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Exponentialfunktionen
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Johanna
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•Exponentialfunktion •natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
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Klausur
Allgemein Wachstumsfaktor a ermitteln P (0150); Q (3110,8) f(x) = c.ax 10,8 = 50-a³ 1:50 3 0,216 = 2³ IT 0,6 = a g(x)=50.0,6* 50-0,6* = 5 0,6* = 0,1 X x f(x) = c•a* Wenn eine Exponentialfunktion einen Wachstumsvorgang beschreibt, handelt es sich für a>1 um eine Exponentielle Zunahme und für a<1 um eine Exponentielle Abnahme . Bsp.: Corona-Zahlen größer als 1 →> exp. Zunahme ;Wasser läuft aus einer Flasche - Wasser in der Flasche wird weniger ->exp. Abnahme Der Faktor c entspricht dem Anfangsbestand zum Zeitpunkt x=0, also c= f(0). Der Graph einer Exponentialfunktion verläuft oberhalb der x-Achse und hat keine Nullstellen -Zeitraum x ermitteln • Bestand auf ein Zehntel reduzieren g(x) = 50.0,6* 50-0,6* = 50-0,1 X = Log 0,6 = 4,51 Exponentialfunktionen 1:50 (0,1) ·c=50, weil es der Anfangswert ist, also f(0) · Ⓡ ,weil der Exponent der Wert nach 3 h POTENZGLEICHUNG: x² = b x = b ² = √5 EXPONENTIALGLEICHUNG: a =b → x = log₂ (b) • eine Gleichung a*-b, bei der die gesuchte Zahl x im Exponenten steht, heißt Exponentialgleichung • die Lösung x dieser Gleichung heißt Logarithmus von b zur Basis a oder kurz loga (b). Allgemein -Ableitung f(x)=ex wenn a-e ist, gilt als Folge der Potenzgesetze für die e-Funktion: eᵒ=1₁e¹=e₁e* · e ³ = ex+y f'(x) = ex f" (x) = ex F(x) = ex Natürliche Exponentialfunktion f(x) = a* a=e →> →→ f(x) = ex e = eulersche Zahl mit dem Wert 2,71828... Sie stimmt exakt mit ihrer Ableitung überein (f'(x)=e*). Mithilfe des natürlichen Logarithmus lässt...
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sich jede Exponentialfunktion auf eine e-Funktion zurückführen: a* = e (x-In (a)) f(x) = c.ax f'(x) = c·ln(a)·a* f(x) = 3.3* f'(x) = 3.6n (3). 3* F(x) = c.in (a) ax ALLGEMEINE REGELN: f(x) = c.ekx f'(x) = c. ke die Funktionswerte der Ableitungsfunktion bleibt immer so groß wie die Funktion selbst → f'(x) = f(x) für alle x-Werte · F(x) = e* →Stammfunktion von f(x)=e* kx f(x)= 3.e ³.x f'(x) = 3.3e³x F(x) = c. 1/2 -und ihre Ableitung k.X POTENZGESETZE: ar.as =ar.s a²-a³ = ar-s = (ab) =ars a·b (a) s
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sich jede Exponentialfunktion auf eine e-Funktion zurückführen: a* = e (x-In (a)) f(x) = c.ax f'(x) = c·ln(a)·a* f(x) = 3.3* f'(x) = 3.6n (3). 3* F(x) = c.in (a) ax ALLGEMEINE REGELN: f(x) = c.ekx f'(x) = c. ke die Funktionswerte der Ableitungsfunktion bleibt immer so groß wie die Funktion selbst → f'(x) = f(x) für alle x-Werte · F(x) = e* →Stammfunktion von f(x)=e* kx f(x)= 3.e ³.x f'(x) = 3.3e³x F(x) = c. 1/2 -und ihre Ableitung k.X POTENZGESETZE: ar.as =ar.s a²-a³ = ar-s = (ab) =ars a·b (a) s