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17. Feb. 2026
•
Amy
@studyingwithamy
Die Klausur behandelt verschiedene Aspekte der analytischen Geometrie, insbesondere die ... Mehr anzeigen
Diese Seite enthält detaillierte Lösungsansätze für die ersten beiden Aufgaben der Klausur Vektoren Mathe LK.
Für Aufgabe 1 wird schrittweise die Parametergleichung der Ebene E hergeleitet:
Example: Die resultierende Parametergleichung lautet: E = (1|-1|2) + r · (3|-4|6) + s · (-4|1|-1)
Für Aufgabe 2 wird die Schnittberechnung zwischen Gerade und Ebene durchgeführt:
Highlight: Der Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E liegt bei (4|12|-13).
Zusätzlich wird gezeigt, dass eine andere Gerade h parallel zur Ebene E verläuft, indem die Einsetzmethode zu einer falschen Aussage führt.
Vocabulary: Parallel bedeutet, dass zwei geometrische Objekte stets den gleichen Abstand zueinander haben und sich nie schneiden.
Diese Seite setzt die Lösungen der Mathe Klausur Klasse 12 Analysis fort, mit Fokus auf Aufgabe 2b und Aufgabe 3.
Für Aufgabe 2b wird detailliert gezeigt, wie man beweist, dass die Gerade h parallel zur Ebene E verläuft:
Highlight: Die Parallelität von Gerade und Ebene wird durch eine Widerspruchsbeweisführung nachgewiesen.
Aufgabe 3 erfordert eine Erläuterung, wie man an den Gleichungen einer Geraden und einer Ebene erkennen kann, ob sie sich orthogonal schneiden:
Definition: Orthogonalität bedeutet, dass zwei Vektoren oder geometrische Objekte im rechten Winkel zueinander stehen.
Vocabulary: Der Normalenvektor einer Ebene steht senkrecht auf allen Vektoren, die in der Ebene liegen.
Diese Aufgabe demonstriert das Verständnis für die geometrische Bedeutung der algebraischen Darstellungen von Geraden und Ebenen.
Diese Seite widmet sich der Lösung von Aufgabe 4 der Klausur Vektoren Grundkurs, die sich mit Schnittberechnungen von Ebenen befasst.
Aufgabe 4a verlangt den Nachweis, dass ein gegebener Punkt P(-8|3|6) in der Ebene E₂ liegt:
Example: 6·(-8) + 12·3 + 8·6 = 36 ergibt eine wahre Aussage, also liegt P in E₂.
Aufgabe 4b erfordert die Bestimmung der Schnittgeraden der Ebenen E₁ und E₂:
Highlight: Die resultierende Gleichung der Schnittgeraden lautet: g: x = (4|0|9) + t · (5|4|-3)
Diese Aufgabe demonstriert die Anwendung von Ebenengleichungen zur Lösung komplexer geometrischer Probleme und die Fähigkeit, Schnittmengen von Ebenen zu berechnen.
Vocabulary: Eine Schnittgerade ist die Menge aller Punkte, in denen sich zwei Ebenen schneiden.
Die letzte Seite enthält die Lösung der Aufgabe 5 und eine kurze Bewertung der Klausur, die typisch für eine Stochastik Klausur Oberstufe mit Lösungen ist.
Aufgabe 5 erfordert die Zuordnung von Ebenengleichungen zu grafischen Darstellungen:
Definition: Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist null, wenn diese orthogonal zueinander stehen.
Highlight: Diese Aufgabe demonstriert das Verständnis für die geometrische Interpretation von Ebenengleichungen.
Die Klausur wird mit 15 MSS-Punkten bewertet, was einer sehr guten Leistung entspricht.
Quote: "Klasse, Amelie! Das Ergebnis entspricht diesmal a. Es freut mich!"
Diese abschließende Bewertung zeigt, dass die Schülerin ein tiefes Verständnis der analytischen Geometrie und ihrer Anwendungen demonstriert hat.
Vocabulary: MSS-Punkte beziehen sich auf das Punktesystem der gymnasialen Oberstufe in Deutschland.
Die erste Seite der Vektoren Klausur mit Lösungen enthält die Aufgabenstellungen für fünf komplexe Aufgaben im Bereich der analytischen Geometrie.
Highlight: Die Klausur deckt ein breites Spektrum an Themen ab, von Ebenengleichungen bis hin zu Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen.
Aufgabe 1 fordert das Aufstellen einer Parametergleichung für eine durch drei Punkte gegebene Ebene.
Example: Eine Ebene E ist durch die Punkte A(1|-1|2), B(4|-5|8) und C(-3|0|1) festgelegt.
Aufgabe 2 beschäftigt sich mit der Beziehung zwischen einer Geraden und einer Ebene, wobei der Schnittpunkt ermittelt werden soll.
Aufgabe 3 verlangt eine Erläuterung, wie man anhand der Gleichungen erkennen kann, ob eine Gerade eine Ebene orthogonal schneidet.
Vocabulary: Orthogonal bedeutet im rechten Winkel zueinander stehend.
In Aufgabe 4 sollen Schnittpunkte und Schnittgeraden von Ebenen bestimmt werden.
Die letzte Aufgabe erfordert die Zuordnung von Ebenengleichungen zu grafischen Darstellungen und eine Begründung der Entscheidung.
Definition: Eine Ebenengleichung ist eine mathematische Formel, die alle Punkte einer Ebene im dreidimensionalen Raum beschreibt.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Amy
@studyingwithamy
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Example: Die resultierende Parametergleichung lautet: E = (1|-1|2) + r · (3|-4|6) + s · (-4|1|-1)
Für Aufgabe 2 wird die Schnittberechnung zwischen Gerade und Ebene durchgeführt:
Highlight: Der Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E liegt bei (4|12|-13).
Zusätzlich wird gezeigt, dass eine andere Gerade h parallel zur Ebene E verläuft, indem die Einsetzmethode zu einer falschen Aussage führt.
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Definition: Orthogonalität bedeutet, dass zwei Vektoren oder geometrische Objekte im rechten Winkel zueinander stehen.
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Aufgabe 4a verlangt den Nachweis, dass ein gegebener Punkt P(-8|3|6) in der Ebene E₂ liegt:
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Aufgabe 4b erfordert die Bestimmung der Schnittgeraden der Ebenen E₁ und E₂:
Highlight: Die resultierende Gleichung der Schnittgeraden lautet: g: x = (4|0|9) + t · (5|4|-3)
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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