Mathe /

Kurvendiskussion e-Funktion

Kurvendiskussion e-Funktion

 27.01.2021
Buch S. 86 Beispiel:
f (x) = (x - 1) · C² X
Symmetrie: nicht symmetrisch
Fernverhalten: da es nicht symmetrisch ist muss man
bei

Kurvendiskussion e-Funktion

user profile picture

Rosalie H.

194 Followers

Teilen

Speichern

167

 

12

Lernzettel

vollständige Kurvendiskussion (e-Funktionen) ca. 6 Beispiele)

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

27.01.2021 Buch S. 86 Beispiel: f (x) = (x - 1) · C² X Symmetrie: nicht symmetrisch Fernverhalten: da es nicht symmetrisch ist muss man beide Vorzeichen benutzen. lim (x-1).ex * 100 lim (x-1)= +00 x-+00 lim (ex)=0 x-> +8 lim (x-1). ex = 0 ×4+8 lim (x-1).ex 4-80 Lim (x-1)= a - x →-00 lim (e ) = co x--00 lim (x-1). è*=.00 -8 x-1 Nullstellen, f(x) = 0 (x-1).ex=0 | SNP le=* =0 e-* tok X Buch S.86 Nr. Stift a.) f(x)= xiex lim = x.ex -80 lim = x=.00 * = 0 1+1 =1_ N (110) lim = ex = 00 + 448 lim = x.ex + +00 lim: + +00 =+oo * limie* = 0 844 Symmetrie: nicht symmetrisch Fernverhalten beide Vorzeichen beachten * 4- geht gegen O % of Kurvendiskussion e- X да (ха)жо нв f"(-2)=e^²-(-2+3) y - Koordinate: f(-2)= -2.0²² : z - 01270671 > 0₁1353350 R-L-WP Wendepunkt: {"(x) - UB Wendepunkt: f "(+) = NB f" ( x ) = ² · (x + 2) = 0 ISNP/C² =0 + + 2 = 01-2 ex to d =-2 Graph: 1ºg Achsenschnittpunkt: f(0) = (0-1)-e-0 = -1 S(0/1) x =3 f" (xw) #0 HB f²¹(3) = ²³. (-3+4) y-Koordinate: f(3) = e²³ (3-1) = 0,099574 S² ( x ) = e = *· (x-3)=0 | SUP / e- x = 0 404 x-3 = 1+3 = 0,049787 70 R-2-WP WP(-2/-0,27) OP Graph: Sy = f(0) = 0. eº S(0/0) : e-Funktion WP UP WPL 3/0,0996) TP "Nisy x Nullstellen: f(x)=0 x.e* =0 Ableitungen: f'(x) = (x-1) ¹ e ² + (x-1) · €¯`*¹ e²x + (x - 1) fex). 1 = O Extrema: notw. Bedingung f'(x)=0 f²(x ) ² e ²x + (-x+2) =0 -x + 2 =e²x + (x+2) g² (x) = ²*² + (²x...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

