Was ist die lokale Steigung? Tangentensteigung und Differenzenquotient einfach erklärt

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manukiy

8.2.2021

Mathe

Die lokale Änderungsrate

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Mathe

Funktionen und analysis

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Quotientenregel

Was ist die lokale Steigung? Tangentensteigung und Differenzenquotient einfach erklärt

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die lokale Änderungsrate beschreibt die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Sie wird durch den Grenzwert des Differenzenquotienten berechnet, wenn sich die Änderung dem Wert Null nähert. Dieses Konzept ist fundamental für das Verständnis von Ableitungen und Tangentensteigungen in der Analysis.

• Die lokale Änderungsrate entspricht der Steigung der Tangente an einem Funktionsgraphen.
• Sie wird durch den Grenzwert des Differenzenquotienten für h→0 bestimmt.
• Geometrisch nähert sich die Sekante der Tangente an, wenn der Abstand zwischen zwei Punkten kleiner wird.
• Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und gibt die exakte Steigung an einem Punkt an.

...

8.2.2021

1259

DIE LOKALE ANDERUNGSRATE 03-02-203
3.3
Funktion: f(x) = x³
.Differenzenquotient. for a = 1:
.n.
0,0¹.
0,001, Ch.1.
0,000.00!
0,000,000 001
D

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Differenzenquotient und Differentialquotient

Diese Seite vertieft die Konzepte des Differenzenquotienten und des Differentialquotienten.

Definition: Der Differenzenquotient berechnet die Annäherung zum Grenzwert und wird als m = $f(b$ - f $a$ ) / $b - a$ dargestellt.

Definition: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und wird als m = lim $h→0$ $f(a+h$ - f $a$ ) / h ausgedrückt.

Es wird erklärt, dass der Differentialquotient per Hand ähnlich wie der Differenzenquotient berechnet wird, aber der Grenzwert oft "erraten" oder mit einem CAS $Computer-Algebra-System$ berechnet werden kann.

Highlight: Die Ableitung an einem Punkt und die lokale Änderungsrate sind äquivalent und können durch die Grenzwertberechnung bestimmt werden.

Vocabulary: Tangente: Eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt und dessen Steigung der lokalen Änderungsrate entspricht.

Die Seite betont, dass die Steigung der Tangente dem Grenzwert des Differenzenquotienten entspricht, was in diesem Kontext auf dasselbe Ergebnis hinausläuft.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Differenzenquotient und Differentialquotient

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Definition: Der Differenzenquotient berechnet die Annäherung zum Grenzwert und wird als m = $f(b$ - f $a$ ) / $b - a$ dargestellt.

Definition: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten und wird als m = lim $h→0$ $f(a+h$ - f $a$ ) / h ausgedrückt.

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Die lokale Änderungsrate und der Differenzenquotient

Diese Seite erklärt das Konzept der lokalen Änderungsrate anhand der Funktion f $x$ = x³. Der Differenzenquotient wird für verschiedene h-Werte berechnet, um sich dem Grenzwert anzunähern.

Definition: Die lokale Änderungsrate einer Funktion f an der Stelle a ist der Grenzwert des Differenzenquotienten, wenn h gegen 0 strebt.

Formel: lim $h→0$ $f(a+h$ -f $a$ )/h

Beispiel: Für f $x$ = x³ an der Stelle a = 1 nähert sich der Differenzenquotient dem Wert 3 an.

Die geometrische Interpretation wird erläutert: Die Sekante durch zwei Punkte nähert sich der Tangente an, wenn der Abstand zwischen den Punkten kleiner wird.

Highlight: Die Steigung des Graphen der Funktion f $x$ = x³ im Punkt P $1|1$ ist 3.

Ein Beispiel zur Berechnung der lokalen Änderungsrate für f $x$ = 4 - x² an der Stelle 1 wird vorgestellt.

Vocabulary: Differenzenquotient: Ein Maß für die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion in einem Intervall.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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