Konstruktion von Dreiecken
Kongruenz von Dreiecken
Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Die Kongruenz kann durch verschiedene Kriterien festgestellt werden, wie zum Beispiel SSS (Seite, Seite, Seite). Bei SSS konstruiert man ein Dreieck aus drei Seitenlängen. Als erstes wird eine Planfigur gezeichnet, auf der die Seiten und Winkel angegeben sind. Die gegebenen Seiten werden dann farbig markiert.
SSS-Konstruktion
Für die SSS-Konstruktion wird eine Planfigur benötigt, auf der die gegebenen Seiten und Winkel angegeben sind. Der Schnittpunkt der Seiten ist der Punkt C. Anschließend werden die Seiten verbunden.
Deckungsgleichheit von Figuren
Figuren sind deckungsgleich, wenn sie die gleiche Größe und Form haben. Um die Deckungsgleichheit von Dreiecken festzustellen, müssen sie in den Längen zweier Seiten und der Größe des Winkels, der der größeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen.
SSW-Konstruktion
Für die SSW-Konstruktion wird eine Planfigur benötigt, auf der eine Seite und ein Winkel angegeben sind. Anschließend wird ein Kreisbogen in A mit Radius b und ein Kreisbogen in B mit Radius a gezeichnet. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Punkt C. Die Seiten werden verbunden.
WSW-Konstruktion
Für die WSW-Konstruktion wird eine Planfigur benötigt, auf der eine Seite und zwei Winkel angegeben sind, die an der Seite anliegen. Die freien Schenkel schneiden sich und werden verbunden.
SWS-Konstruktion
Für die SWS-Konstruktion wird eine Planfigur benötigt, auf der zwei Seiten und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel angegeben sind. Der Schnittpunkt der Seiten ist der Punkt C. Die Seiten werden verbunden.
Dreiecksungleichung
Die Dreiecksungleichung besagt, dass zwei Seiten immer zusammen länger sein müssen als die dritte Seite. Andernfalls existiert das Dreieck nicht. Es reicht nicht aus, dass die Seiten genauso lang sind. Es müssen immer die beiden kürzesten Seiten addiert werden, um die Länge der dritten Seite zu bestimmen. Der direkte Weg ist immer kürzer als der Umweg.
