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BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen: Bereite dich vor mit Mathe BLF Thüringen 2024

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2.1.2021

Mathe

Geometrie (Dreiecke, Vierecke, Strahlensätze) BLF-Vorbereitung

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Gleichschenkliges dreieck

BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen: Bereite dich vor mit Mathe BLF Thüringen 2024

Dreiecke und geometrische Sätze sind zentrale Themen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie den Flächeninhalt Dreieck ohne Höhe, den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales und trigonometrische Funktionen. Besonders relevant für die BLF Vorbereitung Mathe sind:

  • Formeln für verschiedene Vierecke und deren Eigenschaften
  • Der erste und zweite Strahlensatz
  • Der Satz des Pythagoras und seine Anwendungen
  • Trigonometrische Funktionen und ihre Beziehungen
  • Der Innenwinkelsatz und Flächenberechnung von Dreiecken

Diese Themen sind essentiell für die BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen und die BLF Vorbereitung Deutsch, da sie grundlegende geometrische Konzepte abdecken.

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2.1.2021

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NAME Quadrat Rechteck Raute Parallelogramm Drachen viereck Ally Trapez Allg. Viereck a RECHTECK a.b a TRAPEZ ·h.(a+c) с SKIZZE 0 00 4 b SEIT

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Die Strahlensätze: Grundlagen der Proportionalität

Diese Seite erklärt die fundamentalen Konzepte der Strahlensätze, die für die BLF Vorbereitung Mathe von großer Bedeutung sind. Die Strahlensätze beschreiben die Verhältnisse von Strecken, die durch parallele Linien entstehen.

Definition: Strahlensatz - Ein geometrischer Satz, der die Verhältnisse von Strecken beschreibt, die durch parallele Linien entstehen.

Der erste Strahlensatz V−FormV-Form und der erste Strahlensatz +−Form+-Form werden detailliert mit Skizzen und Formeln dargestellt. Diese Sätze zeigen, wie sich die Verhältnisse von Strecken zueinander verhalten, wenn parallele Linien sie schneiden.

Der zweite Strahlensatz wird in zwei Varianten präsentiert:

  1. V-Form: Beschreibt das Verhältnis von Strecken, die von zwei sich schneidenden Geraden und zwei parallelen Geraden gebildet werden.
  2. X-Form: Zeigt, wie sich die Verhältnisse von Strecken verhalten, wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei parallelen Geraden geschnitten werden.

Example: Beim ersten Strahlensatz gilt: A₂Z / A₁Z = B₂Z / B₁Z = A₂A₁ / B₂B₁

Highlight: Die Strahlensätze sind grundlegend für viele geometrische Berechnungen und Beweise, insbesondere bei BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen Thüringen.

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Satz des Pythagoras und Thaleskreis

Diese Seite behandelt zwei fundamentale Konzepte der Geometrie: den Satz des Pythagoras und den Thaleskreis. Beide sind essentiell für die BLF Vorbereitung Mathe.

Der Satz des Pythagoras wird für rechtwinklige Dreiecke erklärt:

  • In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
  • Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.

Definition: Hypotenuse - Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Der Thaleskreis wird anschaulich dargestellt:

  • Ein Dreieck, das aus den Endpunkten eines Kreisdurchmessers und einem beliebigen Punkt auf dem Kreisbogen gebildet wird, ist immer rechtwinklig.
  • Der rechte Winkel befindet sich dabei an dem Punkt auf dem Kreisbogen.

Highlight: Der Thaleskreis ist ein wichtiges Werkzeug zur Konstruktion rechter Winkel und für Beweise in der Geometrie, besonders relevant für BLF Sachsen Mathe PDF Aufgaben.

Example: Ein Dreieck mit den Eckpunkten auf einem Halbkreis bildet immer einen rechten Winkel am Punkt des Kreisbogens.

Diese Konzepte sind grundlegend für viele weiterführende geometrische Berechnungen und Beweise, insbesondere bei der BLF Vorbereitung Mathe.

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Trigonometrische Funktionen und Sätze für rechtwinklige Dreiecke

Diese Seite behandelt wichtige trigonometrische Funktionen und Sätze, die für rechtwinklige Dreiecke gelten. Diese Konzepte sind entscheidend für die BLF Vorbereitung Mathe und die Mathe BLF Thüringen 2024.