+ 2) + ² * + (x + 2)² =-ex-(-x+ 2) +ex. (-1) = ISUPle=0 N (010) = (²x · (x-3) f²¹ ( x ) = ₁² * ¹ ⋅ (x-3) + C¯*. (x-3) ¹ =-e. (-3) +et. 1. (-x+4) -> hinr. Bedingung f(x) +0 f" (2) = c²²(2-3) e²404 y Koordinaten f(2)=e²²- (2-1) 0,135335 -0,812012 <0 HP Ableiturgen: f'(x) = x². c++ x. 1 = ex. (x+1) f"(x) = e* ²- (x + 1) + @ ². (x + 1)² ex. =01-2 = -2 1:(-1) = 2 x ISUP /e-x = 0 = 70} = =dex · [++1) + e*. 1 =ex. (x+2) f"¹² ( x ) = ex¹ ⋅ (x + 2) + e* - (x+2)³ = 1·e= (x + 2) + e*. 1 + +· exi е ·ex + x.ex.1 =e* (x+3) Extrema. notw. Bedingung filx20 f'(x) = ex. (x + 1) =0 / SUP /ex=06 x+1 -01-1 = -1 hinr. Bedingung: { "(x) 40 f" (1) ² e^(-1 + 2) 0,3678797O TP HP (2/0,135335) -Koordinaten you (E1).1.²^ -0,367879 TPC-11-0,368) 27.01.2021 Buch 5.87 Dr. Stift 6.) (૪) ²x.e^-x Symmetrie: nicht symmetrisch Ferverhalten aufpassen; lim= x.e *--00 lim- x ×448 lim=e x+80 A-X limix.e^-x -> +80 lim=x.00 * 44100 lim=e^-*-0 <--00 * -00 + = y-Koordinate: 8(2)= hinr. Bedingung f(x) +0 8" (2) - c+* · (x-3) = e² 2e1-2. (2-3) X N (0/0) Wendepunkt: notw. Bedingung - f"(x) = 0 1-x f"(x) = e ²²². (x-2)=0 | SUP/c+=+ = 0 -2 = 0 1+2 > 2 e1-2.(2-1) 0,367879 c.) f(x) = (x-2). e= lim = (x - 2)² = 0 -2 --00 lim (x - 2) e₁ ×48 1; muss beide vorzeichen gucken -0,367879 <0 2-R-WP Symmetrie: nicht symmetrisch Fernverhalten: Sy = f(o) - (0-2). eº x = ∞0 Hullstelle: f(x)=0 Sy = f(0) = 0.010 : 0 Wendepunkt: f"(x) - e². S(0/0) Nullstelle: f(x) = 0 1.x = -2 S(012) X x.e t HB. (2) 10 f" (0) = e°. (0+1) = 1 > 0 Kurven diskussion: e-Funktionen y-Koordinate. f(0) = (0-2). ₂0 = -2 (x - 2) · e² = 0 ISNP / ex cod +-2 =0 1+2 =2 f"(x)=ONB = 0 WP (210,367879) = 0 ISUP/e^-* = 0 e1-x+0? -O N (210) R-2-WP | SUPICK=0} e 10 WP (01-2) HP ** XTP UP Ableitungen: f'4x)= x² · e^-x + x. (e^-^) ¹ é = 1.e 1-x + x·6·1·.e^²-x Extrema: =e^-x. (x-1) f"(x) =(e^²-x)² = (x-1) + e^²-x. (x-1) +1) e¹²(x-1) + e^-x. 1 =e¹*(x-2) x f"(x)=(e^²-x)(x-2) + e^²*- (x-2) ¹ =t1e¹*(x-2) +e^-*. 1. =e^-x(x-3) notw. Bedingung f(x)-0 f'(x) = e^-*・ (x - 1) = 0 | SUP/x^ * = 0 04 x^-*+0 x - 1 © 1+1 = = 1 hinr. Bedingung f "(x6) 40 1-1 8" (1) = e^-^· (1-2) = y- f(1) = 1.e1-1 - 0,735759 <0 HP Koordinate: Ableitungen f'(x) = (x-2)'·e*+ (x-2)· (*)' = 1·ex + (x-2). 1. ex f" (1) = 2^. 1 ex. (x-1) f"(x) = Le ²)¹. (x-1) + ex. (x-1) ¹ =1.ex. (x-1) + ex · 1 =ex.x Extrema: notwo. B. f'(x) = 0 f"¹² ( x ) = (e *)¹ · + + et. (x)) -lex.x+ex.1 = ex. (x+1) x HB 8" (XE) *0 70 f'(x)= ex⋅ (x - 1) = 0 ISUP /ex=0/ 40 l =0 / +1 = A HP (1/1) kbordinate: y. f(1) = (1-2). e1 - -2,71828 2,71828 70 TP TPCI-2,71828) 3.02.2021 Buch S. 87 Nr. I de.) Symmetrie achsensymmetrisch Fernverhalten: lim : ex² = 0 sy = flose-0² =1 X-48 lim: S(011) 4-00 x2 = 0 Nullstelle: f(x) = 0 e = 0 04 0 keine Nullstelle Ableitungen - e :e-x² N₁(010) N₂ (310) Funktion = e-x² ISUPIE*²=0 e.) f(x) = (x²-3x1.ex Symmetrie keine Symmetrie Fernverhalten: lim (x²-3x).ex=0 X-80 lim (x²-3x) ·ex = 00 Sy = f(0) = (0²-3.0]).0° = 0 f'(x) = -2x-e-¯x² f" (x) = (4x²-2). €¯+² { "¹² ( x ) = (4 × ² - 2 ) ² · e¯² x ² + (4 x ²-2) e x² .e = 8x.e-²¹-2x - (4x² - 2). e = (- 8x³ - 12×) · e-t? 04 +0 1.e-x² S(0/0) Nullstelle = (x²-3x) · € ² - 0 15 UP/e = = 0 4 ex 40 x²-3x =0 1+3 = 3 x₂ = 0 -3.5 Ableitungen f'(x) = (x²-3x)²· e ² + (x²-3x)- e * ' = (2x-3). ex + ( x ² = 3x) · e ².1 -3 -25 = ex. (x²-x-3) f"¹(x) = ex* ¹. (x²-x-3) + e*. (x²-x-3) ¹ = 1·e*. (x²-x-3) + e*. (2×-1) = ex. (x² + x - 4₁) f ¹¹² ( x ) = ex ¹² ( x² + x - 4) + e*. (x²+x-4)³ - 1 · e* · (x² + × − 4) + e*. (2x + 1) = ex. (x²+3+ -3) -2 Extrema notw. B. -1.5 Ja = 0 HB "(x₂) +0 -1 t X 1.5 f'(x) = - 2x - e²*² = 0 | SNP 16 = ² - 0 4 e-x² −2+ 01:2 B. 1'(1)-0 = 48 f" (0) -(4-0²-2)-e-0² y - Koordinate: f(0) = 2:0² = 1 -0.5 - 2 <0 HP + x - 4 2.5 0.5 -0.5 HP (0/1) XN₂ =4 x ² + x + ( ² ) ² = ( 1 ) ² + 4 x₁ = 1,562 x₂ = -2,562 0 Wendepunkt: {"(x)=0 NB f ² ( x ) = ² · ( x ² + x − 4 ) = 0 | SUP/CX = 0 / 40 2 =0 1+4 HB (" (xw) to 1. f" (1,562) = 19,6735 TO RY-WOP 2. f¹ (-2,562) + = 0, 31806 COLP-WP y-Koordinaten 0.5 1.5 Wendepunkt f'(x) - ONB 1.1" (2, 303) = ² y- { " ( x ) - ( 4 x ² - 2) - € ² ²=0 /SNP /2" - OL 2 +04 4x²-2=0 4+2 Extrema: notw. B. f'(x) = 0 2 hinr. B. f (xw) +0 8¹ (0,707) - (-8-0,707³ - 12:0) 707) e 6,86 < 2-R-WP x - 1²/²2 Y 2.5 • Koordinate: f(0,707)=²0₁707² -4,303 x2 hinr. B. f"LE) #0 2,303 . = 4x² = 21:4 = 0,6065 WP (0,707 / 0,6065) x 2 e 2. f" (-1,303) - y-Koordinaten: 1. f £2,303) = -16, 059 1.1 (1₁562) = -10,706 1.WP(1, 562/-10,706) 2.8 (-1,303) = 1,523 2.462,562) = 1,020 2.WP(-2,562/1,020 f'(x) = ex⋅ (x²-x-3)=0 |SNP/₂ * = 0 / et #0 x²-x-3 = 0 1+3 x²-1 =3 1. (-)² x²-x + ( - ² ) ² = (-1/2 ) ² +3 x² = x + (-1/²) ²³ = 1/1 +3 x²-x + ( ² ) ² = 12 43 (x - 2)² = √√√17² × =9707 √3,25 x₁-0₁5 = x₁ -0,5= 1,803 XN 2,303 13' x ₂-1/2 = -√² ×2-11/12 -JE *2 - 0,5 = *₂-0,5-1,803 - 1,303 =0,51M - 9032 (2,303 + 2,303 -4) 36,93170: TP (1, 303²+(-1,303)-4)= -0,9796 <0: HP TP (2,3031-16, 059) HP (-1,303/1,523) 10.02.2021 Symmetrie Fernverhalten: nicht Lim: (x²-x). ex = 0 X-4-8 lim: (x²-x). e* = 00 ***00 Sy ³ f(0) = (x²-x) · ex = (0²-0)·è° = 0 S(0/0) Nullstelle: f(x) = 0 +00 symmetrisch; f(x) = f(-x) 46 g(₁) + f(-1) XA X₂ M (010) N₂ (011) (x²-x). e* = 0 (x-1). x-ex 0 (x-1)xẻ x-1 (4x). (x²-x).ex hinr. B. Fernverhalten: X-CO (x²-x).ex => gegen 0 ex = Wendepunkt: f'(x)=0 (NB) f¹(x) = x². ex +3×· e× = 0 e² ⋅ (x+3) × = 0 x + 3 X₁ O > ď f₁ (3) - 0,597 8₁ (0)=0 x₂ O 0 1+1 1 111 1₂" (0) = 370 R-L-WP d² 1x ausklammern Koordinaten: | SNPIC² = 04 ex 10 8" (xw) +0 -- 3 = 0 3 fő¹¹ (-3)= (-3)². e`³ +5.-3.€¯²³² +3. e²³ е -0,149 <0 LR-WP 1-3 f WP (-310,597) WP (0/0) +00 -8 => + 00 x → +00 (x²-x) .c 1x.e* ausklam ISUPlex 40 / -6 +00 mmern -2 AP 6 -2 "M₁₂ Extrema: notw. B. f'(x) = 0. f(x) ex. (x²+x-1) x2+*-1 (1/12) ² + . X12 = Ableitung: f'(x) = (x²-x) ²・ c² + (x²-x) · e*¹ =2x-e* +x².ex-ex+(-x).ex = 2×.ex + x². ex +Ex). C* > 2x. = c². (x² + x - 1) g² (x ) = ex ¹. (x ² + x - 1) + c* · (x ² + x −1) ³ =x².ex+3x.e* -1 2 1 ± 7+1 = 1 + √√1,25¹ + 1,118 x₁ = 0,618 x₂ = 1,618 = e. (x² + 3x) f"(x) = c²¹. (x² + 3x) + e*. (x²+3x) ' = x². ex + Sx · e* +3.e* ac(+SX+3) 7 +d HB { " ( x ₂) #0 f₁" (0,₁618) = 0,618² № 9,618 8₂ (-1,618)= 0,₁84 e* + x². e*- ex- = 0 =0 4,149 70 1₂" (-1,618)= -0,443 <0 HP +3-0,618 · 0,618 TP y- Koordinaten: f ₁ (0,618) = (-0,618² - 0,618). @ 01618 -0,438 ISNP le=0 ex to 1pq-Formel TP (0,618 /-0,438) x.e* 1 HP (-1,618 10,84) 3 e* &-x.e² Idieren

