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78
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abitur2021
17.2.2021
Mathe
Dreiecke, Kongruenz, Winkel, Parallelogramm, Rauten, Quadratwurzel, ...
Eine umfassende Anleitung zur Lösung geometrischer Aufgaben in der 8. Klasse, mit Fokus auf Dreieckskongruenz, Konstruktion und Eigenschaften von Vierecken. Die Klassenarbeit deckt verschiedene Aspekte der Geometrie ab, einschließlich der Anwendung von Kongruenzsätzen, der Konstruktion von Dreiecken und der Berechnung von Quadratwurzeln.
17.2.2021
2845
Seite 2 setzt die Klassenarbeit mit weiteren Aufgaben fort, die sich auf verschiedene mathematische Konzepte konzentrieren.
Aufgabe 4 beinhaltet die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks und den Beweis, dass ein daraus abgeleitetes Dreieck ebenfalls gleichseitig ist. Diese Aufgabe kombiniert praktische Konstruktion mit theoretischer Beweisführung.
Aufgabe 5 fordert die Konstruktion zweier nicht kongruenter Dreiecke mit gegebenen Elementen, was das Verständnis für mehrdeutige Konstruktionen testet.
Vocabulary: Gleichseitiges Dreieck - Ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind.
Aufgabe 6 beschäftigt sich mit der Analyse von mathematischen Sätzen. Die Schüler sollen Voraussetzung und Behauptung identifizieren, den Kehrsatz formulieren und dessen Gültigkeit beurteilen.
Aufgabe 7 prüft das Verständnis für die Eigenschaften von Vierecken, insbesondere von Parallelogramm und Raute.
Highlight: Diese Aufgabe testet das Wissen über die Beziehungen zwischen verschiedenen Viereckstypen.
Aufgabe 8 konzentriert sich auf Wurzel Übungen mit Lösungen PDF Klasse 8. Die Schüler müssen Quadratwurzeln berechnen und einschätzen.
Example: Beispielaufgabe für Wurzelberechnungen: √324, √√√16
Seite 3 enthält die Lösungen und Bewertungen für einige der vorherigen Aufgaben.
Für Aufgabe 2 wird gezeigt, dass das Dreieck eindeutig mit einem bestimmten Kongruenzsatz konstruiert werden kann. Die Lösung beinhaltet eine Skizze des konstruierten Dreiecks.
Highlight: Die Verwendung von Kongruenzsätzen zur Begründung der eindeutigen Konstruierbarkeit ist ein zentraler Aspekt dieser Aufgabe.
Die Lösungen für Aufgabe 8 zeigen die korrekten Berechnungen der Quadratwurzeln und die Einschätzung, zwischen welchen natürlichen Zahlen bestimmte Wurzeln liegen.
Example: √0 = 0, √324 = 18
Für Aufgabe 6 wird ein Gegenbeispiel gegeben, um zu zeigen, dass der Kehrsatz falsch ist. Dies demonstriert die Wichtigkeit kritischen Denkens in der Mathematik.
Quote: "15 + 7 = 22, 15:11 = 3 Rest 4, 7:11 = 3 Rest 7, 22:11 = 2"
Seite 4 setzt die Darstellung der Lösungen fort, mit besonderem Fokus auf geometrische Konstruktionen und Beweise.
Für Aufgabe 5 werden zwei mögliche Konstruktionen eines Dreiecks mit den gegebenen Elementen gezeigt. Dies verdeutlicht, dass manchmal mehrere Lösungen für ein geometrisches Problem existieren können.
Highlight: Die Existenz zweier nicht kongruenter Dreiecke mit denselben Ausgangsdaten ist ein wichtiges Konzept in der Geometrie.
Die Lösung zu Aufgabe 3 erklärt, warum es keinen Kongruenzsatz "www" gibt. Es wird betont, dass Winkel allein nicht ausreichen, um die Größe eines Dreiecks eindeutig zu bestimmen.
Quote: "Weil man mit www kein eindeutiges Dreieck konstruieren kann, da man nicht weiß, wie lang die Seiten sein müssen."
Für Aufgabe 4 wird der Beweis geführt, dass das konstruierte Dreieck tatsächlich gleichseitig ist. Dabei wird der Kongruenzsatz SSS verwendet.
Vocabulary: Kongruenzsatz SSS - Wenn drei Seiten zweier Dreiecke übereinstimmen, sind die Dreiecke kongruent.
