Analysis

Die Analysis bildet einen zentralen Bestandteil des Mathe Abiturs Bayern. Sie umfasst die Untersuchung von Funktionen, das Zeichnen von Graphen und die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Funktionen. Ein wichtiges Konzept ist die Berechnung der mittleren und momentanen Änderungsrate, die die durchschnittliche Steigung oder das Gefälle einer Funktion beschreibt.

Das Ableiten von Funktionen, sowohl algebraisch als auch graphisch, spielt eine entscheidende Rolle. Dabei wird auch das Krümmungsverhalten sowie die Knick- und Krümmungsfreiheit von Funktionen untersucht. Besondere Aufmerksamkeit wird den Eigenschaften von Exponentialfunktionen gewidmet.

Highlight: Die Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten sowie Nullstellen ist ein Kernaspekt der Funktionsuntersuchung. Hierbei kommen Methoden wie die P-Q-Formel zum Einsatz.

Weitere wichtige Themen sind das Aufstellen von Tangentengleichungen, die Berechnung von Normalen und die Untersuchung von Ortskurven. Eine vollständige Funktionsuntersuchung beinhaltet auch die Analyse der Achsen- und Punktsymmetrie.

Vocabulary: Ortskurven sind geometrische Orte von Punkten, die bestimmte Bedingungen erfüllen.

Die Integralrechnung ist ein weiterer wesentlicher Bestandteil der Analysis. Sie umfasst die Berechnung von Flächen und Rotationskörpern sowie uneigentliche Integrale. Methoden wie die Substitution und das Ausklammern werden zur Lösung komplexer Integrale angewandt.

Definition: Ein uneigentliches Integral ist ein Integral, bei dem mindestens eine Integrationsgrenze unendlich ist oder die zu integrierende Funktion im Integrationsintervall eine Unstetigkeitsstelle besitzt.

Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus werden ebenfalls behandelt, einschließlich ihrer Ableitungen und Anwendungen im Einheitskreis. Die Verschiebung, Streckung und Stauchung dieser Funktionen sind wichtige Konzepte für das Mathe Abitur Bayern 2023.