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7.852
•
11. Dez. 2025
•
welcome here:)
@studyflax
Die Binomialverteilung ist ein super wichtiges Thema in der Stochastik,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst 10 mal und willst wissen, wie oft du eine 6 bekommst - genau dafür brauchst du die Binomialverteilung. Sie funktioniert nur, wenn du eine feste Anzahl von Versuchen hast und die Wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt.
Das Ganze basiert auf dem Bernoulli-Experiment, wo es nur zwei Ausgänge gibt: Treffer (T) oder Niete (N). Die wichtigsten Symbole sind: n = Anzahl der Versuche, p = Trefferwahrscheinlichkeit, k = Anzahl der Treffer.
Die Binomialformel lautet: P = (n über k) · p^k · ^. Klingt kompliziert? Keine Sorge! Dein GTR macht die Arbeit für dich: Shift → Catalog → Binomial PD für einzelne Werte, Binomial CD für Bereiche.
Tipp: "Höchstens 3" bedeutet x ≤ 3, "mindestens 3" bedeutet x ≥ 3. Diese Unterscheidung ist mega wichtig für die richtige GTR-Eingabe!
Der Binomialkoeffizient (n über k) zeigt dir, auf wie viele verschiedene Arten du k Treffer bei n Versuchen erreichen kannst. Die Formel n!/ sieht wild aus, aber dein GTR rechnet das mit ncr blitzschnell aus.
Der Erwartungswert E(x) ist einfach der Durchschnitt, den du bei vielen Wiederholungen erwarten kannst. Du berechnest ihn mit: E(x) = P(x₁) · x₁ + P(x₂) · x₂ + ... Das gibt dir eine realistische Einschätzung deiner Ergebnisse.
Die Standardabweichung σ(x) zeigt, wie stark deine Ergebnisse um den Erwartungswert schwanken. Je kleiner σ, desto vorhersagbarer sind deine Resultate.
Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge, eine Bernoulli-Kette wiederholt das Experiment n-mal unabhängig voneinander. Wichtig: Bei Kugeln ziehen musst du zurücklegen, damit die Wahrscheinlichkeit konstant bleibt!
Merksatz: Bernoulli-Ketten brauchen Unabhängigkeit - sonst funktioniert die ganze Rechnung nicht!
Die Bernoulli-Formel ist dein Werkzeug, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl zu berechnen. Sie kombiniert geschickt den Binomialkoeffizienten (Anzahl der Pfade) mit den Wahrscheinlichkeiten für Treffer und Nieten.
Histogramme machen die Binomialverteilung richtig anschaulich. Jeder Balken zeigt die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl von 0 bis n. Super praktisch: Alle Balken zusammen ergeben immer 100% - das ist ein guter Check für deine Rechnungen.
Die Formel P = (n über k) · p^k · ^ setzt sich aus drei Teilen zusammen: dem Binomialkoeffizienten für die Pfade, p^k für die Treffer-Wahrscheinlichkeit und ^ für die Nieten-Wahrscheinlichkeit.
Kontrolle: In einem vollständigen Histogramm müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen genau 1 ergeben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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@studyflax
Die Binomialverteilung ist ein super wichtiges Thema in der Stochastik, das dir hilft, Wahrscheinlichkeiten bei wiederholten Experimenten zu berechnen. Du kennst das bestimmt: Wie wahrscheinlich ist es, beim Münzwurf 3 mal Kopf in 5 Würfen zu bekommen?
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Stell dir vor, du würfelst 10 mal und willst wissen, wie oft du eine 6 bekommst - genau dafür brauchst du die Binomialverteilung. Sie funktioniert nur, wenn du eine feste Anzahl von Versuchen hast und die Wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt.
Das Ganze basiert auf dem Bernoulli-Experiment, wo es nur zwei Ausgänge gibt: Treffer (T) oder Niete (N). Die wichtigsten Symbole sind: n = Anzahl der Versuche, p = Trefferwahrscheinlichkeit, k = Anzahl der Treffer.
Die Binomialformel lautet: P = (n über k) · p^k · ^. Klingt kompliziert? Keine Sorge! Dein GTR macht die Arbeit für dich: Shift → Catalog → Binomial PD für einzelne Werte, Binomial CD für Bereiche.
Tipp: "Höchstens 3" bedeutet x ≤ 3, "mindestens 3" bedeutet x ≥ 3. Diese Unterscheidung ist mega wichtig für die richtige GTR-Eingabe!
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Der Binomialkoeffizient (n über k) zeigt dir, auf wie viele verschiedene Arten du k Treffer bei n Versuchen erreichen kannst. Die Formel n!/ sieht wild aus, aber dein GTR rechnet das mit ncr blitzschnell aus.
Der Erwartungswert E(x) ist einfach der Durchschnitt, den du bei vielen Wiederholungen erwarten kannst. Du berechnest ihn mit: E(x) = P(x₁) · x₁ + P(x₂) · x₂ + ... Das gibt dir eine realistische Einschätzung deiner Ergebnisse.
Die Standardabweichung σ(x) zeigt, wie stark deine Ergebnisse um den Erwartungswert schwanken. Je kleiner σ, desto vorhersagbarer sind deine Resultate.
Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge, eine Bernoulli-Kette wiederholt das Experiment n-mal unabhängig voneinander. Wichtig: Bei Kugeln ziehen musst du zurücklegen, damit die Wahrscheinlichkeit konstant bleibt!
Merksatz: Bernoulli-Ketten brauchen Unabhängigkeit - sonst funktioniert die ganze Rechnung nicht!
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Die Bernoulli-Formel ist dein Werkzeug, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl zu berechnen. Sie kombiniert geschickt den Binomialkoeffizienten (Anzahl der Pfade) mit den Wahrscheinlichkeiten für Treffer und Nieten.
Histogramme machen die Binomialverteilung richtig anschaulich. Jeder Balken zeigt die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Treffer-Anzahl von 0 bis n. Super praktisch: Alle Balken zusammen ergeben immer 100% - das ist ein guter Check für deine Rechnungen.
Die Formel P = (n über k) · p^k · ^ setzt sich aus drei Teilen zusammen: dem Binomialkoeffizienten für die Pfade, p^k für die Treffer-Wahrscheinlichkeit und ^ für die Nieten-Wahrscheinlichkeit.
Kontrolle: In einem vollständigen Histogramm müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen genau 1 ergeben!
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Stochastik Lernzettel für Mathe LK und auch GK geeignet. Es dient hauptsächlich für die Übersicht der Formeln. Diese Formelübersich habe ich für meine Abivorbereitung im Mathe LK verwendet.
MatheEntdecke die wesentlichen Konzepte der Binomialverteilung, einschließlich der Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit). Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Eigenschaften der Verteilung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit einem Fokus auf kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Lagemaßen, Streumaßen, Baumdiagrammen und Bernoulli-Versuchen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in der Stochastik vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur umfasst 14 Punkte im Fach Mathematik LK und behandelt zentrale Themen der Stochastik, darunter Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswerte, die Bernoulli-Formel, Histogramme, Binomialverteilungen und Hypothesentests. Ideal zur Vorbereitung auf das Abitur.
MatheEntdecken Sie die mathematischen Grundlagen des Galton-Bretts: von Sir Francis Galton über die Konzepte der Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten bis hin zu praktischen Anwendungen und Übungsaufgaben. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik, die ein tieferes Verständnis für stochastische Prozesse und Verteilungen entwickeln möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur 2023 in NRW. Behandelt Themen wie Analysis, analytische Geometrie, Stochastik, Ableitungsregeln, Integrationsmethoden und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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