Die letzte Seite der Klassenarbeit zeigt die endgültige Bewertung und detaillierte Punkteverteilung für die einzelnen Aufgaben.
Für Aufgabe 1 werden die korrekten Antworten mit den entsprechenden Kongruenzsätzen aufgeführt. Es wird betont, dass die Vertauschung der Seitenbezeichnungen die Kongruenz nicht beeinflusst.
Definition: Kongruenzsatz SSW - Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.
Bei Aufgabe 2 wird erklärt, warum bestimmte Dreiecke nicht konstruierbar sind. Dabei werden wichtige geometrische Prinzipien wie die Dreiecksungleichung und die Innenwinkelsumme des Dreiecks angewendet.
Highlight: Die Anwendung der Dreiecksungleichung und der Innenwinkelsumme sind fundamentale Konzepte in der Dreiecksgeometrie.
Die Gesamtpunktzahl von 23/26 zeigt eine sehr gute Leistung des Schülers in dieser Kongruenzsätze Übungen mit Lösungen PDF Klassenarbeit.
Vocabulary: Dreiecksungleichung - Die Summe der Längen zweier Seiten eines Dreiecks muss immer größer sein als die Länge der dritten Seite.
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7/8
Kongruenzsätze
Kongruenzsatz im Dreieck - Definition - Kongruenzsätze - SSS - SWS - WSW - SSW
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Ähnlichkeit & Kongruenz
Zusammenfassung zu Ähnlichkeit & Kongruenz
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9/10
Ähnlichkeiten
Ähnlichkeiten, zentrische Streckung, Strahlensatz
44
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7/8
Kongruente Dreiecke
Wie konstruiere ich Dreiecke? Was ist das? Ich zeige es dir. Let‘s go 📚🧡💛💛
22
1992
9
Zentrische Streckung
Übersicht
142
3416
9
Ähnlichkeit und Strahlensätze
•Komgurenz für Dreiecke •Maßstab •Verhältnisgleichung •zentrische Streckung •Ähnlichkeit erkennen und berechnen
Durchschnittliche App-Bewertung
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Eine umfassende Anleitung zur Lösung geometrischer Aufgaben in der 8. Klasse, mit Fokus auf Dreieckskongruenz, Konstruktion und Eigenschaften von Vierecken. Die Klassenarbeit deckt verschiedene Aspekte der Geometrie ab, einschließlich der Anwendung von Kongruenzsätzen, der Konstruktion von Dreiecken und der Berechnung... Mehr anzeigen
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Seite 2 setzt die Klassenarbeit mit weiteren Aufgaben fort, die sich auf verschiedene mathematische Konzepte konzentrieren.
Aufgabe 4 beinhaltet die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks und den Beweis, dass ein daraus abgeleitetes Dreieck ebenfalls gleichseitig ist. Diese Aufgabe kombiniert praktische Konstruktion mit theoretischer Beweisführung.
Aufgabe 5 fordert die Konstruktion zweier nicht kongruenter Dreiecke mit gegebenen Elementen, was das Verständnis für mehrdeutige Konstruktionen testet.
Vocabulary: Gleichseitiges Dreieck - Ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind.
Aufgabe 6 beschäftigt sich mit der Analyse von mathematischen Sätzen. Die Schüler sollen Voraussetzung und Behauptung identifizieren, den Kehrsatz formulieren und dessen Gültigkeit beurteilen.
Aufgabe 7 prüft das Verständnis für die Eigenschaften von Vierecken, insbesondere von Parallelogramm und Raute.
Highlight: Diese Aufgabe testet das Wissen über die Beziehungen zwischen verschiedenen Viereckstypen.
Aufgabe 8 konzentriert sich auf Wurzel Übungen mit Lösungen PDF Klasse 8. Die Schüler müssen Quadratwurzeln berechnen und einschätzen.
Example: Beispielaufgabe für Wurzelberechnungen: √324, √√√16
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Seite 3 enthält die Lösungen und Bewertungen für einige der vorherigen Aufgaben.
Für Aufgabe 2 wird gezeigt, dass das Dreieck eindeutig mit einem bestimmten Kongruenzsatz konstruiert werden kann. Die Lösung beinhaltet eine Skizze des konstruierten Dreiecks.
Highlight: Die Verwendung von Kongruenzsätzen zur Begründung der eindeutigen Konstruierbarkeit ist ein zentraler Aspekt dieser Aufgabe.
