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e-Funktion / Exponentialfunktionen

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 EXPONENTIALTKT.
X
f(x) = a·b ² wachstumsfaktor
✓
Anfangs bestand/
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X.
f(x) = bx.
f'(x) = `In (b):

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- Ableiten der Exponentialfunktionen + e-Funktionen - Komplexes Ableiten (Produkt- / Kettenregel) - e^x → Eigenschaften - natürliche Logarithmusfunktion

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EXPONENTIALTKT. X f(x) = a·b ² wachstumsfaktor ✓ Anfangs bestand/ Schnittstelle mit der y-Achse Ableitungen X. f(x) = bx. f'(x) = `In (b): b* F(x)= a. .In (b). Komplexes Ableiten Die Kettenregel f(x) = ²x²³+5x² x35xe f'(x1= ex u(x) = e f(x) = u(v₁x₁) = e u²(x1=e*· ·V²(x) = 3x² + 10x · • (3x² +10x) PRODUKTREGEL f(x) = x². ex Ų (x) = x² u'(x) = 2x. X f(x1= e' → Verkettung von Fkt 'V(X) = x+5x2 3ị 5x f'(x1= ex F(x)= ex f'(x) = 2x · ex V(x) = ex. V!'(x1 = ex. = ex. (2x+x²) Exkurs 20 Logarithmus -2x = 8 x = log₂ (8) = 3 2 Logarithmus von 8 zur Basis 2 die jenige Zahl mit der man 2 potenzieren muss um 8 zu erhalten k. X f(x1= ek f'(x) = k·ek-x F(x) = 1··ek.x Formel: f(x) = u(√(x)} f'(x) = u'(v.(xi) · x'(x) f(x) = u(x)..V (x) f'(x) = u²(x) · .V (X) + U(X) · .V'(x). X Für f(x) = ex f(x) = ex f(x)=e³x K Fes Natürliche Logarithmusfunktion (0/1) (110) 1 gilt: f'(x) = ex fix1 = ex 2 e 3 4 S f(x) = ln (x1 strengmonotonwachsend ·D= R · W ·=R* \ {0} ·lim ex = ∞0. x →∞0 ·lim ex = 0 X->-00 ● Spiegelung von ex an der 1. Winkelhalbierenden Umkehrfunktion von e* ● D = R* \ {0} W = R In (x) = -00 lim X-→>O →waagerechte Asymptotex-Achse lim X-> 00 f'(x) = ex f'(0) = 1 Sexdx = ex+c. In (x) = + ∞0 streng monoton steigend 0<x< 1 In (x) < 0

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I

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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