Die trigonometrischen Funktionen werden definiert:

  • Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
  • Cosinus = Ankathete / Hypotenuse
  • Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Vocabulary: Kathete - Eine der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen.

Der Höhensatz wird vorgestellt:

  • h² = p · q, wobei h die Höhe und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Die Kathetensätze werden erklärt:

  • a² = p · c
  • b² = q · c wobei a und b die Katheten, c die Hypotenuse und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Highlight: Diese Sätze sind besonders nützlich für die Berechnung von Dreiecksseiten und -winkeln, ein häufiges Thema in BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen.

Example: In einem rechtwinkligen Dreieck mit Winkel α gilt: sin α = Gegenkathete / Hypotenuse, cos α = Ankathete / Hypotenuse, tan α = Gegenkathete / Ankathete

Diese trigonometrischen Beziehungen sind fundamental für viele Berechnungen in der Geometrie und Trigonometrie, insbesondere bei der BLF Vorbereitung Mathe.

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Innenwinkelsatz und Flächenberechnung von Dreiecken

Diese Seite behandelt den Innenwinkelsatz für Dreiecke und verschiedene Methoden zur Flächenberechnung. Diese Konzepte sind wesentlich für die BLF Vorbereitung Mathe und die Mathe BLF Thüringen 2024.

Der Innenwinkelsatz wird präsentiert:

  • Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180°.
  • Formel: α + β + γ = 180°

Definition: Innenwinkelsatz - Ein geometrischer Satz, der besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks stets 180° beträgt.

Verschiedene Formeln zur Flächenberechnung von Dreiecken werden vorgestellt:

  1. Allgemeine Formel: A = 0,5 · a · h halbeGrundseitemalHo¨hehalbe Grundseite mal Höhe
  2. Für gleichseitige Dreiecke: A = a2⋅√3a² · √3 / 4
  3. Mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel: A = 0,5 · a · b · sin γ

Highlight: Die Kenntnis dieser Formeln ist entscheidend für die Lösung von Aufgaben zur Flächeninhalt Dreieck ohne Höhe oder zum Flächeninhalt allgemeines Dreieck.

Example: Ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 6 cm und dem eingeschlossenen Winkel γ = 30° hat die Fläche A = 0,5 · 5 · 6 · sin 30° ≈ 7,5 cm².

Diese Konzepte sind grundlegend für viele geometrische Berechnungen und Beweise, insbesondere bei der BLF Vorbereitung Mathe und für BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen Thüringen.

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Dreiecke und geometrische Sätze sind zentrale Themen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie den Flächeninhalt Dreieck ohne Höhe, den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales und trigonometrische Funktionen. Besonders relevant für die BLF Vorbereitung Mathe... Mehr anzeigen

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Die Strahlensätze: Grundlagen der Proportionalität

Diese Seite erklärt die fundamentalen Konzepte der Strahlensätze, die für die BLF Vorbereitung Mathe von großer Bedeutung sind. Die Strahlensätze beschreiben die Verhältnisse von Strecken, die durch parallele Linien entstehen.

Definition: Strahlensatz - Ein geometrischer Satz, der die Verhältnisse von Strecken beschreibt, die durch parallele Linien entstehen.

Der erste Strahlensatz V−FormV-Form und der erste Strahlensatz +−Form+-Form werden detailliert mit Skizzen und Formeln dargestellt. Diese Sätze zeigen, wie sich die Verhältnisse von Strecken zueinander verhalten, wenn parallele Linien sie schneiden.

Der zweite Strahlensatz wird in zwei Varianten präsentiert:

  1. V-Form: Beschreibt das Verhältnis von Strecken, die von zwei sich schneidenden Geraden und zwei parallelen Geraden gebildet werden.
  2. X-Form: Zeigt, wie sich die Verhältnisse von Strecken verhalten, wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei parallelen Geraden geschnitten werden.

Example: Beim ersten Strahlensatz gilt: A₂Z / A₁Z = B₂Z / B₁Z = A₂A₁ / B₂B₁

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Satz des Pythagoras und Thaleskreis

Diese Seite behandelt zwei fundamentale Konzepte der Geometrie: den Satz des Pythagoras und den Thaleskreis. Beide sind essentiell für die BLF Vorbereitung Mathe.

