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Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 25 min) Sobald Sie mit der Bearbeitung fertig sind, können Sie diesen Teil der Klausur abgeben und mit der Bearbeitung von Teil 2 beginnen. Aufgabe 1 (3+3+3+3+3+1+2=18 Punkte) Vereinfachen und berechnen Sie: a) (2²)3 = 22.30- b) 2².23 = 2 2+ 2° = 64 ✓ 22+3² 25 =32 317 c) 333 = 317 315 - 31¹7- 315 d) 5º. 2ª = (5-2)8-108 v 100000000 58.28 = 8) 27=27=3 g) e) 74³² = 74³:37 ³ = (74:37)³ = 2² = -8° 3 373 f) 7-¹ = //=// - 2 روکاچی a²-415V Q=√4=±2V f(x)=3-2*y X 313 313 313 313 Aufgabe (5 Punkte) Der Graph der Exponentialfunktion f mit f(x) = ca verläuft durch die Punkte P(013) und Q(2/12). Geben Sie die Funktionsgleichung von f an. P(D/3), Q (2/12) 3= = f(0) = (⋅ a ° =/ (+1²=C [<=>3] ✓ 12= F(2) = 3 ⋅a² 12 = 3.a²4:3√ Viel Erfolg! 3 (3 111 212 Pedelt (18118) Perfekt 515 Nach einem Jahr und 47 Wochen wären nach diesem Modell alle Menschen der Erde infiziert. Aufgabe 5 (7+2+5=14 Punkte) Um die Funktionsgleichung für die Körperkerntemperatur möglichst einfach aufstellen zu können, wähle ich für 12:00 mittags den Wert x = 0 und messe x in Stunden. Dann ergeben sich aus den beiden Messungen des Gerichtsmediziners die Punkte P(014,3) und Q(113,0). a) Ansatz: f(x) = c.a* P(014,3) einsetzen: 4,3 = caº = c.1= c = c = 4,3 :4,3 30 a= Q(1/3,0) einsetzen: 3,0 = 4,3 a* = 43 f(x) = 4,3 (20) (30* . 43 b) Nach meiner Wahl von x entspricht 11:00 dem Wert x...

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= -1 und 14:00 dem Wert x = 2. -1 2 x in Stunden, x = 0 entspricht 12:00 mittags. > f(-1) = 4,3. 30 43, ≈ 6,16; f(2)= 4,3 - 30 43 Um 11:00 betrug die Körperkerntemperatur circa 6,2°C und um 14:00 wird sie circa 2,1°C betragen. (Der Körper kühlt also weiter aus, wobei die Abkühlungsrate immer weiter abnimmt.) c) Gleichsetzen und auflösen: Aufgabe 6 (2+2+2=6 Punkte) h(x) = -x³ + 3x + 2; k(x)= 30* 36,7 = 4,3. 367 (30) log30 | 43 43. 43 43, 1:4,3 log30 (367) 43 43 x≈ -5,95596 Diese Stunden müssen nun von 12:00 subtrahiert werden: 12 -5,95596 = 6,04404 und - anschließend in Zeiten umrechnen. = x Um 6:02:39 betrug die Körperkerntemperatur noch 36,7°C. Das ist der vermeintliche Todeszeitpunkt. Aufgabe 8 (2+3+3=8 Punkte) Eine Funktion f hat den Hochpunkt H(6|42). ≈ 2,09 3 -(-)³ + 3(); g(x) = −(x − 5)³ + 3(x - 5) - Aufgabe 7 (2+2+2+2=8 Punkte) a) Man muss den Graphen von f um 5 Einheiten entlang der y-Achse nach oben verschieben. Man muss den Graphen von f um 3 Einheiten entlang der x-Achse nach rechts verschieben. b) c) Man muss den Graphen von f auf das 5-fache in Richtung der x-Achse strecken. d) Man muss den Graphen von f auf das 2-fache in Richtung der y-Achse strecken. a) f wurde um 4 Einheiten entlang der y -Achse nach oben verschoben. b) Die Funktion f muss um 4 Einheiten entlang der x-Achse nach links verschoben werden. h(x) = f(x+4). c) Die Funktion f muss auf das Dreifache in Richtung der y-Achse gestreckt werden. k(x) = 3f(x). Musterlösung 317 c) 315 Aufgabe 1 (3+3+3+3+3+1+2=18 Punkte) Mit den Potenzgesetzen kann man die Aufgaben recht schnell ausrechnen. a) (22)3 = 22.3 =26= 2.2.2-2.2-2=4-2-2-2-2=8-2-2-2=16-2-2=32- 2 = 64 b) 22.23= 22+3 = 25 = 32 = : 317-15= 32 = 9 d) 743 e) 373 f) 7-¹ = =// g) 27(1/3) = √√27 = 3 58.28=(5-2)8 = 108 = 100.000.000 74 37/ 3 = 2³ = 8 3. Klausur EF Ma GK1 Teil 1: hilfsmittelfrei Aufgabe 2 (5 Punkte) Ansatz laut Aufgabe f(x) = ca*. P(013) einsetzen: 3 = f(0) = caº = c.1= c ⇒ c = 3 Q(2/12) einsetzen: Aufgabe 3 (1+3+3+4=11 Punkte) a) ±2 = a Die Basis a in einer Exponentialfunktion kann nur positiv sein und damit ist a = 2: f(x) = 3.2%. Teil 2 E = 170.4³ = 10880 0,262144 = a6 +0,8 = a 12 = f(2)= 3a² 12 = 3a² 1:3 4 = a² √√ 40,96= 156,25 a6 : 156,25 W b) d) Ansatz: f(x) = c.ax P(0/1) einsetzen: 1 = caº = c.1= c ⇒ c = 1 log2,7 (19,683) = x 3=x Q(3/2) einsetzen: 2 = 1. a³ = a³ ⇒ = √√2 a= 10125 = c 1,54 |: 1,54 10125 <= C 1,54 2000 = C Aufgabe 4 (5+3+4=12 Punkte) a) Die Variable x kann in verschiedenen Einheiten gemessen werden. Ich wähle die Einheit Wochen. Damit ergeben sich die beiden Punkte P(011) und Q(312). 06.03.2020 49207,5 = 2500-2,7% 1:2500 19,683 = 2,7* log2,7 f(x) =(√2)*, x in Wochen. log2 (7.780.000.000) = x 98,5714≈ x 9 b) f(9) =(√2)² = 8; f(52)=(√2)5² = 165140 Nach 9 Wochen gäbe es 8 und nach einem Jahr 165140 Infizierte. c) Gleichsetzen und auflösen: 7.780.000.000 =(√2)* | log/2 3 Name: EF 3. Klausur EF Ma GK1 Teil 2: (Gesamtdauer 90 min) Erlaubte Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Notieren Sie bei allen Aufgaben ihren vollständigen Lösungs-/rechenweg! 06.03.2020 Aufgabe (1+3+3+4=11 Punkte) Bestimmen sie jeweils rechnerisch x: a) Berechnen Sie E = 170.4³. b) Bestimmen Sie den Anfangswert c aus der Gleichung 10125 = c. 1,54. c) Bestimmen Sie die Basis a aus der Gleichung 40,96= 156,25-a6. d) Bestimmen Sie den Exponenten x aus der Gleichung 49207,5 = 2500 -2,7*. Aufgabe (5+3+4=12 Punkte) Q Ohne entsprechende Gegenmaßnahmen könnte sich eine lokale Epidemie wie das Coronavirus zu einer weltweiten Pandemie entwickeln. Die Zahl der infizierten Personen würde sich dann annähernd exponentiell verhalten. 1 Anfang nach 3 W. a) Angenommen es gibt am Anfang eine und nach 3 Wochen zwei mit dem Virus infizierte Personen. Stellen Sie eine Funktionsgleichung auf, die die Anzahl der infizierten Personen nachbildet. b) Berechnen Sie, wie viele Infizierte es dann nach 9 Wochen und nach einem Jahr gäbe. c) Im Moment gibt es auf der Welt etwa 7,78 Milliarden Menschen. Nach wie vielen Jahren und Wochen wären nach diesem Modell alle Menschen der Erde infiziert? Aufgabe (10+2+5=17 Punkte) 35 52 Wochen wochen Ein Mann wird in einem Kühlhaus ermordet. Seine Körperkerntemperatur hat beim Mord 36,7°C betragen und sich dann in dem Kühlhaus, in dem eine konstante Temperatur von 0°C herrscht, abgekühlt. 2 3 Wochen. Der Gerichtsmediziner erscheint am Tatort um 12:00 mittags und misst eine Körperkerntemperatur von 4,3°C. Er wiederholt die Messung noch einmal um 13:00, um zu sehen, wie schnell der Körper abkühlt und misst dann eine Körperkerntemperatur von 3,0°C. Es ist bekannt, dass sich die Körpertemperatur beim Abkühlen exponentiell verhält. a) Stelle eine Funktionsgleichung für die Körperkerntemperatur auf. b) Bestimme wie groß die Körperkerntemperatur um 11:00 war und um 14:00 sein wird. c) Bestimme den Todeszeitpunkt, das heißt die Zeit, wo die Körperkerntemperatur 36,7°C war. Bitte wenden! 