Seite 3: Mathematische Grundlagen und Binomialverteilung

Diese Seite erläutert die mathematischen Zusammenhänge zwischen dem Galton-Brett und der Binomialverteilung.

Definition: Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ergebnissen.

Highlight: Die Verteilung der Kugeln nähert sich mit steigender Anzahl an Durchläufen der Binomialverteilung an.

Example: Das pascalsche Dreieck zeigt die Binomialkoeffizienten, die angeben, auf wie viele verschiedene Wege eine Kugel in ein Fach gelangen kann.

Sir Francis Galton und das Galton-Brett

Sir Francis Galton, geboren 1822 in Birmingham, England, war ein vielseitiger Naturforscher und Cousin von Charles Darwin. Seine Forschungsreisen und wissenschaftlichen Interessen führten ihn zur Entwicklung des Galton-Bretts, einem innovativen Instrument zur Veranschaulichung statistischer Konzepte.

Highlight: Galton gründete 1883 das Galton-Laboratorium, das in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen forschte.

Das Galton-Brett, auch als Galton Board bekannt, ist ein geneigtes Brett mit Nagelreihen, durch die Kugeln fallen. Es dient der mechanischen Erzeugung von Binomialverteilungen und hat vielfältige Anwendungen in Mathematik, Physik und Statistik.

Definition: Das Galton-Brett ist ein Instrument zur Veranschaulichung von Binomialverteilungen, bei dem Kugeln durch Nagelreihen fallen und zufällig abgelenkt werden.

Die Verwendung des Galton-Bretts erstreckt sich von der Veranschaulichung mathematischer Konzepte bis hin zur Illustration physikalischer Phänomene wie Diffusion und Wärmeleitung.

Example: In der Physik kann das Galton-Brett zur Darstellung der Rauschverteilung eines elektrischen Signals mit vielen kleinen Störungen verwendet werden.