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23.2.2021
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Graphischer Ableiten Allgemeine Fakten Dort wo der Graph von fex) keine Sleigung hat, hat der Graph von f'(x) seine Nullstellen • In den Bereichen wo der Graph von f(x) eine positive Steigung hat, verläuft der Graph von f'(x) →rosa markiert In den Bereichen wo der Graph von f(x) eine negative Steigung hat, verläuft der Graph von f'cx) unterhalb der x-Achse - blau markiert али Schrittweix Anleitung 1 Y = f(x) : N₂ T H X Tangenten 1 Der Graph von fCx) hat 3 Stellen mit der Steigung Null (2x T = Tiefpunkte + H = Hochpunkt Die Steigung Null wird durch die Tangenten verdeutlicht. 2 Die Punkte mit gestrichellen Linien markieren. f'(x) am zeichnen. besten immer ↑f(x) ↑ f'(x) genau N darunter => X 3 Verlängere die gestricheten Linien und marhiere die Nullstellen → Wo f(x) keine Steigung hat, hat f'cx) seine Nullstellen 4 Untersuche den Graph auf positive and auf negative Steigungen." Negative Steigung = bei f'cx) unterhalb der x-Achse Positive Steigung bei f'cx) oberhalb der x-Achre 5 Der Placher, geht also mehr nach Null. 5 Der Graph fällt zuerst, Steilheit wird immer Die negative Steigung nähert sich dem Wert null => Deshalb →→ Zeichne im dazugehörigem Bereich unterhalb der x-Achse den Graphen von f'(x) so, dan sich dieser von unten immer mehr der X-Achse an- nähert (Annäherung an die Nullstelle von f'(x)] 6 Der Graph fox) steigt vom Tief- bis zum Hochpunkt nur an. ⇒ Deshalb der Graph f'cx) mun im selben Bereich ober- halb der X-Achse Liegen. 7 Zwischen Tief- und Hochpunkt gilt...
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es eine Stelle an der die Steigung am größten ist. -> Der Kreis Beim Graphen f'at ist das der Hochpunkt. Nach dem Hochpunkt von F'CA) steigt fcx) weiter an, deshalb diese " Bogenbildung" 8 Vom Hochpunkt bis zum zweiten Tiefpunkt fällt der Graph nur, hat also eine negative Steigung. => Deshalb f'(x) mun unterhalb der x- Ache sein. I Wo das Gefälle von f(x) der negativen Stéging am steilsten größten ist, hat der Graph f'cx) seinen Tiefpunkt. → ausgemalter Kreis Nach dem stärkstem Gefälle ist die Steigung immer noch negativ aber das Gefälle nimmt immer mehr ab. Deshalb verläuft der „Bogen" hoch richtung Null- stelle von f'cx). 10 Vom zweitem Tiefpunkt bis zur letzten gestrichelten Linie steigt der Graph nur noch, hat also eine positive Steigung. => Deshalb f'cx) mun nur oberhalb der X-Achse gezeichnet werden