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Mathematik

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

Binomialverteilung

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9. Feb. 2026

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Grundlagen und Anwendungen der Binomialverteilung

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Michelle🪐

@michis.studying

Die Binomialverteilung ist ein grundlegendes Konzept der Stochastik, das Wahrscheinlichkeiten... Mehr anzeigen

Binomialverteilung Bernoulli-Kette Zufallsexperiment, mit nur zwei Ergebnissen heißt Bernoulli Experiment Zufallsexperiment, dass aus n u

Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen (z.B. Kopf oder Zahl beim Münzwurf). Wenn du dieses Experiment mehrmals unabhängig voneinander wiederholst, entsteht eine Bernoulli-Kette.

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen genau k Treffer zu erzielen. Die Formel dafür lautet: P(X=k)=B(n;p;k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = B(n; p; k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} Dabei ist n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Treffer und p die Trefferwahrscheinlichkeit.

Bei der kumulierten Binomialverteilung berechnest du Wahrscheinlichkeiten für Bereiche. Mit dem Taschenrechner kannst du verschiedene Szenarien berechnen:

  • Genau k Treffer: binomPdf(n,p,k)
  • Höchstens k Treffer: P(X≤k) = binomCdf(n,p,k)
  • Mindestens k Treffer: P(X≥k) = 1 - binomCdfn,p,k−1n,p,k-1

💡 Praxistipp: Für Intervallwahrscheinlichkeiten wie "zwischen j und k Treffer" verwendest du die Formel P(j≤X≤k) = binomCdf(n,p,j,k). Diese Formel kommt häufig in Binomialverteilung Aufgaben vor!

Binomialverteilung Bernoulli-Kette Zufallsexperiment, mit nur zwei Ergebnissen heißt Bernoulli Experiment Zufallsexperiment, dass aus n u

Eigenschaften der Binomialverteilung

Die Form einer Binomialverteilung hängt stark vom Parameter p ab. Bei p=0,5 liegt das Maximum der Verteilung in der Mitte, während es sich bei größeren p-Werten nach rechts verschiebt. Eine interessante Symmetrieeigenschaft ist: B(n,p,k) = Bn,1−p,n−kn,1-p,n-k.

Auch der Parameter n beeinflusst die Verteilung. Je größer n wird, desto weiter rechts liegt das Maximum, desto flacher und breiter wird das Histogramm und desto symmetrischer wirkt das Verteilungsbild der Binomialverteilung.

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt an, wie viele Treffer im Mittel zu erwarten sind und wird berechnet durch: μ=E(X)=n⋅p\mu = E(X) = n\cdot p Die Standardabweichung misst die Streuung um den Mittelwert und wird berechnet durch: σ=σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma = \sigma(X) = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}

🔍 Wichtig für Klausuren: Mit einem Taschenrechner kannst du die Binomialverteilung visualisieren. Nutze lists/spreadsheets, erstelle zwei Spalten für k-Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit binomPalt(n,p). Das Histogramm hilft dir, den Erwartungswert zu erkennen!



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Beliebtester Inhalt: Binomialverteilung

Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

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Mathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren

Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung, einschließlich Erwartungswert, Standardabweichung und Bernoulli-Experimente. Diese Übersicht bietet wichtige Formeln, GTR-Befehle und die Sigma-Regeln für eine effektive Vorbereitung auf Ihre Mathematikprüfung.

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Stochastik: Binomial- und Normalverteilung

Vertiefen Sie Ihr Wissen über die Binomialverteilung, Normalverteilung und Hypothesentests. Diese Zusammenfassung behandelt zentrale Konzepte wie Zufallsvariablen, Erwartungswert, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung der Laplace-Bedingung. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur 2024 in Mathematik. Typ: Zusammenfassung.

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Dieser Lernzettel behandelt die Binomialverteilung, einschließlich der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten und Standardabweichungen. Er erklärt die Eigenschaften von Histogrammen und deren Beziehung zur Binomialverteilung. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tieferes Verständnis für Zufallsgrößen und deren Verteilungen entwickeln möchten.

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Vertiefte Lernressourcen zu Stochastik: Entdecken Sie die Konzepte von Laplace-Ereignissen, Baumdiagrammen, bedingter Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Normalverteilung. Ideal für Mathematik LK Abiturvorbereitung. Enthält Beispiele, Formeln und Erklärungen zu Wahrscheinlichkeitsdichte und Signifikanztests.

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Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeiten, La Place-Formel, Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, stochastische Unabhängigkeit, Vierfeldertafeln, Binomialverteilung, Prognose- und Konfidenzintervalle. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Thomas R

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Mathematik

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

Binomialverteilung

 

Mathe

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3.943

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9. Feb. 2026

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Grundlagen und Anwendungen der Binomialverteilung

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Die Binomialverteilung ist ein grundlegendes Konzept der Stochastik, das Wahrscheinlichkeiten bei Experimenten mit genau zwei möglichen Ausgängen beschreibt. Sie basiert auf Bernoulli-Experimenten und hilft dir, Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Anzahl von "Treffern" zu berechnen.

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Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen (z.B. Kopf oder Zahl beim Münzwurf). Wenn du dieses Experiment mehrmals unabhängig voneinander wiederholst, entsteht eine Bernoulli-Kette.

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen genau k Treffer zu erzielen. Die Formel dafür lautet: P(X=k)=B(n;p;k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = B(n; p; k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} Dabei ist n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Treffer und p die Trefferwahrscheinlichkeit.

Bei der kumulierten Binomialverteilung berechnest du Wahrscheinlichkeiten für Bereiche. Mit dem Taschenrechner kannst du verschiedene Szenarien berechnen:

  • Genau k Treffer: binomPdf(n,p,k)
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Eigenschaften der Binomialverteilung

Die Form einer Binomialverteilung hängt stark vom Parameter p ab. Bei p=0,5 liegt das Maximum der Verteilung in der Mitte, während es sich bei größeren p-Werten nach rechts verschiebt. Eine interessante Symmetrieeigenschaft ist: B(n,p,k) = Bn,1−p,n−kn,1-p,n-k.

Auch der Parameter n beeinflusst die Verteilung. Je größer n wird, desto weiter rechts liegt das Maximum, desto flacher und breiter wird das Histogramm und desto symmetrischer wirkt das Verteilungsbild der Binomialverteilung.

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt an, wie viele Treffer im Mittel zu erwarten sind und wird berechnet durch: μ=E(X)=n⋅p\mu = E(X) = n\cdot p Die Standardabweichung misst die Streuung um den Mittelwert und wird berechnet durch: σ=σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma = \sigma(X) = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}

🔍 Wichtig für Klausuren: Mit einem Taschenrechner kannst du die Binomialverteilung visualisieren. Nutze lists/spreadsheets, erstelle zwei Spalten für k-Werte und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit binomPalt(n,p). Das Histogramm hilft dir, den Erwartungswert zu erkennen!

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Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer