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Binomialverteilung
2.3.2021
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Binomialverteilung Bernoulli-Kette Zufallsexperiment, mit nur zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment Zufallsexperiment, dass aus n unabhänige Durchführungen desselben Bernoulli- Experiment besteht, heißt Bernoulli-Kette P(X-K)-B(n; pik) - (n).pk (1-p)n-k n-Länge K-Anzahl Treffer p -Trefferwahrscheinlichkeit kumulierte Binomialverteilung genau k Treffer -binom Pat (np.k) höchstens k Treffer P(Xsk)-binomCat (np.k) weniger als k Treffer -binomCdf (npk-1) mindestens, k Treffer P(XZK) = 1- binomCalf (npk-1) mehr als k Treffer •1 - binomCat (n,₁p,k)/binomCat (np,j,k) zweiseitige Intervallwahrscheinlichkeit Plj≤x≤k)=P(X≤k) - P(X≤j-1) =binom Caf (np,j,k)" Eigenschaften Binomialverteilung a) in Abhängigkeit von p n=5 B (Z=k) 1 L₂K Max verschiebt nach rechts jegrp desto weiter rechts Max. 0,5 Max mittig Bin, 0,5,n-k) gilt symmetriebed B(np,k)=B(n;1-p;n-k) b) in Abhängigkeit von n B₁+ (Z=K) 1 B (Z-K)1 "E]" 0'1 2 3 Bos (Z=K) The th Bot (Z=K) -Je größern desto.... weiter rechts Max. flacher, breiter Histogramm symmetrischer wirkt Verteilungsbild • GTR lists/spreadsheets Spalte A oben xk • Spalte A unten seq (k,k, 0,4)` oben Spalte Bunten binom Pat (np) menu-3-8 Treffer, die im Mittel zu erwarten sind U=E(X)=n-p Streuung, um Mittelwert o=0(X)=√n p (1-p) Erwartungswert und Standartabweichung Ende Kette, alson Zufallsgröße X Anzahl Treffer
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