Seite 4: Analyse der Steigungen und Extrempunkte

Die vierte Seite vertieft die Analyse des Graphen von f(x) und die Konstruktion von f'(x) beim graphischen Ableiten.

1. Der Graph wird auf positive und negative Steigungen untersucht. Negative Steigungen von f(x) führen dazu, dass f'(x) unterhalb der x-Achse verläuft, während positive Steigungen zu einem Verlauf oberhalb der x-Achse führen.

Example: Bei einer Exponentialfunktion grafisch ableiten würde man beobachten, dass f'(x) immer oberhalb der x-Achse verläuft, da die Steigung stets positiv ist.

2. Die Veränderung der Steigung wird detailliert betrachtet. Wenn der Graph von f(x) fällt und die Steilheit abnimmt, nähert sich die negative Steigung dem Wert Null an. Dies wird im Graphen von f'(x) durch eine Annäherung an die x-Achse von unten dargestellt.

3. Zwischen Tief- und Hochpunkt steigt f(x) an, was bedeutet, dass f'(x) in diesem Bereich oberhalb der x-Achse liegen muss.

Highlight: Die Stelle mit der größten Steigung zwischen Tief- und Hochpunkt von f(x) entspricht dem Hochpunkt von f'(x).

4. Nach dem Hochpunkt von f'(x) steigt f(x) weiter an, was zu einer charakteristischen "Bogenbildung" im Graphen von f'(x) führt.

Diese detaillierte Analyse ist entscheidend für das Verständnis und die Durchführung von graphischen Ableiten Übungen und hilft bei der Visualisierung komplexer mathematischer Konzepte wie dem graphischen Ableiten Sattelpunkt.

Seite 2: Beginn der schrittweisen Anleitung

Die zweite Seite beginnt mit einer detaillierten, schrittweisen Anleitung zum graphischen Ableiten. Sie konzentriert sich auf die Analyse des Graphen von f(x) und die Identifizierung wichtiger Punkte.

1. Zunächst wird der Graph von f(x) betrachtet. Es wird hervorgehoben, dass dieser Graph drei Stellen mit der Steigung Null aufweist: zwei Tiefpunkte (T) und einen Hochpunkt (H).

Vocabulary: Tangente - Eine Gerade, die den Graphen einer Funktion an einem bestimmten Punkt berührt und die Steigung der Funktion an diesem Punkt angibt.

2. Die Steigung Null wird durch Tangenten verdeutlicht. Diese Tangenten sind horizontal und berühren den Graphen an den Extrem- und Wendepunkten.

3. Es wird empfohlen, diese Punkte mit gestrichelten Linien zu markieren, um sie für die weitere Analyse hervorzuheben.

Example: Bei einer Tangentengleichung an einem Extrempunkt wäre die Steigung m = 0, was bedeutet, dass die Tangente parallel zur x-Achse verläuft.

Diese Schritte sind grundlegend für das Verständnis und die Durchführung von graphischen Ableiten Übungen und bilden die Basis für die graphische Darstellung der Ableitung.