Binomialverteilung: Definition, Beispiele, Aufgaben und Formeln 🧮

Öffnen

136

Michelle🪐

2.3.2021

Mathe

Binomialverteilung

Fächer

Mathe

Stochastik

Diskrete wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung (binomialkoeffizient)

Binomialverteilung: Definition, Beispiele, Aufgaben und Formeln 🧮

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die Binomialverteilung und Bernoulli-Kette sind zentrale Konzepte in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Aspekte, Formeln und Eigenschaften dieser Verteilungen, einschließlich der kumulierten Binomialverteilung, des Erwartungswerts und der Standardabweichung.

...

2.3.2021

3875

Binomialverteilung
Bernoulli-Kette
Zufallsexperiment, mit nur zwei Ergebnissen heißt
Bernoulli-Experiment
Zufallsexperiment, dass aus n unab

Öffnen

Eigenschaften der Binomialverteilung

Diese Seite beschreibt die Eigenschaften der Binomialverteilung in Abhängigkeit von p und n sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Eigenschaften in Abhängigkeit von p:

Je größer p, desto weiter rechts liegt das Maximum der Verteilung.
Bei p = 0,5 ist das Maximum mittig.
Es gilt die Symmetriebedingung: B $n,p,k$ = B $n,1-p,n-k$

Eigenschaften in Abhängigkeit von n:

Je größer n, desto weiter rechts liegt das Maximum.
Mit steigendem n wird das Histogramm flacher und breiter.
Die Verteilung wirkt symmetrischer bei größerem n.

Highlight: Die Form der Binomialverteilung ändert sich charakteristisch mit den Parametern p und n, was wichtig für die Interpretation von Daten ist.

Erwartungswert und Standardabweichung:

Der Erwartungswert μ = E $X$ = n * p gibt die im Mittel zu erwartende Anzahl von Treffern an.
Die Standardabweichung σ = √ $n * p * (1-p$ ) beschreibt die Streuung um den Mittelwert.

Definition: Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt die durchschnittliche Anzahl von Erfolgen in n Versuchen an, während die Standardabweichung ein Maß für die Abweichung vom Erwartungswert ist.

Example: Bei einem fairen Würfel $p=1/6$ und n=36 Würfen ist der Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen: E $X$ = 36 * $1/6$ = 6

Vocabulary: Die Zufallsgröße X in einer Binomialverteilung bezeichnet die Anzahl der Treffer am Ende der Bernoulli-Kette.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Stochastik

Diskrete wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung (binomialkoeffizient)

Mathe

•

3.875

•

2. März 2021

•

2 Seiten

Binomialverteilung: Definition, Beispiele, Aufgaben und Formeln 🧮

Michelle🪐

@michis.studying

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Eigenschaften der Binomialverteilung

Diese Seite beschreibt die Eigenschaften der Binomialverteilung in Abhängigkeit von p und n sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Eigenschaften in Abhängigkeit von p:

Je größer p, desto weiter rechts liegt das Maximum der Verteilung.
Bei p = 0,5 ist das Maximum mittig.
Es gilt die Symmetriebedingung: B $n,p,k$ = B $n,1-p,n-k$

Eigenschaften in Abhängigkeit von n:

Je größer n, desto weiter rechts liegt das Maximum.
Mit steigendem n wird das Histogramm flacher und breiter.
Die Verteilung wirkt symmetrischer bei größerem n.

Highlight: Die Form der Binomialverteilung ändert sich charakteristisch mit den Parametern p und n, was wichtig für die Interpretation von Daten ist.

Erwartungswert und Standardabweichung:

Der Erwartungswert μ = E $X$ = n * p gibt die im Mittel zu erwartende Anzahl von Treffern an.
Die Standardabweichung σ = √ $n * p * (1-p$ ) beschreibt die Streuung um den Mittelwert.

Definition: Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt die durchschnittliche Anzahl von Erfolgen in n Versuchen an, während die Standardabweichung ein Maß für die Abweichung vom Erwartungswert ist.

Example: Bei einem fairen Würfel $p=1/6$ und n=36 Würfen ist der Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen: E $X$ = 36 * $1/6$ = 6

Vocabulary: Die Zufallsgröße X in einer Binomialverteilung bezeichnet die Anzahl der Treffer am Ende der Bernoulli-Kette.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Binomialverteilung und Bernoulli-Kette

Diese Seite führt in die grundlegenden Konzepte der Binomialverteilung und der Bernoulli-Kette ein.

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen. Eine Bernoulli-Kette besteht aus n unabhängigen Durchführungen desselben Bernoulli-Experiments.

Die Binomialverteilung wird durch die Formel P $X=k$ = B $n,p,k$ = $n über k$ * p^k * $1-p$ ^ $n-k$ beschrieben, wobei:

n die Länge der Kette
k die Anzahl der Treffer
p die Trefferwahrscheinlichkeit

ist.

Definition: Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen genau k Erfolge zu erzielen, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch p beträgt.

Die kumulierte Binomialverteilung ermöglicht die Berechnung verschiedener Wahrscheinlichkeiten:

Genau k Treffer: P $X=k$ = binomPdf $n,p,k$
Höchstens k Treffer: P $X≤k$ = binomCdf $n,p,k$
Weniger als k Treffer: P $X<k$ = binomCdf $n,p,k-1$
Mindestens k Treffer: P $X≥k$ = 1 - binomCdf $n,p,k-1$
Mehr als k Treffer: P $X>k$ = 1 - binomCdf $n,p,k$

Highlight: Die zweiseitige Intervallwahrscheinlichkeit wird berechnet durch: P $j≤X≤k$ = P $X≤k$ - P $X≤j-1$ = binomCdf $n,p,k$ - binomCdf $n,p,j-1$

Example: Bei einem Münzwurf $p=0,5$ mit n=10 Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit für genau 6 Kopf: P $X=6$ = binomPdf $10,0.5,6$

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Lena M

Android user

Timo S

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Julia S

Android user

Marcus B

iOS user

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Binomialverteilung: Definition, Beispiele, Aufgaben und Formeln 🧮

Eigenschaften der Binomialverteilung

Eigenschaften in Abhängigkeit von p:

Eigenschaften in Abhängigkeit von n:

Erwartungswert und Standardabweichung:

Ähnliche Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

21 M

#1

950 K+

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Binomialverteilung: Definition, Beispiele, Aufgaben und Formeln 🧮

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Eigenschaften der Binomialverteilung

Eigenschaften in Abhängigkeit von p:

Eigenschaften in Abhängigkeit von n:

Erwartungswert und Standardabweichung:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Binomialverteilung und Bernoulli-Kette

Ähnliche Inhalte

Abi-Lernzettel Mathe Leistungskurs Q3 (Stochastik) 2022/23