Die Differentialrechnung ist ein fundamentales Konzept der höheren Mathematik, das besonders in der Mathe Klasse 11 und 12 eine zentrale Rolle spielt.
Bei der Analyse von Funktionen sind Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte von besonderer Bedeutung. Um diese zu bestimmen, nutzt man verschiedene Verfahren der Differentialrechnung. Die Extrempunkte einer Funktion lassen sich durch systematisches Vorgehen ermitteln: Zunächst werden die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt, dann wird mittels der zweiten Ableitung oder durch Vorzeichenwechsel die Art des Extremums festgestellt. Die hinreichende Bedingung für Extremstellen verlangt dabei eine genaue Untersuchung des Verhaltens der Funktion an diesen kritischen Stellen.
Das graphische Ableiten stellt eine anschauliche Methode dar, um das Verständnis für Ableitungen zu vertiefen. Dabei werden die Regeln zum Ableiten zeichnen angewandt, um den Verlauf der Ableitungsfunktion aus dem Graphen der Ursprungsfunktion zu konstruieren. Dies ist besonders bei der Kurvendiskussion hilfreich, wo komplexe Textaufgaben gelöst werden müssen. Die Analyse von ganzrationalen Funktionen bildet dabei einen Schwerpunkt, der sich durch verschiedene Aufgabentypen zieht. In der universitären Mathematik (Differentialrechnung Uni) werden diese Konzepte noch weiter vertieft und auf komplexere Anwendungen ausgeweitet. Übungsaufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad, wie sie in Arbeitsblättern und PDFs zu finden sind, helfen dabei, die theoretischen Konzepte in der Praxis anzuwenden und das Verständnis zu festigen.
