Ebenen Mathe Klausur

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Buchstaben A, B und C den Figuren 1, 2 und 3 zu und begründe jeweils deine Entscheidung. (A) E1: 2x1 + x2 - 2x3 = 2 (B) E1: 2x1 2 + 3x3 = 5 E2: x12x2 E2: -4x12x2 - 6x3 = 18 und E₂: 6x1 + 12x2 + 8x3 = 36. Fig. 2 (C) E1: 2x1 + x2 - 2x3 = 5 E2: 5x12x2 + x3 = 1 Fig. 3 Aufgabe 1 a) A( 11-^/2), B(41-518) C(-310(1) allgemein: E = a + r . AB ₁ S. AC (-²) + (-²) (1) M Ex² = vektoren nz Normaleovektor: 2 (193) muss Orthogonal zu den beiden Spann- und (€) sein: ✓ and (2²1) (2)-0 I 201 T-T 304 n₁₂₁ = 2 8 P Wähle n₁ = 1₂ + 2n3 = 0 n₂ + Yn 3 = 0 " +S. + n2 = n₂ 3·2+ n₂ 12.1 2 2 ∙An₁ + 2nz und n₂ = 1 in I einsetzen. 10 - 16. = = + 6 ES 0 2n3 = 1 n n² = 2n₁ n3 = 1 = 0 E: 2x₁ - 8x₂ + + ооо с 2·58·2+0 = d. V E Normalengleichung: Koordinatengleichung: E= 2x₁-8x2 + x3=4 Setze für x₁ 5 d 2 " 1-8 6 1+ ind 1: 2 X2 X3 die Koordinalen des Stützuek lors ein ✓. > > FO 12.2. GS EIR J 914 12/12 16/16 GL6 214 8610 Aufgabe 21 a) g: x = x₂₁₂=2+ t x₂ = 4+4 € x3 = -9-2t in E: g in (3) + t. (1); E:1₁ + 5x₂ + 7xz = (2+t) + 5. (4 +4+) + 7 (-9-2+)- -27 2 + + + 20+ 20€ -03 - 14t tin g ( 3 ) + 2. (9) = (₁²₂) 2 V -41₁7+ = -27 7² = 14 t = 2 Die Gerade schneidel die Ebene im Punkt $(4/121-13). b) h: >= (9) + r. (2); E: 2x₁ + 3x2 - 7x² ² 11 we kominst du darauf? Setzt man x₁=1+r erhält man eine LEbene E. =>@ hill E 1+ 41 2 (^^ tr) + 3 (6 +4r)-7-(^1+2-) = μ1 2 +2r + 18 + 12r-7-14r 1-27 x₂ = 6 + 4r und x3 = 1 + 2r in & ein, so falsche Aussage, d.h. h verläuft parallel zur 11 13 = 11 y falsche Aussage Aufgabe 3 Anhand der Koordinatengleichung vektor ermittelt. Wenn nun kann mann den Normalen- RV von der Parameter - gleichung und der Normalenvektor de Ebene parallel sind, d. h. Vielfache voneinander sind, dann schneidet die Gerade die Ebene ✔ orthogonal. 4 Aufgabe ET = (8) + S. (8) + +. (3), 6₂ = 6x₁1 12x₂ + 8x3 = 36- a) Setze die den Punni P(-813167 in E₂ ein: 6 (-8) + 12·3+8·6 = 36 -48 + 36 + - 36 36 = 36 => wahre Aussage Der Punk! P(-81316) liegt in der Ebene E2 b) Setze x₂ = 4t und x3 = 9+ 35-31 6. (45) + 12 (46) + 8 (9 + 35-3t) = 36 245 + 48 + + 72 + 245 - 24t F36 72 + 485 +24+ = 36. 485 +24+ = = 36 E 1-72 - 485 24t=-36-485 1:24 t=-²²-25 t = -2²-25 in €₁ (8) + 5. (8) + (-3-26) (8) = (§) 15 (3) + (1788) 10+45 O 6-88 19 +35+32 +GS in € 2 ein: Ph J ✔ Die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene €₁ mit der Ebene E₂ lautet: g. 8- 9₁ P + ( 8 ) J. (3) 313 919 12/12 Aufgabe s B gehört zu Figur 2, da der Normalenvektor von E₁ (R = (3)) ein Vielfaches des Normatervektors de Ebene ₂ (n=(²)) ist. Die Normalenvekben der Ebenen sind somil parallel. Deshalb sind die Ebenen auch parallel. A gehört zu Figur 3, da das Skalarprodukt der Nomalenvektoren A de Beiden Ebenen null ergibt. Die Normalenvektoren sind daher orthogonal zueinander, sowie die gig Σ 50/SZP. C gehört zu Figur 1. da die Normalenvektoren de Ebenen weder parallel noch of thogonal zueinando sind. Die Ebenen sind also nicht parallel zueinando und schneiden sich nicht orthogonal. ✓ #967 Ebenen. 15 MSS-Punkte Klasse, Amelie Das Ergebnis entspricht diesmal a freut mich " Ich hoffe, es geht dir gut!