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1.865
•
30. Jan. 2026
•
mia
@mia.ldf
Hier ist deine kompakte Zusammenfassung für die Zentralklausur in Mathe!... Mehr anzeigen
Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren und subtrahierst sie beim Dividieren. Beim Potenzieren von Potenzen multiplizierst du die Exponenten einfach miteinander.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und gehen immer durch den Nullpunkt. Der Faktor a bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird. Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
Ganzrationale Funktionen verhalten sich für große x-Werte wie ihr höchster Term. Für x nahe 0 bestimmt der niedrigste Term das Verhalten. Das Finden von Nullstellen funktioniert über Ausklammern, Substitution oder die pq-Formel.
Exponentialfunktionen f(x) = c·a^x beschreiben Wachstums- oder Abnahmeprozesse. Der Parameter c ist der Startwert, a bestimmt die Wachstumsrate. Sie haben nie eine Nullstelle!
Merktipp: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!
Die mittlere Änderungsrate berechnest du mit dem Differenzenquotienten: Δy/Δx. Das ist die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten. Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert davon - also die Ableitung f'(x₀).
Die Ableitungsregeln sind super einfach: Bei der Potenzregel wird der Exponent nach vorne geholt und um 1 verringert. Die Faktorregel lässt Konstanten stehen, die Summenregel leitet jeden Term einzeln ab.
Eine Tangente ist die Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt. Ihre Steigung entspricht der Ableitung an dieser Stelle. Mit der Punkt-Steigungsform y = mx + b findest du schnell die Tangentengleichung.
Das Vorzeichen der Ableitung verrät dir alles: f'(x) > 0 bedeutet der Graph steigt, f'(x) < 0 bedeutet er fällt, f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
Praxis-Tipp: Die Ableitung ist immer um einen Grad niedriger als die ursprüngliche Funktion!
Charakteristische Punkte wie Nullstellen, y-Achsenabschnitt und Extrempunkte beschreiben den Graphenverlauf vollständig. Den y-Achsenabschnitt findest du durch f(0), Nullstellen durch f(x) = 0.
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Mit dem Monotoniesatz prüfst du das über die Ableitung: f'(x) > 0 → streng monoton steigend, f'(x) < 0 → streng monoton fallend.
Extrempunkte findest du in zwei Schritten: Erst f'(x) = 0 lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung). Wechsel von + nach - = Hochpunkt, von - nach + = Tiefpunkt.
Die zweite Ableitung macht's noch einfacher: f''(x) > 0 → Tiefpunkt, f''(x) < 0 → Hochpunkt. Vergiss nicht, die y-Koordinaten durch Einsetzen in f(x) zu berechnen!
Strategie: Immer systematisch vorgehen - erst notwendige, dann hinreichende Bedingung prüfen!
Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigen, wie sich Ergebnisse verteilen. Der Erwartungswert μ = x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... ist der theoretische Mittelwert bei unendlich vielen Versuchen.
Mehrstufige Zufallsexperimente löst du mit Baumdiagrammen. Die Pfadregel multipliziert Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades, die Summenregel addiert sie für verschiedene Pfade desselben Ereignisses.
Vierfeldertafeln organisieren komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme übersichtlich. Bedingte Wahrscheinlichkeiten P_A(B) geben die Wahrscheinlichkeit für B an, wenn A bereits eingetreten ist: P_A(B) = P(A∩B)/P(A).
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_E(F) = P(F) gilt, also wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann ist auch P(E∩F) = P(E)·P(F).
Denkhilfe: Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten verändert sich die "Grundgesamtheit" - du betrachtest nur noch den Teil, wo die Bedingung erfüllt ist!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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mia
@mia.ldf
Hier ist deine kompakte Zusammenfassung für die Zentralklausur in Mathe! Wir schauen uns die vier Hauptthemen an: Funktionen, Ableitungen, Funktionsuntersuchungen und Wahrscheinlichkeiten.
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Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren und subtrahierst sie beim Dividieren. Beim Potenzieren von Potenzen multiplizierst du die Exponenten einfach miteinander.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und gehen immer durch den Nullpunkt. Der Faktor a bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird. Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
Ganzrationale Funktionen verhalten sich für große x-Werte wie ihr höchster Term. Für x nahe 0 bestimmt der niedrigste Term das Verhalten. Das Finden von Nullstellen funktioniert über Ausklammern, Substitution oder die pq-Formel.
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Die mittlere Änderungsrate berechnest du mit dem Differenzenquotienten: Δy/Δx. Das ist die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten. Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert davon - also die Ableitung f'(x₀).
Die Ableitungsregeln sind super einfach: Bei der Potenzregel wird der Exponent nach vorne geholt und um 1 verringert. Die Faktorregel lässt Konstanten stehen, die Summenregel leitet jeden Term einzeln ab.
Eine Tangente ist die Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt. Ihre Steigung entspricht der Ableitung an dieser Stelle. Mit der Punkt-Steigungsform y = mx + b findest du schnell die Tangentengleichung.
Das Vorzeichen der Ableitung verrät dir alles: f'(x) > 0 bedeutet der Graph steigt, f'(x) < 0 bedeutet er fällt, f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente.
Praxis-Tipp: Die Ableitung ist immer um einen Grad niedriger als die ursprüngliche Funktion!
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Extrempunkte findest du in zwei Schritten: Erst f'(x) = 0 lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung). Wechsel von + nach - = Hochpunkt, von - nach + = Tiefpunkt.
Die zweite Ableitung macht's noch einfacher: f''(x) > 0 → Tiefpunkt, f''(x) < 0 → Hochpunkt. Vergiss nicht, die y-Koordinaten durch Einsetzen in f(x) zu berechnen!
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigen, wie sich Ergebnisse verteilen. Der Erwartungswert μ = x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... ist der theoretische Mittelwert bei unendlich vielen Versuchen.
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Vierfeldertafeln organisieren komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme übersichtlich. Bedingte Wahrscheinlichkeiten P_A(B) geben die Wahrscheinlichkeit für B an, wenn A bereits eingetreten ist: P_A(B) = P(A∩B)/P(A).
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_E(F) = P(F) gilt, also wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann ist auch P(E∩F) = P(E)·P(F).
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich vertikaler und horizontaler Streckung, Stauchung und Spiegelung. Erfahren Sie mehr über Monotonieverhalten, Krümmungskriterien und Ableitungsregeln. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur in Hessen 2023. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte der Analysis I und deren Anwendung auf Funktionsgraphen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Stammfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Wurzeln, Brüche, die Kettenregel sowie die Integration von Sinus und Cosinus. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Themen für das Mathe-Abitur ab, einschließlich Analysis, Geometrie und Stochastik. Ideal für Leistungskurse und Grundkurse. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und mehr. Perfekt zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln, einschließlich der Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen, der Umkehrfunktion und der Verkettung von Funktionen. Erfahren Sie, wie man die Ableitung von verketteten Funktionen anwendet und lernen Sie die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten kennen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Rohan U
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