Mathe /

Kurvendiskussion e-Funktion

user profile picture

Rosalie H.  

Follow

194 Followers

 27.01.2021
Buch S. 86 Beispiel:
f (x) = (x - 1) · C² X
Symmetrie: nicht symmetrisch
Fernverhalten: da es nicht symmetrisch ist muss man
bei

App öffnen

vollständige Kurvendiskussion (e-Funktionen) ca. 6 Beispiele)

Ähnliche Knows

user profile picture

6

Analysis

Know Analysis thumbnail

14

 

11/12/13

user profile picture

1

e-Funktionen

Know e-Funktionen  thumbnail

1

 

12

user profile picture

9

Analysis Übersicht

Know Analysis Übersicht  thumbnail

495

 

13

user profile picture

3

Exponentialfunktionen

Know Exponentialfunktionen thumbnail

15

 

11/12/13

27.01.2021 Buch S. 86 Beispiel: f (x) = (x - 1) · C² X Symmetrie: nicht symmetrisch Fernverhalten: da es nicht symmetrisch ist muss man beide Vorzeichen benutzen. lim (x-1).ex * 100 lim (x-1)= +00 x-+00 lim (ex)=0 x-> +8 lim (x-1). ex = 0 ×4+8 lim (x-1).ex 4-80 Lim (x-1)= a - x →-00 lim (e ) = co x--00 lim (x-1). è*=.00 -8 x-1 Nullstellen, f(x) = 0 (x-1).ex=0 | SNP le=* =0 e-* tok X Buch S.86 Nr. Stift a.) f(x)= xiex lim = x.ex -80 lim = x=.00 * = 0 1+1 =1_ N (110) lim = ex = 00 + 448 lim = x.ex + +00 lim: + +00 =+oo * limie* = 0 844 Symmetrie: nicht symmetrisch Fernverhalten beide Vorzeichen beachten * 4- geht gegen O % of Kurvendiskussion e- X да (ха)жо нв f"(-2)=e^²-(-2+3) y - Koordinate: f(-2)= -2.0²² : z - 01270671 > 0₁1353350 R-L-WP Wendepunkt: {"(x) - UB Wendepunkt: f "(+) = NB f" ( x ) = ² · (x + 2) = 0 ISNP/C² =0 + + 2 = 01-2 ex to d =-2 Graph: 1ºg Achsenschnittpunkt: f(0) = (0-1)-e-0 = -1 S(0/1) x =3 f" (xw) #0 HB f²¹(3) = ²³. (-3+4) y-Koordinate: f(3) = e²³ (3-1) = 0,099574 S² ( x ) = e = *· (x-3)=0 | SUP / e- x = 0 404 x-3 = 1+3 = 0,049787 70 R-2-WP WP(-2/-0,27) OP Graph: Sy = f(0) = 0. eº S(0/0) : e-Funktion WP UP WPL 3/0,0996) TP "Nisy x Nullstellen: f(x)=0 x.e* =0 Ableitungen: f'(x) = (x-1) ¹ e ² + (x-1) · €¯`*¹ e²x + (x - 1) fex). 1 = O Extrema: notw. Bedingung f'(x)=0 f²(x ) ² e ²x + (-x+2) =0 -x + 2 =e²x + (x+2) g² (x) = ²*² + (²x...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

