Anzahl der Erfolge und Möglichkeiten

Bei der Betrachtung von Zufallsereignissen ist es wichtig, die Anzahl der Erfolge und die Anzahl der Möglichkeiten zu kennen. Die Anzahl der Erfolge gibt an, wie oft das gewünschte Ereignis eintritt, während die Anzahl der Möglichkeiten angibt, wie viele verschiedene Ergebnisse insgesamt möglich sind.

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ereignis bei einer bestimmten Anzahl von Versuchen eintritt. Dabei müssen die Versuche unabhängig voneinander sein und es gibt nur zwei mögliche Ergebnisse (Erfolg oder Misserfolg).

Beispiel: Münzwurf

Wenn eine Münze sechsmal geworfen wird, kann man mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bestimmte Ereignisse eintreten. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, genau dreimal Wappen zu werfen, oder die Wahrscheinlichkeit, weniger als dreimal Wappen zu werfen.

Statistik eines Basketball-Klubs

In der Statistik eines Basketball-Klubs kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Spieler einen Freiwurf trifft. Wenn man die Trefferquote von zwei Spielern kennt, kann man auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass sie bei drei Freiwürfen eine bestimmte Anzahl von Treffern erzielen.

Abfüllen von Halbliter-Flaschen

Beim maschinellen Abfüllen von Halbliter-Flaschen kann es vorkommen, dass der Sollwert von 500 cm³ nicht genau eingehalten wird. Mit der Binomialverteilung kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei einer Stichprobe von 20 Flaschen eine bestimmte Anzahl von Flaschen weniger als 495 cm³ enthält.

Linkshänder in einer Bevölkerung

Wenn etwa 20% einer Bevölkerung Linkshänder sind, kann man mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass unter zehn zufällig ausgewählten Personen dieser Bevölkerung eine bestimmte Anzahl von Linkshändern ist.

Erwartungswert und tatsächliche Anzahl

Wenn man den Erwartungswert für eine bestimmte Anzahl von Ereignissen berechnet hat, kann man mit Hilfe der Binomialverteilung auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die tatsächliche Anzahl im 20-Intervall um den Erwartungswert liegt.