Natürliche Exponentialfunktion
Die E-Funktion und Ableitung
Die eulersche Zahl e≈2,718 ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion. Das Besondere beim Exponentialfunktion ableiten mit Basis e ist, dass die Funktion beim Ableiten absolut unverändert bleibt.
- Ableitung ex: Für f(x)=ex gilt direkt f′(x)=ex.
- Kettenregel: Für f(x)=c⋅ekx gilt f′(x)=c⋅k⋅ekx.
Ableitung allgemeiner Basis ax
Für jede andere Basis nutzen wir den natürlichen Logarithmus ln(a) zur Berechnung der Steigung.
- Formel: Die Ableitung Exponentialfunktion für f(x)=c⋅ax ist f′(x)=c⋅ln(a)⋅ax.
- Beispiel: f(x)=3⋅3x⇒f′(x)=3⋅ln(3)⋅3x.
💡 Tipp: Denke beim Ableiten der E-Funktion mit dem Faktor k im Exponenten immer daran, mit k nachzudifferenzieren.
