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Was ist die lokale Steigung? Tangentensteigung und Differenzenquotient einfach erklärt

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manukiy

8.2.2021

Mathe

Die lokale Änderungsrate

Was ist die lokale Steigung? Tangentensteigung und Differenzenquotient einfach erklärt

Die lokale Änderungsrate beschreibt die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Sie wird durch den Grenzwert des Differenzenquotienten berechnet, wenn sich die Änderung dem Wert Null nähert. Dieses Konzept ist fundamental für das Verständnis von Ableitungen und Tangentensteigungen in der Analysis.

• Die lokale Änderungsrate entspricht der Steigung der Tangente an einem Funktionsgraphen.
• Sie wird durch den Grenzwert des Differenzenquotienten für h→0 bestimmt.
• Geometrisch nähert sich die Sekante der Tangente an, wenn der Abstand zwischen zwei Punkten kleiner wird.
• Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und gibt die exakte Steigung an einem Punkt an.

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8.2.2021

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DIE LOKALE ANDERUNGSRATE 03-02-203
3.3
Funktion: f(x) = x³
.Differenzenquotient. for a = 1:
.n.
0,0¹.
0,001, Ch.1.
0,000.00!
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Differenzenquotient und Differentialquotient

Diese Seite vertieft die Konzepte des Differenzenquotienten und des Differentialquotienten.

Definition: Der Differenzenquotient berechnet die Annäherung zum Grenzwert und wird als m = f(bf(b - faa) / bab - a dargestellt.

Definition: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und wird als m = limh0h→0 f(a+hf(a+h - faa) / h ausgedrückt.

Es wird erklärt, dass der Differentialquotient per Hand ähnlich wie der Differenzenquotient berechnet wird, aber der Grenzwert oft "erraten" oder mit einem CAS ComputerAlgebraSystemComputer-Algebra-System berechnet werden kann.

Highlight: Die Ableitung an einem Punkt und die lokale Änderungsrate sind äquivalent und können durch die Grenzwertberechnung bestimmt werden.

Vocabulary: Tangente: Eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt und dessen Steigung der lokalen Änderungsrate entspricht.

Die Seite betont, dass die Steigung der Tangente dem Grenzwert des Differenzenquotienten entspricht, was in diesem Kontext auf dasselbe Ergebnis hinausläuft.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

1.259

8. Feb. 2021

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Was ist die lokale Steigung? Tangentensteigung und Differenzenquotient einfach erklärt

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manukiy

@manukiy

Die lokale Änderungsrate beschreibt die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Sie wird durch den Grenzwert des Differenzenquotienten berechnet, wenn sich die Änderung dem Wert Null nähert. Dieses Konzept ist fundamental für das Verständnis von Ableitungen und Tangentensteigungen in... Mehr anzeigen

DIE LOKALE ANDERUNGSRATE 03-02-203
3.3
Funktion: f(x) = x³
.Differenzenquotient. for a = 1:
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Definition: Der Differenzenquotient berechnet die Annäherung zum Grenzwert und wird als m = f(bf(b - faa) / bab - a dargestellt.

Definition: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und wird als m = limh0h→0 f(a+hf(a+h - faa) / h ausgedrückt.

Es wird erklärt, dass der Differentialquotient per Hand ähnlich wie der Differenzenquotient berechnet wird, aber der Grenzwert oft "erraten" oder mit einem CAS ComputerAlgebraSystemComputer-Algebra-System berechnet werden kann.

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Die lokale Änderungsrate und der Differenzenquotient

Diese Seite erklärt das Konzept der lokalen Änderungsrate anhand der Funktion fxx = x³. Der Differenzenquotient wird für verschiedene h-Werte berechnet, um sich dem Grenzwert anzunähern.

Definition: Die lokale Änderungsrate einer Funktion f an der Stelle a ist der Grenzwert des Differenzenquotienten, wenn h gegen 0 strebt.

Formel: limh0h→0 f(a+hf(a+h-faa)/h

Beispiel: Für fxx = x³ an der Stelle a = 1 nähert sich der Differenzenquotient dem Wert 3 an.

Die geometrische Interpretation wird erläutert: Die Sekante durch zwei Punkte nähert sich der Tangente an, wenn der Abstand zwischen den Punkten kleiner wird.

Highlight: Die Steigung des Graphen der Funktion fxx = x³ im Punkt P111|1 ist 3.

Ein Beispiel zur Berechnung der lokalen Änderungsrate für fxx = 4 - x² an der Stelle 1 wird vorgestellt.

Vocabulary: Differenzenquotient: Ein Maß für die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion in einem Intervall.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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