Trigonometrische Funktionen und Sätze für rechtwinklige Dreiecke

Diese Seite behandelt wichtige trigonometrische Funktionen und Sätze, die für rechtwinklige Dreiecke gelten. Diese Konzepte sind entscheidend für die BLF Vorbereitung Mathe und die Mathe BLF Thüringen 2024.

Die trigonometrischen Funktionen werden definiert:

• Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
• Cosinus = Ankathete / Hypotenuse
• Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Vocabulary: Kathete - Eine der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen.

Der Höhensatz wird vorgestellt:

• h² = p · q, wobei h die Höhe und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Die Kathetensätze werden erklärt:

• a² = p · c
• b² = q · c wobei a und b die Katheten, c die Hypotenuse und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.

Highlight: Diese Sätze sind besonders nützlich für die Berechnung von Dreiecksseiten und -winkeln, ein häufiges Thema in BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen.

Example: In einem rechtwinkligen Dreieck mit Winkel α gilt: sin α = Gegenkathete / Hypotenuse, cos α = Ankathete / Hypotenuse, tan α = Gegenkathete / Ankathete

Diese trigonometrischen Beziehungen sind fundamental für viele Berechnungen in der Geometrie und Trigonometrie, insbesondere bei der BLF Vorbereitung Mathe.

Innenwinkelsatz und Flächenberechnung von Dreiecken

Diese Seite behandelt den Innenwinkelsatz für Dreiecke und verschiedene Methoden zur Flächenberechnung. Diese Konzepte sind wesentlich für die BLF Vorbereitung Mathe und die Mathe BLF Thüringen 2024.

Der Innenwinkelsatz wird präsentiert:

• Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180°.
• Formel: α + β + γ = 180°

Definition: Innenwinkelsatz - Ein geometrischer Satz, der besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks stets 180° beträgt.

Verschiedene Formeln zur Flächenberechnung von Dreiecken werden vorgestellt:

1. Allgemeine Formel: A = 0,5 · a · h (halbe Grundseite mal Höhe)
2. Für gleichseitige Dreiecke: A = (a² · √3) / 4
3. Mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel: A = 0,5 · a · b · sin γ

Highlight: Die Kenntnis dieser Formeln ist entscheidend für die Lösung von Aufgaben zur Flächeninhalt Dreieck ohne Höhe oder zum Flächeninhalt allgemeines Dreieck.

Example: Ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 6 cm und dem eingeschlossenen Winkel γ = 30° hat die Fläche A = 0,5 · 5 · 6 · sin 30° ≈ 7,5 cm².

Diese Konzepte sind grundlegend für viele geometrische Berechnungen und Beweise, insbesondere bei der BLF Vorbereitung Mathe und für BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen Thüringen.

Geometrische Grundformen und ihre Eigenschaften

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene geometrische Vierecke und ihre charakteristischen Merkmale. Besonders wichtig für die BLF Vorbereitung Mathe sind die Formeln zur Flächenberechnung und die spezifischen Eigenschaften jeder Form.

Vocabulary: Parallelogramm - Ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

Definition: Trapez - Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten.

Die Seite zeigt detailliert:

• Quadrat: Alle Seiten gleich lang, vier rechte Winkel, Flächenformel A = a²
• Rechteck: Gegenüberliegende Seiten gleich lang, vier rechte Winkel, Flächenformel A = a · b
• Raute: Alle Seiten gleich lang, gegenüberliegende Winkel gleich groß, Flächenformel A = e · f / 2
• Parallelogramm: Gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang, Flächenformel A = g · h
• Drachenviereck: Zwei Paare benachbarter Seiten gleich lang, Flächenformel A = e · f / 2
• Trapez: Ein Paar parallele Seiten, Flächenformel A = (a + c) · h / 2
• Allgemeines Viereck: Keine spezifischen Eigenschaften, Flächenberechnung komplexer

Highlight: Die Kenntnis dieser Grundformen und ihrer Eigenschaften ist essenziell für die BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen.