Eigenschaften der Binomialverteilung
Diese Seite beschreibt die Eigenschaften der Binomialverteilung in Abhängigkeit von p und n sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung.
Eigenschaften in Abhängigkeit von p:
- Je größer p, desto weiter rechts liegt das Maximum der Verteilung.
- Bei p = 0,5 ist das Maximum mittig.
- Es gilt die Symmetriebedingung: B(n,p,k) = B(n,1-p,n-k)
Eigenschaften in Abhängigkeit von n:
- Je größer n, desto weiter rechts liegt das Maximum.
- Mit steigendem n wird das Histogramm flacher und breiter.
- Die Verteilung wirkt symmetrischer bei größerem n.
Highlight: Die Form der Binomialverteilung ändert sich charakteristisch mit den Parametern p und n, was wichtig für die Interpretation von Daten ist.
Erwartungswert und Standardabweichung:
- Der Erwartungswert μ = E(X) = n * p gibt die im Mittel zu erwartende Anzahl von Treffern an.
- Die Standardabweichung σ = √(n * p * (1-p)) beschreibt die Streuung um den Mittelwert.
Definition: Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt die durchschnittliche Anzahl von Erfolgen in n Versuchen an, während die Standardabweichung ein Maß für die Abweichung vom Erwartungswert ist.
Example: Bei einem fairen Würfel (p=1/6) und n=36 Würfen ist der Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen: E(X) = 36 * (1/6) = 6
Vocabulary: Die Zufallsgröße X in einer Binomialverteilung bezeichnet die Anzahl der Treffer am Ende der Bernoulli-Kette.