+ 2) + ² * + (x + 2)² =-ex-(-x+ 2) +ex. (-1) = ISUPle=0 N (010) = (²x · (x-3) f²¹ ( x ) = ₁² * ¹ ⋅ (x-3) + C¯*. (x-3) ¹ =-e. (-3) +et. 1. (-x+4) -> hinr. Bedingung f(x) +0 f" (2) = c²²(2-3) e²404 y Koordinaten f(2)=e²²- (2-1) 0,135335 -0,812012 <0 HP Ableiturgen: f'(x) = x². c++ x. 1 = ex. (x+1) f"(x) = e* ²- (x + 1) + @ ². (x + 1)² ex. =01-2 = -2 1:(-1) = 2 x ISUP /e-x = 0 = 70} = =dex · [++1) + e*. 1 =ex. (x+2) f"¹² ( x ) = ex¹ ⋅ (x + 2) + e* - (x+2)³ = 1·e= (x + 2) + e*. 1 + +· exi е ·ex + x.ex.1 =e* (x+3) Extrema. notw. Bedingung filx20 f'(x) = ex. (x + 1) =0 / SUP /ex=06 x+1 -01-1 = -1 hinr. Bedingung: { "(x) 40 f" (1) ² e^(-1 + 2) 0,3678797O TP HP (2/0,135335) -Koordinaten you (E1).1.²^ -0,367879 TPC-11-0,368) 27.01.2021 Buch 5.87 Dr. Stift 6.) (૪) ²x.e^-x Symmetrie: nicht symmetrisch Ferverhalten aufpassen; lim= x.e *--00 lim- x ×448 lim=e x+80 A-X limix.e^-x -> +80 lim=x.00 * 44100 lim=e^-*-0 <--00 * -00 + = y-Koordinate: 8(2)= hinr. Bedingung f(x) +0 8" (2) - c+* · (x-3) = e² 2e1-2. (2-3) X N (0/0) Wendepunkt: notw. Bedingung - f"(x) = 0 1-x f"(x) = e ²²². (x-2)=0 | SUP/c+=+ = 0 -2 = 0 1+2 > 2 e1-2.(2-1) 0,367879 c.) f(x) = (x-2). e= lim = (x - 2)² = 0 -2 --00 lim (x - 2) e₁ ×48 1; muss beide vorzeichen gucken -0,367879 <0 2-R-WP Symmetrie: nicht symmetrisch Fernverhalten: Sy = f(o) - (0-2). eº x = ∞0 Hullstelle: f(x)=0 Sy = f(0) = 0.010 : 0 Wendepunkt: f"(x) - e². S(0/0) Nullstelle: f(x) = 0 1.x = -2 S(012) X x.e t HB. (2) 10 f" (0) = e°. (0+1) = 1 > 0 Kurven diskussion: e-Funktionen y-Koordinate. f(0) = (0-2). ₂0 = -2 (x - 2) · e² = 0 ISNP / ex cod +-2 =0 1+2 =2 f"(x)=ONB = 0 WP (210,367879) = 0 ISUP/e^-* = 0 e1-x+0? -O N (210) R-2-WP | SUPICK=0} e 10 WP (01-2) HP ** XTP UP Ableitungen: f'4x)= x² · e^-x + x. (e^-^) ¹ é = 1.e 1-x + x·6·1·.e^²-x Extrema: =e^-x. (x-1) f"(x) =(e^²-x)² = (x-1) + e^²-x. (x-1) +1) e¹²(x-1) + e^-x. 1 =e¹*(x-2) x f"(x)=(e^²-x)(x-2) + e^²*- (x-2) ¹ =t1e¹*(x-2) +e^-*. 1. =e^-x(x-3) notw. Bedingung f(x)-0 f'(x) = e^-*・ (x - 1) = 0 | SUP/x^ * = 0 04 x^-*+0 x - 1 © 1+1 = = 1 hinr. Bedingung f "(x6) 40 1-1 8" (1) = e^-^· (1-2) = y- f(1) = 1.e1-1 - 0,735759 <0 HP Koordinate: Ableitungen f'(x) = (x-2)'·e*+ (x-2)· (*)' = 1·ex + (x-2). 1. ex f" (1) = 2^. 1 ex. (x-1) f"(x) = Le ²)¹. (x-1) + ex. (x-1) ¹ =1.ex. (x-1) + ex · 1 =ex.x Extrema: notwo. B. f'(x) = 0 f"¹² ( x ) = (e *)¹ · + + et. (x)) -lex.x+ex.1 = ex. (x+1) x HB 8" (XE) *0 70 f'(x)= ex⋅ (x - 1) = 0 ISUP /ex=0/ 40 l =0 / +1 = A HP (1/1) kbordinate: y. f(1) = (1-2). e1 - -2,71828 2,71828 70 TP TPCI-2,71828) 3.02.2021 Buch S. 87 Nr. I de.) Symmetrie achsensymmetrisch Fernverhalten: lim : ex² = 0 sy = flose-0² =1 X-48 lim: S(011) 4-00 x2 = 0 Nullstelle: f(x) = 0 e = 0 04 0 keine Nullstelle Ableitungen - e :e-x² N₁(010) N₂ (310) Funktion = e-x² ISUPIE*²=0 e.) f(x) = (x²-3x1.ex Symmetrie keine Symmetrie Fernverhalten: lim (x²-3x).ex=0 X-80 lim (x²-3x) ·ex = 00 Sy = f(0) = (0²-3.0]).0° = 0 f'(x) = -2x-e-¯x² f" (x) = (4x²-2). €¯+² { "¹² ( x ) = (4 × ² - 2 ) ² · e¯² x ² + (4 x ²-2) e x² .e = 8x.e-²¹-2x - (4x² - 2). e = (- 8x³ - 12×) · e-t? 04 +0 1.e-x² S(0/0) Nullstelle = (x²-3x) · € ² - 0 15 UP/e = = 0 4 ex 40 x²-3x =0 1+3 = 3 