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29. Jan. 2026

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Einfacher Stochastik Lernzettel für Schüler

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@studyflax

Die Binomialverteilung ist ein super wichtiges Thema in der Stochastik,... Mehr anzeigen

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# STOCHASTIK

Binomialverteilung

⇒Es muss eine feste Auzahl von Vorschon und eine Coustante Wahrscheinlichkeit geben.

↳ wie Bernoulli-Expe

Grundlagen der Binomialverteilung

Stell dir vor, du würfelst 10 mal und willst wissen, wie oft du eine 6 bekommst - genau dafür brauchst du die Binomialverteilung. Sie funktioniert nur, wenn du eine feste Anzahl von Versuchen hast und die Wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt.

Das Ganze basiert auf dem Bernoulli-Experiment, wo es nur zwei Ausgänge gibt: Treffer (T) oder Niete (N). Die wichtigsten Symbole sind: n = Anzahl der Versuche, p = Trefferwahrscheinlichkeit, k = Anzahl der Treffer.

Die Binomialformel lautet: Px=kx = k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k. Klingt kompliziert? Keine Sorge! Dein GTR macht die Arbeit für dich: Shift → Catalog → Binomial PD für einzelne Werte, Binomial CD für Bereiche.

Tipp: "Höchstens 3" bedeutet x ≤ 3, "mindestens 3" bedeutet x ≥ 3. Diese Unterscheidung ist mega wichtig für die richtige GTR-Eingabe!

# STOCHASTIK

Binomialverteilung

⇒Es muss eine feste Auzahl von Vorschon und eine Coustante Wahrscheinlichkeit geben.

↳ wie Bernoulli-Expe

Binomialkoeffizient und statistische Kenngrößen

Der Binomialkoeffizient (n über k) zeigt dir, auf wie viele verschiedene Arten du k Treffer bei n Versuchen erreichen kannst. Die Formel n!/k!(nk)!k!(n-k)! sieht wild aus, aber dein GTR rechnet das mit ncr blitzschnell aus.

Der Erwartungswert E(x) ist einfach der Durchschnitt, den du bei vielen Wiederholungen erwarten kannst. Du berechnest ihn mit: E(x) = P(x₁) · x₁ + P(x₂) · x₂ + ... Das gibt dir eine realistische Einschätzung deiner Ergebnisse.

Die Standardabweichung σ(x) zeigt, wie stark deine Ergebnisse um den Erwartungswert schwanken. Je kleiner σ, desto vorhersagbarer sind deine Resultate.

Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge, eine Bernoulli-Kette wiederholt das Experiment n-mal unabhängig voneinander. Wichtig: Bei Kugeln ziehen musst du zurücklegen, damit die Wahrscheinlichkeit konstant bleibt!

Merksatz: Bernoulli-Ketten brauchen Unabhängigkeit - sonst funktioniert die ganze Rechnung nicht!

# STOCHASTIK

Binomialverteilung

⇒Es muss eine feste Auzahl von Vorschon und eine Coustante Wahrscheinlichkeit geben.

↳ wie Bernoulli-Expe

Bernoulli-Formel und Visualisierung

Die Bernoulli-Formel ist dein Werkzeug, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl zu berechnen. Sie kombiniert geschickt den Binomialkoeffizienten (Anzahl der Pfade) mit den Wahrscheinlichkeiten für Treffer und Nieten.

Histogramme machen die Binomialverteilung richtig anschaulich. Jeder Balken zeigt die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl von 0 bis n. Super praktisch: Alle Balken zusammen ergeben immer 100% - das ist ein guter Check für deine Rechnungen.

Die Formel Px=kx = k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k setzt sich aus drei Teilen zusammen: dem Binomialkoeffizienten für die Pfade, p^k für die Treffer-Wahrscheinlichkeit und 1p1-p^nkn-k für die Nieten-Wahrscheinlichkeit.

Kontrolle: In einem vollständigen Histogramm müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen genau 1 ergeben!



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Mathe

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Die Binomialverteilung ist ein super wichtiges Thema in der Stochastik, das dir hilft, Wahrscheinlichkeiten bei wiederholten Experimenten zu berechnen. Du kennst das bestimmt: Wie wahrscheinlich ist es, beim Münzwurf 3 mal Kopf in 5 Würfen zu bekommen?

# STOCHASTIK

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Grundlagen der Binomialverteilung

Stell dir vor, du würfelst 10 mal und willst wissen, wie oft du eine 6 bekommst - genau dafür brauchst du die Binomialverteilung. Sie funktioniert nur, wenn du eine feste Anzahl von Versuchen hast und die Wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt.

Das Ganze basiert auf dem Bernoulli-Experiment, wo es nur zwei Ausgänge gibt: Treffer (T) oder Niete (N). Die wichtigsten Symbole sind: n = Anzahl der Versuche, p = Trefferwahrscheinlichkeit, k = Anzahl der Treffer.

Die Binomialformel lautet: Px=kx = k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k. Klingt kompliziert? Keine Sorge! Dein GTR macht die Arbeit für dich: Shift → Catalog → Binomial PD für einzelne Werte, Binomial CD für Bereiche.

Tipp: "Höchstens 3" bedeutet x ≤ 3, "mindestens 3" bedeutet x ≥ 3. Diese Unterscheidung ist mega wichtig für die richtige GTR-Eingabe!

# STOCHASTIK

Binomialverteilung

⇒Es muss eine feste Auzahl von Vorschon und eine Coustante Wahrscheinlichkeit geben.

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Binomialkoeffizient und statistische Kenngrößen

Der Binomialkoeffizient (n über k) zeigt dir, auf wie viele verschiedene Arten du k Treffer bei n Versuchen erreichen kannst. Die Formel n!/k!(nk)!k!(n-k)! sieht wild aus, aber dein GTR rechnet das mit ncr blitzschnell aus.

Der Erwartungswert E(x) ist einfach der Durchschnitt, den du bei vielen Wiederholungen erwarten kannst. Du berechnest ihn mit: E(x) = P(x₁) · x₁ + P(x₂) · x₂ + ... Das gibt dir eine realistische Einschätzung deiner Ergebnisse.

Die Standardabweichung σ(x) zeigt, wie stark deine Ergebnisse um den Erwartungswert schwanken. Je kleiner σ, desto vorhersagbarer sind deine Resultate.

Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge, eine Bernoulli-Kette wiederholt das Experiment n-mal unabhängig voneinander. Wichtig: Bei Kugeln ziehen musst du zurücklegen, damit die Wahrscheinlichkeit konstant bleibt!

Merksatz: Bernoulli-Ketten brauchen Unabhängigkeit - sonst funktioniert die ganze Rechnung nicht!

# STOCHASTIK

Binomialverteilung

⇒Es muss eine feste Auzahl von Vorschon und eine Coustante Wahrscheinlichkeit geben.

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Bernoulli-Formel und Visualisierung

Die Bernoulli-Formel ist dein Werkzeug, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl zu berechnen. Sie kombiniert geschickt den Binomialkoeffizienten (Anzahl der Pfade) mit den Wahrscheinlichkeiten für Treffer und Nieten.

Histogramme machen die Binomialverteilung richtig anschaulich. Jeder Balken zeigt die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl von 0 bis n. Super praktisch: Alle Balken zusammen ergeben immer 100% - das ist ein guter Check für deine Rechnungen.

Die Formel Px=kx = k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k setzt sich aus drei Teilen zusammen: dem Binomialkoeffizienten für die Pfade, p^k für die Treffer-Wahrscheinlichkeit und 1p1-p^nkn-k für die Nieten-Wahrscheinlichkeit.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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