Der Satz des Pythagoras wird für rechtwinklige Dreiecke erklärt:

  • In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
  • Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.

Definition: Hypotenuse - Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Der Thaleskreis wird anschaulich dargestellt:

  • Ein Dreieck, das aus den Endpunkten eines Kreisdurchmessers und einem beliebigen Punkt auf dem Kreisbogen gebildet wird, ist immer rechtwinklig.
  • Der rechte Winkel befindet sich dabei an dem Punkt auf dem Kreisbogen.

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Trigonometrische Funktionen und Sätze für rechtwinklige Dreiecke

Diese Seite behandelt wichtige trigonometrische Funktionen und Sätze, die für rechtwinklige Dreiecke gelten. Diese Konzepte sind entscheidend für die BLF Vorbereitung Mathe und die Mathe BLF Thüringen 2024.

Die trigonometrischen Funktionen werden definiert:

  • Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
  • Cosinus = Ankathete / Hypotenuse
  • Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Vocabulary: Kathete - Eine der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen.

Der Höhensatz wird vorgestellt:

  • h² = p · q, wobei h die Höhe und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Die Kathetensätze werden erklärt:

  • a² = p · c
  • b² = q · c wobei a und b die Katheten, c die Hypotenuse und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Highlight: Diese Sätze sind besonders nützlich für die Berechnung von Dreiecksseiten und -winkeln, ein häufiges Thema in BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen.

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Diese trigonometrischen Beziehungen sind fundamental für viele Berechnungen in der Geometrie und Trigonometrie, insbesondere bei der BLF Vorbereitung Mathe.

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Innenwinkelsatz und Flächenberechnung von Dreiecken

Diese Seite behandelt den Innenwinkelsatz für Dreiecke und verschiedene Methoden zur Flächenberechnung. Diese Konzepte sind wesentlich für die BLF Vorbereitung Mathe und die Mathe BLF Thüringen 2024.

Der Innenwinkelsatz wird präsentiert:

  • Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180°.
  • Formel: α + β + γ = 180°

Definition: Innenwinkelsatz - Ein geometrischer Satz, der besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks stets 180° beträgt.

Verschiedene Formeln zur Flächenberechnung von Dreiecken werden vorgestellt:

  1. Allgemeine Formel: A = 0,5 · a · h halbeGrundseitemalHo¨hehalbe Grundseite mal Höhe
  2. Für gleichseitige Dreiecke: A = a2⋅√3a² · √3 / 4
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Highlight: Die Kenntnis dieser Formeln ist entscheidend für die Lösung von Aufgaben zur Flächeninhalt Dreieck ohne Höhe oder zum Flächeninhalt allgemeines Dreieck.

Example: Ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 6 cm und dem eingeschlossenen Winkel γ = 30° hat die Fläche A = 0,5 · 5 · 6 · sin 30° ≈ 7,5 cm².

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Geometrische Grundformen und ihre Eigenschaften

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene geometrische Vierecke und ihre charakteristischen Merkmale. Besonders wichtig für die BLF Vorbereitung Mathe sind die Formeln zur Flächenberechnung und die spezifischen Eigenschaften jeder Form.

Vocabulary: Parallelogramm - Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

Definition: Trapez - Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten.

Die Seite zeigt detailliert:

  • Quadrat: Alle Seiten gleich lang, vier rechte Winkel, Flächenformel A = a²
  • Rechteck: Gegenüberliegende Seiten gleich lang, vier rechte Winkel, Flächenformel A = a · b
  • Raute: Alle Seiten gleich lang, gegenüberliegende Winkel gleich groß, Flächenformel A = e · f / 2
  • Parallelogramm: Gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang, Flächenformel A = g · h
  • Drachenviereck: Zwei Paare benachbarter Seiten gleich lang, Flächenformel A = e · f / 2
  • Trapez: Ein Paar parallele Seiten, Flächenformel A = a+ca + c · h / 2
  • Allgemeines Viereck: Keine spezifischen Eigenschaften, Flächenberechnung komplexer

Highlight: Die Kenntnis dieser Grundformen und ihrer Eigenschaften ist essenziell für die BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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