Streckenlängen, Flächeninhalte und Volumina ähnlicher Figuren
Die Beziehungen zwischen Streckenlängen, Flächeninhalten und Volumina ähnlicher Figuren sind von großer Bedeutung in der Geometrie.
Streckenlängen ähnlicher Figuren:
Definition: In ähnlichen Vielecken sind alle Seiten des einen Vielecks k-mal so lang wie die entsprechenden Seiten des anderen Vielecks, wobei k der Ähnlichkeitsfaktor ist.
Flächeninhalte ähnlicher Figuren:
Der Flächeninhalt ändert sich quadratisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor.
Highlight: A' = k² · A, wobei A' der Flächeninhalt der vergrößerten Figur und A der Flächeninhalt der ursprünglichen Figur ist.
Example: Bei TV-Geräten mit unterschiedlichen Bildschirmdiagonalen z.B.40"und55" ändert sich die Displayfläche um den Faktor k² = 1,890625.
Diese Beziehung gilt für alle Arten von Vielecken, einschließlich Dreiecken.
Volumina ähnlicher Körper:
Definition: Zwei Polyeder sind ähnlich, wenn entsprechende Winkel gleich groß sind und das Längenverhältnis entsprechender Kanten für alle Kanten gleich ist.
Highlight: Das Volumen ändert sich kubisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor: V' = k³ · V
Example: Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, verachtfacht sich sein Volumen 23=8.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Ähnliche Figuren Mathe Klasse 9 und die Lösung von Ähnliche Dreiecke Aufgaben pdf.