Differenzenquotient und Differentialquotient
Diese Seite vertieft die Konzepte des Differenzenquotienten und des Differentialquotienten.
Definition: Der Differenzenquotient berechnet die Annäherung zum Grenzwert und wird als m = f(b - fa) / b−a dargestellt.
Definition: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und wird als m = limh→0 f(a+h - fa) / h ausgedrückt.
Es wird erklärt, dass der Differentialquotient per Hand ähnlich wie der Differenzenquotient berechnet wird, aber der Grenzwert oft "erraten" oder mit einem CAS Computer−Algebra−System berechnet werden kann.
Highlight: Die Ableitung an einem Punkt und die lokale Änderungsrate sind äquivalent und können durch die Grenzwertberechnung bestimmt werden.
Vocabulary: Tangente: Eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt und dessen Steigung der lokalen Änderungsrate entspricht.
Die Seite betont, dass die Steigung der Tangente dem Grenzwert des Differenzenquotienten entspricht, was in diesem Kontext auf dasselbe Ergebnis hinausläuft.