x₂ = 0 -3.5 Ableitungen f'(x) = (x²-3x)²· e ² + (x²-3x)- e * ' = (2x-3). ex + ( x ² = 3x) · e ².1 -3 -25 = ex. (x²-x-3) f"¹(x) = ex* ¹. (x²-x-3) + e*. (x²-x-3) ¹ = 1·e*. (x²-x-3) + e*. (2×-1) = ex. (x² + x - 4₁) f ¹¹² ( x ) = ex ¹² ( x² + x - 4) + e*. (x²+x-4)³ - 1 · e* · (x² + × − 4) + e*. (2x + 1) = ex. (x²+3+ -3) -2 Extrema notw. B. -1.5 Ja = 0 HB "(x₂) +0 -1 t X 1.5 f'(x) = - 2x - e²*² = 0 | SNP 16 = ² - 0 4 e-x² −2+ 01:2 B. 1'(1)-0 = 48 f" (0) -(4-0²-2)-e-0² y - Koordinate: f(0) = 2:0² = 1 -0.5 - 2 <0 HP + x - 4 2.5 0.5 -0.5 HP (0/1) XN₂ =4 x ² + x + ( ² ) ² = ( 1 ) ² + 4 x₁ = 1,562 x₂ = -2,562 0 Wendepunkt: {"(x)=0 NB f ² ( x ) = ² · ( x ² + x − 4 ) = 0 | SUP/CX = 0 / 40 2 =0 1+4 HB (" (xw) to 1. f" (1,562) = 19,6735 TO RY-WOP 2. f¹ (-2,562) + = 0, 31806 COLP-WP y-Koordinaten 0.5 1.5 Wendepunkt f'(x) - ONB 1.1" (2, 303) = ² y- { " ( x ) - ( 4 x ² - 2) - € ² ²=0 /SNP /2" - OL 2 +04 4x²-2=0 4+2 Extrema: notw. B. f'(x) = 0 2 hinr. B. f (xw) +0 8¹ (0,707) - (-8-0,707³ - 12:0) 707) e 6,86 < 2-R-WP x - 1²/²2 Y 2.5 • Koordinate: f(0,707)=²0₁707² -4,303 x2 hinr. B. f"LE) #0 2,303 . = 4x² = 21:4 = 0,6065 WP (0,707 / 0,6065) x 2 e 2. f" (-1,303) - y-Koordinaten: 1. f £2,303) = -16, 059 1.1 (1₁562) = -10,706 1.WP(1, 562/-10,706) 2.8 (-1,303) = 1,523 2.462,562) = 1,020 2.WP(-2,562/1,020 f'(x) = ex⋅ (x²-x-3)=0 |SNP/₂ * = 0 / et #0 x²-x-3 = 0 1+3 x²-1 =3 1. (-)² x²-x + ( - ² ) ² = (-1/2 ) ² +3 x² = x + (-1/²) ²³ = 1/1 +3 x²-x + ( ² ) ² = 12 43 (x - 2)² = √√√17² × =9707 √3,25 x₁-0₁5 = x₁ -0,5= 1,803 XN 2,303 13' x ₂-1/2 = -√² ×2-11/12 -JE *2 - 0,5 = *₂-0,5-1,803 - 1,303 =0,51M - 9032 (2,303 + 2,303 -4) 36,93170: TP (1, 303²+(-1,303)-4)= -0,9796 <0: HP TP (2,3031-16, 059) HP (-1,303/1,523) 10.02.2021 Symmetrie Fernverhalten: nicht Lim: (x²-x). ex = 0 X-4-8 lim: (x²-x). e* = 00 ***00 Sy ³ f(0) = (x²-x) · ex = (0²-0)·è° = 0 S(0/0) Nullstelle: f(x) = 0 +00 symmetrisch; f(x) = f(-x) 46 g(₁) + f(-1) XA X₂ M (010) N₂ (011) (x²-x). e* = 0 (x-1). x-ex 0 (x-1)xẻ x-1 (4x). (x²-x).ex hinr. B. Fernverhalten: X-CO (x²-x).ex => gegen 0 ex = Wendepunkt: f'(x)=0 (NB) f¹(x) = x². ex +3×· e× = 0 e² ⋅ (x+3) × = 0 x + 3 X₁ O > ď f₁ (3) - 0,597 8₁ (0)=0 x₂ O 0 1+1 1 111 1₂" (0) = 370 R-L-WP d² 1x ausklammern Koordinaten: | SNPIC² = 04 ex 10 8" (xw) +0 -- 3 = 0 3 fő¹¹ (-3)= (-3)². e`³ +5.-3.€¯²³² +3. e²³ е -0,149 <0 LR-WP 1-3 f WP (-310,597) WP (0/0) +00 -8 => + 00 x → +00 (x²-x) .c 1x.e* ausklam ISUPlex 40 / -6 +00 mmern -2 AP 6 -2 "M₁₂ Extrema: notw. B. f'(x) = 0. f(x) ex. (x²+x-1) x2+*-1 (1/12) ² + . X12 = Ableitung: f'(x) = (x²-x) ²・ c² + (x²-x) · e*¹ =2x-e* +x².ex-ex+(-x).ex = 2×.ex + x². ex +Ex). C* > 2x. = c². (x² + x - 1) g² (x ) = ex ¹. (x ² + x - 1) + c* · (x ² + x −1) ³ =x².ex+3x.e* -1 2 1 ± 7+1 = 1 + √√1,25¹ + 1,118 x₁ = 0,618 x₂ = 1,618 = e. (x² + 3x) f"(x) = c²¹. (x² + 3x) + e*. (x²+3x) ' = x². ex + Sx · e* +3.e* ac(+SX+3) 7 +d HB { " ( x ₂) #0 f₁" (0,₁618) = 0,618² № 9,618 8₂ (-1,618)= 0,₁84 e* + x². e*- ex- = 0 =0 4,149 70 1₂" (-1,618)= -0,443 <0 HP +3-0,618 · 0,618 TP y- Koordinaten: f ₁ (0,618) = (-0,618² - 0,618). @ 01618 -0,438 ISNP le=0 ex to 1pq-Formel TP (0,618 /-0,438) x.e* 1 HP (-1,618 10,84) 3 e* &-x.e² Idieren