Die Lösungen für Aufgabe 8 zeigen die korrekten Berechnungen der Quadratwurzeln und die Einschätzung, zwischen welchen natürlichen Zahlen bestimmte Wurzeln liegen.
Example: √0 = 0, √324 = 18
Für Aufgabe 6 wird ein Gegenbeispiel gegeben, um zu zeigen, dass der Kehrsatz falsch ist. Dies demonstriert die Wichtigkeit kritischen Denkens in der Mathematik.
Quote: "15 + 7 = 22, 15:11 = 3 Rest 4, 7:11 = 3 Rest 7, 22:11 = 2"
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Seite 4 setzt die Darstellung der Lösungen fort, mit besonderem Fokus auf geometrische Konstruktionen und Beweise.
Für Aufgabe 5 werden zwei mögliche Konstruktionen eines Dreiecks mit den gegebenen Elementen gezeigt. Dies verdeutlicht, dass manchmal mehrere Lösungen für ein geometrisches Problem existieren können.
Highlight: Die Existenz zweier nicht kongruenter Dreiecke mit denselben Ausgangsdaten ist ein wichtiges Konzept in der Geometrie.
Die Lösung zu Aufgabe 3 erklärt, warum es keinen Kongruenzsatz "www" gibt. Es wird betont, dass Winkel allein nicht ausreichen, um die Größe eines Dreiecks eindeutig zu bestimmen.
Quote: "Weil man mit www kein eindeutiges Dreieck konstruieren kann, da man nicht weiß, wie lang die Seiten sein müssen."
Für Aufgabe 4 wird der Beweis geführt, dass das konstruierte Dreieck tatsächlich gleichseitig ist. Dabei wird der Kongruenzsatz SSS verwendet.
Vocabulary: Kongruenzsatz SSS - Wenn drei Seiten zweier Dreiecke übereinstimmen, sind die Dreiecke kongruent.
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Die letzte Seite der Klassenarbeit zeigt die endgültige Bewertung und detaillierte Punkteverteilung für die einzelnen Aufgaben.
Für Aufgabe 1 werden die korrekten Antworten mit den entsprechenden Kongruenzsätzen aufgeführt. Es wird betont, dass die Vertauschung der Seitenbezeichnungen die Kongruenz nicht beeinflusst.
Definition: Kongruenzsatz SSW - Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.
Bei Aufgabe 2 wird erklärt, warum bestimmte Dreiecke nicht konstruierbar sind. Dabei werden wichtige geometrische Prinzipien wie die Dreiecksungleichung und die Innenwinkelsumme des Dreiecks angewendet.
Highlight: Die Anwendung der Dreiecksungleichung und der Innenwinkelsumme sind fundamentale Konzepte in der Dreiecksgeometrie.
Die Gesamtpunktzahl von 23/26 zeigt eine sehr gute Leistung des Schülers in dieser Kongruenzsätze Übungen mit Lösungen PDF Klassenarbeit.
Vocabulary: Dreiecksungleichung - Die Summe der Längen zweier Seiten eines Dreiecks muss immer größer sein als die Länge der dritten Seite.
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Die erste Seite der Klassenarbeit enthält allgemeine Anweisungen und die ersten drei Aufgaben. Die Schüler werden aufgefordert, auf eine saubere Darstellung zu achten und alle Aufgaben ohne Taschenrechner zu lösen.
Aufgabe 1 beschäftigt sich mit der Kongruenz von Dreiecken. Die Schüler müssen anhand gegebener Seitenlängen und Winkel entscheiden, ob Dreiecke kongruent sind und ihre Antworten mit dem entsprechenden Kongruenzsatz begründen.
Highlight: Diese Aufgabe testet das Verständnis der Kongruenzsätze Dreieck und deren Anwendung.
Aufgabe 2 fordert die Schüler auf, die Konstruierbarkeit von Dreiecken zu beurteilen und gegebenenfalls die Konstruktion durchzuführen. Dabei sollen sie den relevanten Kongruenzsatz angeben und weitere Informationen aus der Zeichnung entnehmen.
Example: Ein Beispiel für eine Konstruktionsaufgabe: a = 2,5 cm, b = 5,3 cm, γ = 37°
Aufgabe 3 verlangt eine Erklärung, warum es keinen Kongruenzsatz "www" gibt, was das konzeptuelle Verständnis der Kongruenzsätze prüft.
Definition: Kongruenzsätze sind Regeln, die festlegen, unter welchen Bedingungen zwei Dreiecke deckungsgleich sind.
App Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
Android user
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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