6415/29 Perukl 71 1 15.03.2020 sehr gut (oft.) Tolle Arbeit. Weiters. 212 Der Graph von f muss um den Faktor 5 e cauf dea in auf der &x-Achse gestredt. werden, um den Graphen 212 der Funktion le zu erhalten. d) Der Graph von f muss um den Fakfor 2 auf der y- -Achse gestreckt werden, um den Graphen der Funktion ( zu er- halten. Y (147.8) 212 67 Der Graph von f muss um 3 nach rechts auf der x-Achse verschoben werden, um den Graphen der Funktion h zuer- halten. 818 ажъхном m Um g(x) = f(xH 4 zu erhalten, muss man f(x) om 4 nach oben, also 212 in y-Richtung verschieben. 4513 b) h(x) = f(x-4) Text 0₁3 C) k(x) = f(x) + 84 Test. (2.518 stecken

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= -1 und 14:00 dem Wert x = 2. -1 2 x in Stunden, x = 0 entspricht 12:00 mittags. > f(-1) = 4,3. 30 43, ≈ 6,16; f(2)= 4,3 - 30 43 Um 11:00 betrug die Körperkerntemperatur circa 6,2°C und um 14:00 wird sie circa 2,1°C betragen. (Der Körper kühlt also weiter aus, wobei die Abkühlungsrate immer weiter abnimmt.) c) Gleichsetzen und auflösen: Aufgabe 6 (2+2+2=6 Punkte) h(x) = -x³ + 3x + 2; k(x)= 30* 36,7 = 4,3. 367 (30) log30 | 43 43. 43 43, 1:4,3 log30 (367) 43 43 x≈ -5,95596 Diese Stunden müssen nun von 12:00 subtrahiert werden: 12 -5,95596 = 6,04404 und - anschließend in Zeiten umrechnen. = x Um 6:02:39 betrug die Körperkerntemperatur noch 36,7°C. Das ist der vermeintliche Todeszeitpunkt. Aufgabe 8 (2+3+3=8 Punkte) Eine Funktion f hat den Hochpunkt H(6|42). ≈ 2,09 3 -(-)³ + 3(); g(x) = −(x − 5)³ + 3(x - 5) - Aufgabe 7 (2+2+2+2=8 Punkte) a) Man muss den Graphen von f um 5 Einheiten entlang der y-Achse nach oben verschieben. Man muss den Graphen von f um 3 Einheiten entlang der x-Achse nach rechts verschieben. b) c) Man muss den Graphen von f auf das 5-fache in Richtung der x-Achse strecken. d) Man muss den Graphen von f auf das 2-fache in Richtung der y-Achse strecken. a) f wurde um 4 Einheiten entlang der y -Achse nach oben verschoben. b) Die Funktion f muss um 4 Einheiten entlang der x-Achse nach links verschoben werden. h(x) = f(x+4). c) Die Funktion f muss auf das Dreifache in Richtung der y-Achse gestreckt werden. k(x) = 3f(x). Musterlösung 317 c) 315 Aufgabe 1 (3+3+3+3+3+1+2=18 Punkte) Mit den Potenzgesetzen kann man die Aufgaben recht schnell ausrechnen. a) (22)3 = 22.3 =26= 2.2.2-2.2-2=4-2-2-2-2=8-2-2-2=16-2-2=32- 2 = 64 b) 22.23= 22+3 = 25 = 32 = : 317-15= 32 = 9 d) 743 e) 373 f) 7-¹ = =// g) 27(1/3) = √√27 = 3 58.28=(5-2)8 = 108 = 100.000.000 74 37/ 3 = 2³ = 8 3. Klausur EF Ma GK1 Teil 1: hilfsmittelfrei Aufgabe 2 (5 Punkte) Ansatz laut Aufgabe f(x) = ca*. P(013) einsetzen: 3 = f(0) = caº = c.1= c ⇒ c = 3 Q(2/12) einsetzen: Aufgabe 3 (1+3+3+4=11 Punkte) a) ±2 = a Die Basis a in einer Exponentialfunktion kann nur positiv sein und damit ist a = 2: f(x) = 3.2%. Teil 2 E = 170.4³ = 10880 0,262144 = a6 +0,8 = a 12 = f(2)= 3a² 12 = 3a² 1:3 4 = a² √√ 40,96= 156,25 a6 : 156,25 W b) d) Ansatz: f(x) = c.ax P(0/1) einsetzen: 1 = caº = c.1= c ⇒ c = 1 log2,7 (19,683) = x 3=x Q(3/2) einsetzen: 2 = 1. a³ = a³ ⇒ = √√2 a= 10125 = c 1,54 |: 1,54 10125 <= C 1,54 2000 = C Aufgabe 4 (5+3+4=12 Punkte) a) Die Variable x kann in verschiedenen Einheiten gemessen werden. Ich wähle die Einheit Wochen. Damit ergeben sich die beiden Punkte P(011) und Q(312). 