mathematische Sprache.
"Die Differenz aus dem doppelten einer Zahl und 4 ist um 10 kleiner als das doppelte der Summe der Zahl und 3" wird zu: 2x - 4 = 2 - 10. Schlüsselwörter wie "Differenz" bedeuten Subtraktion, "Summe" bedeutet Addition.
Mit dieser systematischen Übersetzung knackst du jede Textaufgabe.
Erfolgsrezept: Lies den Text mehrmals und markiere die wichtigen Begriffe - dann wird die Übersetzung zum Kinderspiel!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme
Marlene Kst
@marlenekst
Lineare Gleichungssysteme begegnen dir ständig im Alltag - von der Berechnung von Handytarifen bis hin zur Optimierung deiner Lernzeit. Es gibt vier verschiedene Lösungsverfahren, die alle zum gleichen Ergebnis führen, aber je nach Situation unterschiedlich praktisch sind.
Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren ist dein Go-to-Verfahren, wenn eine Variable ohne Koeffizienten dasteht (also nur x oder y). Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diesen Term in die andere Gleichung ein.
Bei unserem Beispiel 6x + 2y = 8 und 9x - 5y = -44 löst du zuerst nach y auf: y = 4 - 3x. Dann setzt du diesen Ausdruck für y in die zweite Gleichung ein: 9x - 5 = -44.
Nach dem Auflösen erhältst du x = -1, und wenn du das zurück einsetzt, bekommst du y = 7. Deine Lösung ist also der Punkt S(-1|7).
Tipp: Achte immer auf die Klammern beim Einsetzen - das ist die häufigste Fehlerquelle!
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Gleichsetzungsverfahren
Wenn beide Gleichungen ähnlich aufgebaut sind, ist das Gleichsetzungsverfahren oft am schnellsten. Du löst beide Gleichungen nach derselben Variablen auf und setzt sie dann gleich.
Bei 2x + y = 1 und 5x + y = -5 löst du beide nach y auf: y = 1 - 2x und y = -5 - 5x. Jetzt kannst du gleichsetzen: 1 - 2x = -5 - 5x.
Das führt zu x = -2, und eingesetzt ergibt sich y = 5. Der Schnittpunkt liegt bei S(-2|5).
Merksatz: Dieses Verfahren funktioniert besonders gut, wenn eine Variable in beiden Gleichungen den gleichen Koeffizienten hat.
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Additionsverfahren
Das Additionsverfahren ist perfekt, wenn du durch geschicktes Multiplizieren eine Variable eliminieren kannst. Ziel ist es, dass sich beim Addieren der Gleichungen eine Variable weghebt.
Bei 2x + 3y = -6 und 4x - y = 16 multiplizierst du die zweite Gleichung mit 3, um -3y zu erhalten. Dann addierst du beide Gleichungen: Die y-Terme heben sich auf und du bekommst 14x = 42, also x = 3.
Einsetzen liefert y = -4, somit ist S(3|-4) deine Lösung.
Profi-Tipp: Manchmal musst du beide Gleichungen mit verschiedenen Zahlen multiplizieren, um die Koeffizienten passend zu machen.
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Zeichnerisches Verfahren
Das zeichnerische Verfahren macht Gleichungssysteme visuell begreifbar. Du stellst beide Gleichungen als Geraden dar und findest ihren Schnittpunkt.
Für -3x + 3y = 21 und -2x - y = 5 löst du nach y auf: y = 7 + x und y = -2x - 5. Diese Geradengleichungen zeichnest du ins Koordinatensystem.
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist automatisch die Lösung deines Gleichungssystems. Hier liegt er bei S(-4|3).
Vorteil: Du siehst sofort, ob das System eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat - parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt!
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Gleichungen aus Textaufgaben aufstellen
Textaufgaben wirken kompliziert, aber mit System wird's einfach. Gehe Wort für Wort durch den Text und übersetze jeden Begriff in mathematische Sprache.
"Die Differenz aus dem doppelten einer Zahl und 4 ist um 10 kleiner als das doppelte der Summe der Zahl und 3" wird zu: 2x - 4 = 2 - 10. Schlüsselwörter wie "Differenz" bedeuten Subtraktion, "Summe" bedeutet Addition.
Mit dieser systematischen Übersetzung knackst du jede Textaufgabe.
Erfolgsrezept: Lies den Text mehrmals und markiere die wichtigen Begriffe - dann wird die Übersetzung zum Kinderspiel!
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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
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Ist Knowunity wirklich kostenlos?
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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