Eigenschaften der Binomialverteilung

Diese Seite beschreibt die Eigenschaften der Binomialverteilung in Abhängigkeit von p und n sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Eigenschaften in Abhängigkeit von p:

• Je größer p, desto weiter rechts liegt das Maximum der Verteilung.
• Bei p = 0,5 ist das Maximum mittig.
• Es gilt die Symmetriebedingung: B(n,p,k) = B(n,1-p,n-k)

Eigenschaften in Abhängigkeit von n:

• Je größer n, desto weiter rechts liegt das Maximum.
• Mit steigendem n wird das Histogramm flacher und breiter.
• Die Verteilung wirkt symmetrischer bei größerem n.

Highlight: Die Form der Binomialverteilung ändert sich charakteristisch mit den Parametern p und n, was wichtig für die Interpretation von Daten ist.

Erwartungswert und Standardabweichung:

• Der Erwartungswert μ = E(X) = n * p gibt die im Mittel zu erwartende Anzahl von Treffern an.
• Die Standardabweichung σ = √(n * p * (1-p)) beschreibt die Streuung um den Mittelwert.

Definition: Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt die durchschnittliche Anzahl von Erfolgen in n Versuchen an, während die Standardabweichung ein Maß für die Abweichung vom Erwartungswert ist.

Example: Bei einem fairen Würfel (p=1/6) und n=36 Würfen ist der Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen: E(X) = 36 * (1/6) = 6

Vocabulary: Die Zufallsgröße X in einer Binomialverteilung bezeichnet die Anzahl der Treffer am Ende der Bernoulli-Kette.