Aufgaben zur Binomialverteilung
Die Binomialverteilung ist dein Werkzeug, wenn du Wahrscheinlichkeiten für Versuche mit genau zwei möglichen Ergebnissen (Erfolg/Misserfolg) berechnen musst. Die zentrale Binomialverteilung Formel lautet:
PX=k = nk · p^k · 1−p^n−k
Betrachten wir einige typische Aufgaben: Bei einem Münzwurf 6Wu¨rfe berechnest du die Wahrscheinlichkeit für "genau dreimal Wappen", "weniger als dreimal Wappen" oder "mehr als dreimal Wappen". Ähnlich bei einem Multiple-Choice-Test mit 8 Fragen und je 3 Antwortmöglichkeiten - hier liegt die Erfolgswahrscheinlichkeit bei p=1/3.
💡 Merke dir: Bei Aufgaben mit "mindestens", "höchstens", "mehr als" oder "weniger als" musst du die kumulierte Binomialverteilung verwenden, also mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten addieren oder von 1 subtrahieren.
Für realitätsnahe Probleme eignen sich Aufgaben wie: "98% der Flaschen enthalten mindestens 495 cm³. Wie wahrscheinlich ist es, dass in einer Stichprobe von 20 Flaschen genau/mindestens/höchstens zwei Flaschen weniger als 495 cm³ enthalten?" Oder: "20% einer Bevölkerung sind Linkshänder. Wie wahrscheinlich ist es, dass unter 10 zufällig ausgewählten Personen kein/genau drei/mindestens ein Linkshänder ist?"
Die Lösung solcher Bernoulli-Experiment Aufgaben folgt immer demselben Schema: Parameter n und p identifizieren, die passende Wahrscheinlichkeit mit der Formel berechnen und bei Bedarf Einzelwahrscheinlichkeiten kombinieren. Bei Aufgaben mit "zwischen a und b" berechnest du Pa≤X≤b = PX=a + PX=a+1 + ... + PX=b.