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1.848
•
8. Dez. 2025
•
mia
@mia.ldf
Hier ist deine kompakte Zusammenfassung für die Zentralklausur in Mathe!... Mehr anzeigen
Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren und subtrahierst sie beim Dividieren. Beim Potenzieren von Potenzen multiplizierst du die Exponenten einfach miteinander.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und gehen immer durch den Nullpunkt. Der Faktor a bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird. Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
Ganzrationale Funktionen verhalten sich für große x-Werte wie ihr höchster Term. Für x nahe 0 bestimmt der niedrigste Term das Verhalten. Das Finden von Nullstellen funktioniert über Ausklammern, Substitution oder die pq-Formel.
Exponentialfunktionen f(x) = c·a^x beschreiben Wachstums- oder Abnahmeprozesse. Der Parameter c ist der Startwert, a bestimmt die Wachstumsrate. Sie haben nie eine Nullstelle!
Merktipp: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!
Die mittlere Änderungsrate berechnest du mit dem Differenzenquotienten: Δy/Δx. Das ist die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten. Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert davon - also die Ableitung f'(x₀).
Die Ableitungsregeln sind super einfach: Bei der Potenzregel wird der Exponent nach vorne geholt und um 1 verringert. Die Faktorregel lässt Konstanten stehen, die Summenregel leitet jeden Term einzeln ab.
Eine Tangente ist die Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt. Ihre Steigung entspricht der Ableitung an dieser Stelle. Mit der Punkt-Steigungsform y = mx + b findest du schnell die Tangentengleichung.
Das Vorzeichen der Ableitung verrät dir alles: f'(x) > 0 bedeutet der Graph steigt, f'(x) < 0 bedeutet er fällt, f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
Praxis-Tipp: Die Ableitung ist immer um einen Grad niedriger als die ursprüngliche Funktion!
Charakteristische Punkte wie Nullstellen, y-Achsenabschnitt und Extrempunkte beschreiben den Graphenverlauf vollständig. Den y-Achsenabschnitt findest du durch f(0), Nullstellen durch f(x) = 0.
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Mit dem Monotoniesatz prüfst du das über die Ableitung: f'(x) > 0 → streng monoton steigend, f'(x) < 0 → streng monoton fallend.
Extrempunkte findest du in zwei Schritten: Erst f'(x) = 0 lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung). Wechsel von + nach - = Hochpunkt, von - nach + = Tiefpunkt.
Die zweite Ableitung macht's noch einfacher: f''(x) > 0 → Tiefpunkt, f''(x) < 0 → Hochpunkt. Vergiss nicht, die y-Koordinaten durch Einsetzen in f(x) zu berechnen!
Strategie: Immer systematisch vorgehen - erst notwendige, dann hinreichende Bedingung prüfen!
Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigen, wie sich Ergebnisse verteilen. Der Erwartungswert μ = x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... ist der theoretische Mittelwert bei unendlich vielen Versuchen.
Mehrstufige Zufallsexperimente löst du mit Baumdiagrammen. Die Pfadregel multipliziert Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades, die Summenregel addiert sie für verschiedene Pfade desselben Ereignisses.
Vierfeldertafeln organisieren komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme übersichtlich. Bedingte Wahrscheinlichkeiten P_A(B) geben die Wahrscheinlichkeit für B an, wenn A bereits eingetreten ist: P_A(B) = P(A∩B)/P(A).
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_E(F) = P(F) gilt, also wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann ist auch P(E∩F) = P(E)·P(F).
Denkhilfe: Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten verändert sich die "Grundgesamtheit" - du betrachtest nur noch den Teil, wo die Bedingung erfüllt ist!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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mia
@mia.ldf
Hier ist deine kompakte Zusammenfassung für die Zentralklausur in Mathe! Wir schauen uns die vier Hauptthemen an: Funktionen, Ableitungen, Funktionsuntersuchungen und Wahrscheinlichkeiten.
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Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren und subtrahierst sie beim Dividieren. Beim Potenzieren von Potenzen multiplizierst du die Exponenten einfach miteinander.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und gehen immer durch den Nullpunkt. Der Faktor a bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird. Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
Ganzrationale Funktionen verhalten sich für große x-Werte wie ihr höchster Term. Für x nahe 0 bestimmt der niedrigste Term das Verhalten. Das Finden von Nullstellen funktioniert über Ausklammern, Substitution oder die pq-Formel.
Exponentialfunktionen f(x) = c·a^x beschreiben Wachstums- oder Abnahmeprozesse. Der Parameter c ist der Startwert, a bestimmt die Wachstumsrate. Sie haben nie eine Nullstelle!
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Die mittlere Änderungsrate berechnest du mit dem Differenzenquotienten: Δy/Δx. Das ist die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten. Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert davon - also die Ableitung f'(x₀).
Die Ableitungsregeln sind super einfach: Bei der Potenzregel wird der Exponent nach vorne geholt und um 1 verringert. Die Faktorregel lässt Konstanten stehen, die Summenregel leitet jeden Term einzeln ab.
Eine Tangente ist die Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt. Ihre Steigung entspricht der Ableitung an dieser Stelle. Mit der Punkt-Steigungsform y = mx + b findest du schnell die Tangentengleichung.
Das Vorzeichen der Ableitung verrät dir alles: f'(x) > 0 bedeutet der Graph steigt, f'(x) < 0 bedeutet er fällt, f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
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Extrempunkte findest du in zwei Schritten: Erst f'(x) = 0 lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung). Wechsel von + nach - = Hochpunkt, von - nach + = Tiefpunkt.
Die zweite Ableitung macht's noch einfacher: f''(x) > 0 → Tiefpunkt, f''(x) < 0 → Hochpunkt. Vergiss nicht, die y-Koordinaten durch Einsetzen in f(x) zu berechnen!
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Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_E(F) = P(F) gilt, also wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann ist auch P(E∩F) = P(E)·P(F).
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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