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Mathe
1. Dez. 2025
3.225
2 Seiten
Geometrische Beweise mit Vektoren sind eigentlich ziemlich logisch - du musst nur wissen, welche Eigenschaften jede Figur hat!... Mehr anzeigen
Beim geometrischen Nachweis mit Vektoren checkst du immer drei Dinge Seitenlängen, Parallelität und rechte Winkel. Das ist dein Standard-Toolkit für jeden Beweis.
Ein Quadrat erkennst du daran, dass alle vier Seiten gleich lang sind $|AB|=|BC|=|CD|=|DA|$, gegenüberliegende Seiten parallel verlaufen und alle Winkel 90° betragen $AB \cdot BC = 0$. Den Flächeninhalt berechnest du einfach mit .
Beim Rechteck sind nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang $|AB|=|CD|$ und $|BC|=|DA|$, aber die 90°-Winkel bleiben. Das Parallelogramm hat zwar gleiche gegenüberliegende Seiten und parallele Seiten, aber keine rechten Winkel mehr $AB \cdot BC \neq 0$.
Eine Raute ist wie ein schiefes Quadrat - alle Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Seiten parallel, aber keine 90°-Winkel. Bei Parallelogramm und Raute verwendest du für den Flächeninhalt das Kreuzprodukt .
Merktipp Das Skalarprodukt $\cdot$ verrät dir die Winkel, das Kreuzprodukt $\times$ gibt dir die Fläche!
Das gleichschenklige Trapez hat zwei gleich lange Schenkel $\overline{BC}=\overline{DA}$ und eine Parallele $\overline{AB} || \overline{CD}$, aber keine rechten Winkel. Den Flächeninhalt berechnest du, indem du das Trapez in zwei Dreiecke aufteilst.
Bei Dreiecken wird's einfacher Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten $|\overline{CA}|=|\overline{CB}|\neq|\overline{AB}|$, ein gleichseitiges alle drei $|\overline{AB}|=|\overline{AC}|=|\overline{BC}|$. Der Flächeninhalt ist immer .
Pyramiden bringen dich ins 3D-Game! Eine 4-seitige Pyramide hat das Volumen . Bei einem Tetraeder teilst du noch durch 2 .
Das Spatprodukt gibt dir bei Pyramiden das Volumen - genau wie das Kreuzprodukt bei Vierecken die Fläche liefert.
Praxis-Tipp Zeichne dir immer eine kleine Skizze und markiere, welche Eigenschaften du prüfen musst - das spart Zeit in der Klassenarbeit!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
87
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wesentlichen geometrischen Konzepte für die BLF-Vorbereitung der 10. Klasse. Diese Karteikarten umfassen den Satz des Pythagoras, Flächenberechnungen von Dreiecken und Vierecken, Strahlensätze sowie Höhen- und Kathetensätze. Ideal für das Verständnis von Winkelberechnungen und die Anwendung der Sinus- und Kosinusregel.
MatheEntdecke die Grundlagen der geometrischen Ähnlichkeit in diesem umfassenden Lernmaterial. Erlerne die Konzepte von ähnlichen Figuren, Längenverhältnissen, Flächeninhalten und Volumen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten. Enthält wichtige Theoreme und Beispiele zu parallelen Linien und ähnlichen Dreiecken.
MatheErforsche die Ähnlichkeit von geometrischen Figuren, einschließlich Rechtecken und Dreiecken. Lerne, wie man Vergrößerungsfaktoren bestimmt und ähnliche Formate identifiziert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Berechnung fehlender Seiten und zur Untersuchung von Ähnlichkeiten in verschiedenen geometrischen Formen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrieprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Konstruktion von Dreiecken, einschließlich SSS, SSW, WSW und SWS. Diese Anleitung bietet detaillierte Konstruktionsbeschreibungen und erklärt die Bedingungen für die Kongruenz von Dreiecken sowie die Dreiecksungleichung. Ideal für Schüler, die geometrische Konstruktionen meistern möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der maßstäblichen Ähnlichkeit in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt den Ähnlichkeitsfaktor, die Verhältnisse von Seitenlängen und die Bedingungen für die Ähnlichkeit von Figuren. Ideal für Schüler, die sich auf geometrische Konstruktionen und ähnliche Figuren vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecke die Grundlagen der Dreiecke: Beschriftung, Arten nach Seiten und Winkeln, wichtige Linien, Umkreis und Inkreis sowie Formeln für Umfang und Flächeninhalt. Ideal für Schüler, die geometrische Konzepte vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Geometrische Beweise mit Vektoren sind eigentlich ziemlich logisch - du musst nur wissen, welche Eigenschaften jede Figur hat! Diese Übersicht zeigt dir, wie du mit Vektorrechnung beweist, ob eine Figur ein Quadrat, Rechteck oder eine andere Form ist.
