Mathematik

Logarithmische und Exponentialfunktionen

Exponentialgleichung

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2. Feb. 2026

•

8 Seiten

Exponentialfunktion aufstellen und lösen: Aufgaben, Formeln und Übungen für Klasse 9-12

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Zusammenfassung Teil 2: Mit Hilfsmitteln

Der zweite Teil der Klausur erlaubt den Einsatz eines Taschenrechners und einer Formelsammlung. Dies ermöglicht komplexere Berechnungen und Anwendungen.

Aufgabe 3 beinhaltet das Lösen verschiedener exponentieller Gleichungen. Die Schüler müssen hier die Exponentialfunktion lösen und dabei Logarithmen geschickt einsetzen.

Example: Bei der Gleichung 49207,5 = 2500 · 2,7^x muss der Exponent x bestimmt werden.

Aufgabe 4 präsentiert ein realistisches Szenario zur Ausbreitung einer Epidemie. Die Schüler müssen hier eine Exponentialfunktion aufstellen und verschiedene Berechnungen durchführen.

Definition: In einer Exponentialfunktion f(x) = c · a^x beschreibt a die Wachstumsrate pro Zeiteinheit.

Die Aufgaben erfordern nicht nur mathematische Fähigkeiten, sondern auch die Anwendung des Gelernten auf praktische Situationen. Dies fördert das Verständnis für die Relevanz von Exponentialfunktionen in der realen Welt.

Detaillierte Lösungen und Erklärungen

Die Musterlösung bietet detaillierte Erklärungen für jede Aufgabe. Für das Aufstellen der Exponentialfunktion mit 2 Punkten wird der Lösungsweg Schritt für Schritt dargelegt:

Ansatz: f(x) = c · a^x

Einsetzen des ersten Punktes zur Bestimmung von c

Einsetzen des zweiten Punktes und Lösen nach a

Aufstellen der vollständigen Funktionsgleichung

Highlight: Die korrekte Interpretation der Ergebnisse, besonders bei Anwendungsaufgaben, ist ebenso wichtig wie die Berechnung selbst.

Die Lösungen zeigen auch, wie man die Parameter der Exponentialfunktion bestimmt und wie man die Ergebnisse im Kontext der Aufgabe interpretiert. Dies ist besonders wichtig bei Textaufgaben, die reale Situationen modellieren.

Zusätzliche Aufgaben und Variationen

Die Klausur enthält auch Aufgaben zur Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen. Diese Aufgaben testen das Verständnis der Schüler für die geometrische Bedeutung der Parameter der Exponentialfunktion.

Example: Eine Verschiebung um 5 Einheiten nach rechts wird durch f $x-5$ dargestellt.

Solche Aufgaben sind wichtig, um die Verbindung zwischen der algebraischen Form der Funktion und ihrer graphischen Darstellung zu verstehen. Sie helfen den Schülern, ein tieferes Verständnis für die Eigenschaften von Exponentialfunktionen zu entwickeln.

Die Klausur deckt somit ein breites Spektrum an Themen ab, von grundlegenden Berechnungen bis hin zu anspruchsvollen Anwendungen und graphischen Interpretationen. Dies ermöglicht eine umfassende Bewertung des Verständnisses der Schüler für Exponentialfunktionen.

Part 4: Advanced Applications

This section covers more complex applications and transformations of exponential functions.

Vocabulary: Function transformation - shifting, stretching, or compressing a basic exponential function.

Example: Shifting a function horizontally by 3 units: h(x) = f $x-3$ .

Highlight: Understanding transformations is key to mastering Exponentialfunktion Parameter.

Part 5: Practical Examples and Solutions

Comprehensive collection of solved examples and practice problems.

Example: Calculating body temperature variations using exponential functions.

Highlight: Provides real-world applications of Exponentialfunktion lösen.

Part 6: Assessment and Practice

Collection of exam-style questions and detailed solutions.

Example: Solving equations like 49207.5 = 2500•2.7ˣ.

Highlight: Perfect practice material for Klausur Exponentialfunktionen Klasse 10.

Part 7: Advanced Problem-Solving

Complex problem-solving scenarios and their solutions.

Example: Determining exponential growth rates in various contexts.

Highlight: Advanced applications of Exponentialfunktion Formel aufstellen.

Zusammenfassung Teil 1: Hilfsmittelfrei

Der erste Teil der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Berechnungen und das Aufstellen von Exponentialfunktionen ohne Hilfsmittel.

Highlight: Die Schüler haben maximal 25 Minuten Zeit für diesen Teil.

Aufgabe 1 befasst sich mit der Vereinfachung und Berechnung verschiedener Potenzausdrücke. Hier müssen die Schüler ihr Verständnis der Potenzgesetze unter Beweis stellen.

Example: (2²)³ = 2²·³ = 2⁶ = 64

Aufgabe 2 verlangt das Aufstellen einer Exponentialfunktion mit 2 Punkten. Die Schüler müssen die allgemeine Form f(x) = c · a^x verwenden und die gegebenen Punkte einsetzen, um die Parameter c und a zu bestimmen.

Vocabulary: Der y-Achsenabschnitt c ist der Wert der Funktion an der Stelle x = 0.

Die Lösungen zeigen, dass die Schüler in der Lage sein müssen, systematisch vorzugehen und die Exponentialfunktion Formel korrekt anzuwenden.

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