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Mathe
12. Dez. 2025
3.255
3 Seiten
Lernzettel Abitur 2022 @lernzettelabi.2022
Stochastik ist ein Kernthema im Mathe-Abitur und beschäftigt sich mit Zufall und Wahrscheinlichkeiten. Du lernst hier, wie man... Mehr anzeigen
Das arithmetische Mittel kennst du schon - einfach alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Liste, und der Modalwert ist der häufigste Wert.
Bei Zufallsversuchen unterscheidest du zwischen Ergebnis (ein konkreter Ausgang wie "Kopf") und Ereignis (eine Gruppe von Ergebnissen wie "mindestens einmal Kopf"). Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir, welche Wahrscheinlichkeit jedes mögliche Ergebnis hat.
Der Erwartungswert μ sagt dir, welchen Durchschnittswert du bei vielen Wiederholungen erwarten kannst. Die Varianz und Standardabweichung σ zeigen dir, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen.
💡 Merktipp Absolute Häufigkeit = "wie oft?", relative Häufigkeit = "welcher Anteil?"
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist? Die Formel lautet P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere nicht.
Bernoulli-Versuche haben nur zwei mögliche Ausgänge und sind voneinander unabhängig. Der Binomialkoeffizient (n über k) gibt an, auf wie viele Arten du k Treffer bei n Versuchen erreichen kannst.
Die Binomialverteilung ist dein Werkzeug für Bernoulli-Ketten. Mit P = (n über k) · p^k · ^ berechnest du die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer.
💡 GTR-Tipp Nutze BinomalPD für einzelne Wahrscheinlichkeiten und spare dir lange Rechnungen!
Kumulierte Wahrscheinlichkeiten helfen dir bei "mindestens"- oder "höchstens"-Aufgaben. P(X≤k) ist die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten bis k. Für "mindestens k" rechnest du 1-P.
Bei der Binomialverteilung sind die Parameter besonders einfach Erwartungswert μ = n·p, Varianz V = n·p· und Standardabweichung σ = √.
Dein GTR kann mit BinomalCD kumulierte Wahrscheinlichkeiten direkt berechnen. Das spart dir viel Zeit bei komplexeren Aufgaben mit vielen Einzelwahrscheinlichkeiten.
💡 Prüfungstipp Lerne die Umformungen für "mehr als", "weniger als" und Intervalle auswendig - die kommen garantiert dran!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
69
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente und deren Anwendungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Mathematik vertiefen möchten. Enthält wichtige Konzepte wie kumulative Wahrscheinlichkeiten und Diagramme zur Veranschaulichung.
MatheEntdecken Sie die Lösungen zu den Aufgaben 5 bis 8 aus dem Lambacher Schweizer Mathebuch, S. 284. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, kumulative Wahrscheinlichkeiten und grundlegende statistische Konzepte. Ideal für die Qualifikationsphase in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die zentralen Themen für das Mathe Abitur 2021 in Niedersachsen. Diese Übersicht umfasst wichtige Konzepte wie Wachstumsarten, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Funktionen und deren Eigenschaften, sowie Differential- und Integralrechnung. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf das Abitur.
MatheVertiefte Zusammenfassung der Stochastik für das mündliche Abitur. Behandelt zentrale Konzepte wie Pfadregeln, Erwartungswert, Bernoulli-Experimente, Normalverteilung und kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein besseres Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickeln möchten.
MatheEntdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.
MatheEntdecken Sie die mathematischen Grundlagen des Galton-Bretts: von Sir Francis Galton über die Konzepte der Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten bis hin zu praktischen Anwendungen und Übungsaufgaben. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik, die ein tieferes Verständnis für stochastische Prozesse und Verteilungen entwickeln möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lernzettel Abitur 2022
@lernzettelabi.2022
Stochastik ist ein Kernthema im Mathe-Abitur und beschäftigt sich mit Zufall und Wahrscheinlichkeiten. Du lernst hier, wie man Daten auswertet, Wahrscheinlichkeiten berechnet und statistische Vorhersagen trifft.
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Das arithmetische Mittel kennst du schon - einfach alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Liste, und der Modalwert ist der häufigste Wert.
Bei Zufallsversuchen unterscheidest du zwischen Ergebnis (ein konkreter Ausgang wie "Kopf") und Ereignis (eine Gruppe von Ergebnissen wie "mindestens einmal Kopf"). Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir, welche Wahrscheinlichkeit jedes mögliche Ergebnis hat.
Der Erwartungswert μ sagt dir, welchen Durchschnittswert du bei vielen Wiederholungen erwarten kannst. Die Varianz und Standardabweichung σ zeigen dir, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist? Die Formel lautet P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere nicht.
Bernoulli-Versuche haben nur zwei mögliche Ausgänge und sind voneinander unabhängig. Der Binomialkoeffizient (n über k) gibt an, auf wie viele Arten du k Treffer bei n Versuchen erreichen kannst.
Die Binomialverteilung ist dein Werkzeug für Bernoulli-Ketten. Mit P = (n über k) · p^k · ^ berechnest du die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer.
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Kumulierte Wahrscheinlichkeiten helfen dir bei "mindestens"- oder "höchstens"-Aufgaben. P(X≤k) ist die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten bis k. Für "mindestens k" rechnest du 1-P.
Bei der Binomialverteilung sind die Parameter besonders einfach: Erwartungswert μ = n·p, Varianz V = n·p· und Standardabweichung σ = √.
Dein GTR kann mit BinomalCD kumulierte Wahrscheinlichkeiten direkt berechnen. Das spart dir viel Zeit bei komplexeren Aufgaben mit vielen Einzelwahrscheinlichkeiten.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente und deren Anwendungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Mathematik vertiefen möchten. Enthält wichtige Konzepte wie kumulative Wahrscheinlichkeiten und Diagramme zur Veranschaulichung.
MatheEntdecken Sie die Lösungen zu den Aufgaben 5 bis 8 aus dem Lambacher Schweizer Mathebuch, S. 284. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, kumulative Wahrscheinlichkeiten und grundlegende statistische Konzepte. Ideal für die Qualifikationsphase in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die zentralen Themen für das Mathe Abitur 2021 in Niedersachsen. Diese Übersicht umfasst wichtige Konzepte wie Wachstumsarten, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Funktionen und deren Eigenschaften, sowie Differential- und Integralrechnung. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf das Abitur.
MatheVertiefte Zusammenfassung der Stochastik für das mündliche Abitur. Behandelt zentrale Konzepte wie Pfadregeln, Erwartungswert, Bernoulli-Experimente, Normalverteilung und kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein besseres Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickeln möchten.
MatheEntdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.
MatheEntdecken Sie die mathematischen Grundlagen des Galton-Bretts: von Sir Francis Galton über die Konzepte der Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten bis hin zu praktischen Anwendungen und Übungsaufgaben. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik, die ein tieferes Verständnis für stochastische Prozesse und Verteilungen entwickeln möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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