06.03.2020 49207,5 = 2500-2,7% 1:2500 19,683 = 2,7* log2,7 f(x) =(√2)*, x in Wochen. log2 (7.780.000.000) = x 98,5714≈ x 9 b) f(9) =(√2)² = 8; f(52)=(√2)5² = 165140 Nach 9 Wochen gäbe es 8 und nach einem Jahr 165140 Infizierte. c) Gleichsetzen und auflösen: 7.780.000.000 =(√2)* | log/2 3 Name: EF 3. Klausur EF Ma GK1 Teil 2: (Gesamtdauer 90 min) Erlaubte Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Notieren Sie bei allen Aufgaben ihren vollständigen Lösungs-/rechenweg! 06.03.2020 Aufgabe (1+3+3+4=11 Punkte) Bestimmen sie jeweils rechnerisch x: a) Berechnen Sie E = 170.4³. b) Bestimmen Sie den Anfangswert c aus der Gleichung 10125 = c. 1,54. c) Bestimmen Sie die Basis a aus der Gleichung 40,96= 156,25-a6. d) Bestimmen Sie den Exponenten x aus der Gleichung 49207,5 = 2500 -2,7*. Aufgabe (5+3+4=12 Punkte) Q Ohne entsprechende Gegenmaßnahmen könnte sich eine lokale Epidemie wie das Coronavirus zu einer weltweiten Pandemie entwickeln. Die Zahl der infizierten Personen würde sich dann annähernd exponentiell verhalten. 1 Anfang nach 3 W. a) Angenommen es gibt am Anfang eine und nach 3 Wochen zwei mit dem Virus infizierte Personen. Stellen Sie eine Funktionsgleichung auf, die die Anzahl der infizierten Personen nachbildet. b) Berechnen Sie, wie viele Infizierte es dann nach 9 Wochen und nach einem Jahr gäbe. c) Im Moment gibt es auf der Welt etwa 7,78 Milliarden Menschen. Nach wie vielen Jahren und Wochen wären nach diesem Modell alle Menschen der Erde infiziert? Aufgabe (10+2+5=17 Punkte) 35 52 Wochen wochen Ein Mann wird in einem Kühlhaus ermordet. Seine Körperkerntemperatur hat beim Mord 36,7°C betragen und sich dann in dem Kühlhaus, in dem eine konstante Temperatur von 0°C herrscht, abgekühlt. 2 3 Wochen. Der Gerichtsmediziner erscheint am Tatort um 12:00 mittags und misst eine Körperkerntemperatur von 4,3°C. Er wiederholt die Messung noch einmal um 13:00, um zu sehen, wie schnell der Körper abkühlt und misst dann eine Körperkerntemperatur von 3,0°C. Es ist bekannt, dass sich die Körpertemperatur beim Abkühlen exponentiell verhält. a) Stelle eine Funktionsgleichung für die Körperkerntemperatur auf. b) Bestimme wie groß die Körperkerntemperatur um 11:00 war und um 14:00 sein wird. c) Bestimme den Todeszeitpunkt, das heißt die Zeit, wo die Körperkerntemperatur 36,7°C war. Bitte wenden! 6415/29 Perukl 71 1 15.03.2020 sehr gut (oft.) Tolle Arbeit. Weiters. 212 Der Graph von f muss um den Faktor 5 e cauf dea in auf der &x-Achse gestredt. werden, um den Graphen 212 der Funktion le zu erhalten. d) Der Graph von f muss um den Fakfor 2 auf der y- -Achse gestreckt werden, um den Graphen der Funktion ( zu er- halten. Y (147.8) 212 67 Der Graph von f muss um 3 nach rechts auf der x-Achse verschoben werden, um den Graphen der Funktion h zuer- halten. 818 ажъхном m Um g(x) = f(xH 4 zu erhalten, muss man f(x) om 4 nach oben, also 212 in y-Richtung verschieben. 4513 b) h(x) = f(x-4) Text 0₁3 C) k(x) = f(x) + 84 Test. (2.518 stecken