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805

25. März 2021

4 Seiten

Alles über das Galton-Brett: Simulation, Wahrscheinlichkeit und mehr!

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bena sophia

@bena

Das Galton-Brett ist ein faszinierendes Instrument zur Demonstration der Binomialverteilung... Mehr anzeigen

Das Galton-Brett
Ein Überblick zu Nutzen, Grenzen und stochastischer Betrachtung
1. Sir Francis Galton
Der Naturforscher Sir Francis Galton

Konzept und Anwendungen des Galton-Bretts

Das Galton-Brett besteht aus einem geneigten Brett mit strategisch angeordneten Nagelreihen. Kugeln fallen durch einen Trichter und werden bei jedem Aufprall auf einen Nagel zufällig nach links oder rechts abgelenkt.

Vocabulary: Binomialverteilung - Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Reihe von unabhängigen Versuchen beschreibt.

Die Hauptanwendungen des Galton-Bretts umfassen:

  1. Veranschaulichung von Binomialverteilungen und Bernoulli-Ketten
  2. Demonstration der Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung
  3. Illustration physikalischer Phänomene wie Diffusion und Wärmeleitung
  4. Symbolisierung physikalischer Messgeräte und Darstellung von Rauschverteilungen

Example: Bei der Verwendung als Modell für ein Messgerät repräsentieren die Nägel Störungen, die den Messwert positiv oder negativ beeinflussen können.

Das Galton-Brett eignet sich besonders gut zur Veranschaulichung des zentralen Grenzwertsatzes, der besagt, dass die Summe vieler kleiner, unabhängiger Zufallsvariablen gegen eine Normalverteilung konvergiert.

Das Galton-Brett
Ein Überblick zu Nutzen, Grenzen und stochastischer Betrachtung
1. Sir Francis Galton
Der Naturforscher Sir Francis Galton

Grenzen und stochastische Betrachtung des Galton-Bretts

Trotz seiner Nützlichkeit hat das Galton-Brett in der Praxis einige Einschränkungen. Reale Galton-Bretter erzeugen nur annähernd binomialverteilte Ergebnisse, da der Weg der Kugeln durch verschiedene mechanische Faktoren beeinflusst wird.

Highlight: Selbst kleinste Abweichungen in den Eigenschaften der Kugeln oder der Anordnung der Nägel können sich stark auf das Endergebnis auswirken.

Um ideale Versuchsbedingungen zu erreichen, sind folgende Faktoren entscheidend:

  1. Vollständige Glattheit der Ebene
  2. Exakte Anordnung der Nadeln
  3. Perfekte Kugelform der rollenden Kugeln
  4. Kugeldurchmesser fast gleich dem freien Abstand der Stifte
  5. Völlig unelastische Stöße zwischen Kugeln und Nadeln

Stochastisch betrachtet, repräsentiert jeder Kugellauf durch das Galton-Brett einen mehrstufigen Zufallsversuch. Dabei entspricht jedes Aufprallen einer Kugel auf ein Hindernis einem Bernoulli-Versuch.

Definition: Ein Bernoulli-Versuch ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg oder Misserfolg.

Die stochastische Analyse des Galton-Bretts berücksichtigt folgende Parameter:

  • n: Anzahl der Nagelreihen
  • p: Wahrscheinlichkeit der Rechtsablenkung ErfolgswahrscheinlichkeitErfolgswahrscheinlichkeit
  • k: Anzahl der Rechtsablenkungen AnzahlderErfolgeAnzahl der Erfolge

Diese Betrachtungsweise ermöglicht es, das Galton-Brett als praktisches Modell für komplexere statistische Konzepte wie die Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten zu nutzen.

Das Galton-Brett
Ein Überblick zu Nutzen, Grenzen und stochastischer Betrachtung
1. Sir Francis Galton
Der Naturforscher Sir Francis Galton

Seite 3: Mathematische Grundlagen und Binomialverteilung

Diese Seite erläutert die mathematischen Zusammenhänge zwischen dem Galton-Brett und der Binomialverteilung.

Definition: Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ergebnissen.

Highlight: Die Verteilung der Kugeln nähert sich mit steigender Anzahl an Durchläufen der Binomialverteilung an.

Example: Das pascalsche Dreieck zeigt die Binomialkoeffizienten, die angeben, auf wie viele verschiedene Wege eine Kugel in ein Fach gelangen kann.

Das Galton-Brett
Ein Überblick zu Nutzen, Grenzen und stochastischer Betrachtung
1. Sir Francis Galton
Der Naturforscher Sir Francis Galton

Sir Francis Galton und das Galton-Brett

Sir Francis Galton, geboren 1822 in Birmingham, England, war ein vielseitiger Naturforscher und Cousin von Charles Darwin. Seine Forschungsreisen und wissenschaftlichen Interessen führten ihn zur Entwicklung des Galton-Bretts, einem innovativen Instrument zur Veranschaulichung statistischer Konzepte.

Highlight: Galton gründete 1883 das Galton-Laboratorium, das in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen forschte.

Das Galton-Brett, auch als Galton Board bekannt, ist ein geneigtes Brett mit Nagelreihen, durch die Kugeln fallen. Es dient der mechanischen Erzeugung von Binomialverteilungen und hat vielfältige Anwendungen in Mathematik, Physik und Statistik.

Definition: Das Galton-Brett ist ein Instrument zur Veranschaulichung von Binomialverteilungen, bei dem Kugeln durch Nagelreihen fallen und zufällig abgelenkt werden.

