Mathematik

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

Binomialverteilung

9.701

•

7. Dez. 2025

•

4 Seiten

Einfach erklärt: Binomialverteilung und Bernoulli-Experimente

Anne

@anne3.141

Die Binomialverteilung ist einer der wichtigsten Bereiche der Stochastik in... Mehr anzeigen

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# Stochastik in der Oberstufe: Binomialverteilung
Anne-Sophie Gläßer

Bernoulli-Formel und Binomialverteilung

Bernoulli-Experimente

Man er

Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung

Stell dir vor, du wirfst eine Münze oder ziehst Kugeln aus einer Urne - das sind typische Bernoulli-Experimente. Das Besondere: Es gibt nur zwei mögliche Ausgänge (Erfolg oder Misserfolg, Treffer oder Niete).

Eine Bernoulli-Kette entsteht, wenn du so ein Experiment mehrmals wiederholst. Wichtig dabei: Jede Wiederholung ist völlig unabhängig von den anderen, und die Wahrscheinlichkeit bleibt immer gleich (wie beim Ziehen mit Zurücklegen).

Die Binomialverteilung zeigt dir alle möglichen Wahrscheinlichkeiten einer Bernoulli-Kette übersichtlich an. Die zentrale Formel lautet: P $X = k$ = (n über k) × p^k × $1-p$ ^ $n-k$ . Hierbei ist n die Anzahl der Versuche, k die gewünschte Trefferanzahl und p die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Merktipp: Beim viermaligen Münzwurf ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Treffer am höchsten (37,5%) - das macht intuitiv Sinn!

Kumulierte Binomialverteilung - die Summenformel

Jetzt wird's richtig praktisch für deine Klausuren! Oft fragst du dich nicht nach genau k Treffern, sondern nach "mindestens", "höchstens" oder "maximal" - dann brauchst du die Summenformel.

Typische Fragestellungen und ihre Übersetzung:

"maximal/höchstens k": P(X ≤ k)
"mindestens k": P(X ≥ k) = 1 - P $X ≤ k-1$
"weniger als k": P(X < k) = P $X ≤ k-1$
"mehr als k": P(X > k) = 1 - P(X ≤ k)

Der Trick bei "mindestens" und "mehr als": Rechne oft mit der Gegenwahrscheinlichkeit - das spart dir viel Arbeit! Statt alle Werte ab k zu addieren, rechnest du einfach 1 minus die Wahrscheinlichkeit für alle Werte darunter.

Klausurtipp: Achte genau auf die Formulierung! "Mindestens 5" schließt die 5 mit ein, "mehr als 5" nicht.

Rechnen ohne und mit Taschenrechner

Ohne Hilfsmittel musst du die Grundlagen draufhaben: Der Binomialkoeffizient (n über k) = n! / $k! × (n-k)!$ . Merke dir die Spezialfälle: (n über 0) = 1, (n über 1) = n und (n über n) = 1.

Bei komplexeren Aufgaben addierst du einzelne Wahrscheinlichkeiten: P $X=k1$ + P $X=k2$ + ... Das kann mühsam werden, aber mit den Spezialfällen geht's oft schneller als gedacht.

Mit Taschenrechner wird alles viel entspannter: Für den Binomialkoeffizienten nutzt du "nCr". Für Wahrscheinlichkeiten gehst du ins Menü → Verteilungsfunktion → Binomial-Dichte (für genau k Treffer) oder Kumulierte Binomial-Verteilung (für höchstens k Treffer).

Praxistipp: Übe beide Methoden! In Klausuren hast du oft einen hilfsmittelfreien Teil, wo der Taschenrechner tabu ist.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Anne

@anne3.141

Die Binomialverteilung ist einer der wichtigsten Bereiche der Stochastik in der Oberstufe - und eigentlich gar nicht so kompliziert, wie sie zunächst aussieht! Du lernst hier, wie du mit der berühmten Bernoulli-Formel Wahrscheinlichkeiten berechnest und typische Klausuraufgaben meisterst.

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"mindestens k": P(X ≥ k) = 1 - P $X ≤ k-1$
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"mehr als k": P(X > k) = 1 - P(X ≤ k)

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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