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Extrem- und Wendepunkte
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Luiza📚
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Extrem- und Wendepunkte - Kriterien für Extrempunkte - Kriterien für Wendestellen
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XTREMPUNK > Kriterien für Extrempunkte → Notw. B.: Hinr. B.: f'(x) = 0 f"(x₁) #0 ↳ist ↳ist > Kriterien für Wendestellen Hinr. B.: → Notw. B.: f"(x) = 0 f" o Beispiele: f(x)= Wendestellen notw. B.: F"(x)=0 oder Wendepunkte GTR hinr. B.: f(x)=0 GTR (x² + 4x³-48x²+600) f'ox= 100 (12x + 24x-96) 100 X₁ = An der Stelle x₁ besitzt die zweite Ableitung f" einen Vorzeichenwechsel (VZW) X₁ = ... V X₂=... V X3 f"(x) > 0, so handelt es sich um einen TP f"(x) <o, so handelt es sich um einen HP. V Stärkster Anstieg: x₂ = notw. B.: f'(x) = 0 > hinr. B.: f(x) < 0 → WICHTIG: 1st nach dem stärksten An- bzw. Abstieg gefragt, Wendestellen anwenden. f"(x)=0 ⇒f" (x₁) = -4 X3 = ... 18 25 f"(x)=√(24x + 24) 100 V f"(x₂)=2 f""(-4)= -0,72 |f"" (2)= #0 stärkster Abstieg: muss man die Kriterien der notw. B.: f'(x) = 0 notwendige Bedingung hinr. B.: f(x) > 0 hinreichende Bedingung
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