Die Verwendung des Galton-Bretts erstreckt sich von der Veranschaulichung mathematischer Konzepte bis hin zur Illustration physikalischer Phänomene wie Diffusion und Wärmeleitung.

Example: In der Physik kann das Galton-Brett zur Darstellung der Rauschverteilung eines elektrischen Signals mit vielen kleinen Störungen verwendet werden.



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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Mathe

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bena sophia

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Das Galton-Brett ist ein faszinierendes Instrument zur Demonstration der Binomialverteilung, entwickelt von Sir Francis Galton. Es zeigt mechanisch die Wahrscheinlichkeitsverteilung durch fallende Kugeln.

Hauptpunkte:

  • Sir Francis Galton, geboren 1822, war ein bedeutender Naturforscher und Cousin von Charles Darwin
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Das Galton-Brett
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Konzept und Anwendungen des Galton-Bretts

Das Galton-Brett besteht aus einem geneigten Brett mit strategisch angeordneten Nagelreihen. Kugeln fallen durch einen Trichter und werden bei jedem Aufprall auf einen Nagel zufällig nach links oder rechts abgelenkt.

Vocabulary: Binomialverteilung - Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Reihe von unabhängigen Versuchen beschreibt.

Die Hauptanwendungen des Galton-Bretts umfassen:

  1. Veranschaulichung von Binomialverteilungen und Bernoulli-Ketten
  2. Demonstration der Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung
  3. Illustration physikalischer Phänomene wie Diffusion und Wärmeleitung
  4. Symbolisierung physikalischer Messgeräte und Darstellung von Rauschverteilungen

Example: Bei der Verwendung als Modell für ein Messgerät repräsentieren die Nägel Störungen, die den Messwert positiv oder negativ beeinflussen können.

Das Galton-Brett eignet sich besonders gut zur Veranschaulichung des zentralen Grenzwertsatzes, der besagt, dass die Summe vieler kleiner, unabhängiger Zufallsvariablen gegen eine Normalverteilung konvergiert.

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Grenzen und stochastische Betrachtung des Galton-Bretts

Trotz seiner Nützlichkeit hat das Galton-Brett in der Praxis einige Einschränkungen. Reale Galton-Bretter erzeugen nur annähernd binomialverteilte Ergebnisse, da der Weg der Kugeln durch verschiedene mechanische Faktoren beeinflusst wird.

Highlight: Selbst kleinste Abweichungen in den Eigenschaften der Kugeln oder der Anordnung der Nägel können sich stark auf das Endergebnis auswirken.

Um ideale Versuchsbedingungen zu erreichen, sind folgende Faktoren entscheidend:

  1. Vollständige Glattheit der Ebene
  2. Exakte Anordnung der Nadeln
  3. Perfekte Kugelform der rollenden Kugeln
  4. Kugeldurchmesser fast gleich dem freien Abstand der Stifte
  5. Völlig unelastische Stöße zwischen Kugeln und Nadeln

Stochastisch betrachtet, repräsentiert jeder Kugellauf durch das Galton-Brett einen mehrstufigen Zufallsversuch. Dabei entspricht jedes Aufprallen einer Kugel auf ein Hindernis einem Bernoulli-Versuch.

Definition: Ein Bernoulli-Versuch ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg oder Misserfolg.

Die stochastische Analyse des Galton-Bretts berücksichtigt folgende Parameter:

  • n: Anzahl der Nagelreihen
  • p: Wahrscheinlichkeit der Rechtsablenkung ErfolgswahrscheinlichkeitErfolgswahrscheinlichkeit
  • k: Anzahl der Rechtsablenkungen AnzahlderErfolgeAnzahl der Erfolge

Diese Betrachtungsweise ermöglicht es, das Galton-Brett als praktisches Modell für komplexere statistische Konzepte wie die Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten zu nutzen.

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Seite 3: Mathematische Grundlagen und Binomialverteilung

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Definition: Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ergebnissen.

Highlight: Die Verteilung der Kugeln nähert sich mit steigender Anzahl an Durchläufen der Binomialverteilung an.

Example: Das pascalsche Dreieck zeigt die Binomialkoeffizienten, die angeben, auf wie viele verschiedene Wege eine Kugel in ein Fach gelangen kann.

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Sir Francis Galton, geboren 1822 in Birmingham, England, war ein vielseitiger Naturforscher und Cousin von Charles Darwin. Seine Forschungsreisen und wissenschaftlichen Interessen führten ihn zur Entwicklung des Galton-Bretts, einem innovativen Instrument zur Veranschaulichung statistischer Konzepte.

Highlight: Galton gründete 1883 das Galton-Laboratorium, das in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen forschte.

Das Galton-Brett, auch als Galton Board bekannt, ist ein geneigtes Brett mit Nagelreihen, durch die Kugeln fallen. Es dient der mechanischen Erzeugung von Binomialverteilungen und hat vielfältige Anwendungen in Mathematik, Physik und Statistik.

Definition: Das Galton-Brett ist ein Instrument zur Veranschaulichung von Binomialverteilungen, bei dem Kugeln durch Nagelreihen fallen und zufällig abgelenkt werden.

Die Verwendung des Galton-Bretts erstreckt sich von der Veranschaulichung mathematischer Konzepte bis hin zur Illustration physikalischer Phänomene wie Diffusion und Wärmeleitung.

Example: In der Physik kann das Galton-Brett zur Darstellung der Rauschverteilung eines elektrischen Signals mit vielen kleinen Störungen verwendet werden.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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