Die lokale Änderungsrate

manukiy

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11/12/10

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Lokale Änderungsrate bzw Ableitung an einem Punkt Differenzenquotieneten und Differenzialquotioneten

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DIE LOKALE ANDERDAGSRATE 03-02-203 3.3 • Funktion = f(x) = x³ .Differenzenquotient. n. 0,01 Der Grenzwert des Differenzenquotienten. =>die lokale Anderungsrate den Funktion f an der Stelle a 0,001). 0,000.000 3,000003000001. 0,000,000 001 3,000,000003000 000 00 for a = ] ! ! Wert des Differenzenquotient 3,0301.... 20. 3,003001 f(a+h)-f(a) h Geometrische. Interpretation. Der Punkt Q nähert sich auf dem Graphen. van. f.dem Punkt P.. FÜR h gegen. 0 (h:>>0) nähert .sich. die Sekante durch die Punkte, P.und Q der Tangente in Punkt P.. Man schreibt:. Iim. h40 Die lokale Anderungsrate der Funktion .f mit f(x) = x3 an der Stelle. 1. ist 3. .Die Sekantensteigungen.nähern sich dem Wert. 3.. . Dieser Wert. gibt daher die Steigung der Tangente. im Punkt. P. an. Die Steigung des Graphen der Funktion f. mit . f(x) = x³ im Punkt. P (11.1) ist. 3.. BRUNNEN offensichtlich nähert sich der Wert des Differenzenquotienten, dem West 3, wenn sich n. null, nähert.. Der Abstand, der mittleren Anderungs Rate . 20 & wird beliebig klein.. Der Grenzwert ist 3. Der. Grenzwert des Differenzenquotienten. baca ·f (1+h)-f(i) 0,5 f(a+h)-f(a) Sekanten. Zusammenfassung. und. Verallgemeinerung. Die lokale. Anderungsrate. einer Funktion .f an der Stelle a bzw. die Steigung des. Graphen. dea. Funktion .f. im Punkt. P (alfcal) ist. das Ergebnis eines Grenzprozesses.. Sie ist. der. Grenzwert des. Differenzenquotienten, wenn n gegen. 0.strebt. f(a+h)-f(a) = für h P. (1+h) ³-1³. P(1+0,0¹) - f(1) = (4-(1-0,01)²) - (4-1²) 0,01. · 0:01. gegen Bsp.. Bestimmen Sie die lokale Anderungsrate der Funktion. f(x) = 4= x² an der Stelle. 1. .Lösung: Differenzenquotient...

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für a=1, füR h ein beliebig möglichst kleinen Wert einsetzen (wie bei der Näherungswertes) · ERmittlung eines für h = 0,01: f(a+h)-f(a) ➡ -2,01. for h = 0,001: Die lokale AnderungsRate, der Funktion .f. an der Stelle 0,001. Q Tangente. 1,5. f(a+h)-f(a) F(1 +0,001): F(1) (4-(1-0,001)²) -(4-1²) 2,997999-3. .h 0,901 0,0.01. 2, 9799-3 = .0₁.01. 1 ist. - 2 =-2,0.01. f() f(a) b-a. • berechnet. / die annäherung". zum Grenzwert. • Zahlen. die .nie einen bestimmten.Wert erreichen 4. Bsp.. 3.. 1..3..00.1 3,00001, usw. erreicht nie die Zahl 3. f(a+h)-f(a) Differenzenquotient.: m = m= Differenzialquotient : m = fim ho f(a+h)-f(a) h .Per Hand dasselbe wie Differenzenquotient man kann jedoch den Grenzwert. "erraten". CAS. berechnet durch den lim den Grenzwert. hoo Ist der Grenzwert. des. Differenzenquotienten :. 3,01. GW: 3 .Ableitung an einem Punkt eder/und die lokale. Anderungsrate Durch. lim. kann man bestimmen welcher. Weet die Steigung an. Punkt P= fcy). hat, wenn m. h. gegen 0 laufen lässt, sodass der. Abstand.zo. p.= f.ca). = .0. . .&.= ableitung an einem Punkt. I. lim... Grenzwert berechnung. (CAS). . u machen. bzw. kommen (in diesem Fall) auf dasselbe Ergebnis. Steigung der Tangente = Grenzwert. (in diesem Fall dasselb.c).

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