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Beim geometrischen Nachweis mit Vektoren checkst du immer drei Dinge: Seitenlängen, Parallelität und rechte Winkel. Das ist dein Standard-Toolkit für jeden Beweis.
Ein Quadrat erkennst du daran, dass alle vier Seiten gleich lang sind $|AB|=|BC|=|CD|=|DA|$, gegenüberliegende Seiten parallel verlaufen und alle Winkel 90° betragen $AB \cdot BC = 0$. Den Flächeninhalt berechnest du einfach mit .
Beim Rechteck sind nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang $|AB|=|CD|$ und $|BC|=|DA|$, aber die 90°-Winkel bleiben. Das Parallelogramm hat zwar gleiche gegenüberliegende Seiten und parallele Seiten, aber keine rechten Winkel mehr $AB \cdot BC \neq 0$.
Eine Raute ist wie ein schiefes Quadrat - alle Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Seiten parallel, aber keine 90°-Winkel. Bei Parallelogramm und Raute verwendest du für den Flächeninhalt das Kreuzprodukt: .
Merktipp: Das Skalarprodukt $\cdot$ verrät dir die Winkel, das Kreuzprodukt $\times$ gibt dir die Fläche!
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Das gleichschenklige Trapez hat zwei gleich lange Schenkel $\overline{BC}=\overline{DA}$ und eine Parallele $\overline{AB} || \overline{CD}$, aber keine rechten Winkel. Den Flächeninhalt berechnest du, indem du das Trapez in zwei Dreiecke aufteilst.
Bei Dreiecken wird's einfacher: Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten $|\overline{CA}|=|\overline{CB}|\neq|\overline{AB}|$, ein gleichseitiges alle drei $|\overline{AB}|=|\overline{AC}|=|\overline{BC}|$. Der Flächeninhalt ist immer .
Pyramiden bringen dich ins 3D-Game! Eine 4-seitige Pyramide hat das Volumen . Bei einem Tetraeder teilst du noch durch 2: .
Das Spatprodukt gibt dir bei Pyramiden das Volumen - genau wie das Kreuzprodukt bei Vierecken die Fläche liefert.
Praxis-Tipp: Zeichne dir immer eine kleine Skizze und markiere, welche Eigenschaften du prüfen musst - das spart Zeit in der Klassenarbeit!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die wesentlichen geometrischen Konzepte für die BLF-Vorbereitung der 10. Klasse. Diese Karteikarten umfassen den Satz des Pythagoras, Flächenberechnungen von Dreiecken und Vierecken, Strahlensätze sowie Höhen- und Kathetensätze. Ideal für das Verständnis von Winkelberechnungen und die Anwendung der Sinus- und Kosinusregel.
MatheEntdecke die Grundlagen der geometrischen Ähnlichkeit in diesem umfassenden Lernmaterial. Erlerne die Konzepte von ähnlichen Figuren, Längenverhältnissen, Flächeninhalten und Volumen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten. Enthält wichtige Theoreme und Beispiele zu parallelen Linien und ähnlichen Dreiecken.
MatheErforsche die Ähnlichkeit von geometrischen Figuren, einschließlich Rechtecken und Dreiecken. Lerne, wie man Vergrößerungsfaktoren bestimmt und ähnliche Formate identifiziert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Berechnung fehlender Seiten und zur Untersuchung von Ähnlichkeiten in verschiedenen geometrischen Formen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrieprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Konstruktion von Dreiecken, einschließlich SSS, SSW, WSW und SWS. Diese Anleitung bietet detaillierte Konstruktionsbeschreibungen und erklärt die Bedingungen für die Kongruenz von Dreiecken sowie die Dreiecksungleichung. Ideal für Schüler, die geometrische Konstruktionen meistern möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der maßstäblichen Ähnlichkeit in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt den Ähnlichkeitsfaktor, die Verhältnisse von Seitenlängen und die Bedingungen für die Ähnlichkeit von Figuren. Ideal für Schüler, die sich auf geometrische Konstruktionen und ähnliche Figuren vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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