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Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Aufgaben mit Lösungen, Beispiele und PDF

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deinelernzettel

13.3.2021

Mathe

Extrempunkte

Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Aufgaben mit Lösungen, Beispiele und PDF

Eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Extremstellen und Extrempunkten in der Analysis. Der Leitfaden erklärt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen sowie die Vorgehensweise zur Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten. Besonderer Fokus liegt auf der Anwendung der ersten und zweiten Ableitung zur Charakterisierung von Extrempunkten.

  • Detaillierte Erklärung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen
  • Schrittweise Anleitung zur Berechnung von Extrempunkten
  • Unterscheidung zwischen Hochpunkten, Tiefpunkten und Sattelpunkten
  • Praktisches Beispiel zur Veranschaulichung der Methode
...

13.3.2021

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

4.768

13. März 2021

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Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Aufgaben mit Lösungen, Beispiele und PDF

Eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Extremstellen und Extrempunktenin der Analysis. Der Leitfaden erklärt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen sowie die Vorgehensweise zur Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten. Besonderer Fokus liegt auf der Anwendung der ersten... Mehr anzeigen

Extrempunkte
Vorgehensweise: 1. f'(x) = 0 setzen
2. X-Wert in f"(x) einsetzen → Hochpunkt oder Tiefpunkt?
3. X-Wert in f(x) (Ausgangsfunktio

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Extrempunkte berechnen: Eine umfassende Anleitung

Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Berechnung von Extrempunkten in der Analysis. Sie erklärt die notwendigen Schritte und Kriterien, um Hoch-, Tief- und Sattelpunkte einer Funktion zu bestimmen.

Definition: Extrempunkte sind Punkte einer Funktion, an denen lokale Maxima oder Minima auftreten.

Die Vorgehensweise zur Berechnung von Extrempunkten wird in drei Hauptschritten erläutert:

  1. Die erste Ableitung f'xx wird gleich Null gesetzt.
  2. Der ermittelte x-Wert wird in die zweite Ableitung f"xx eingesetzt, um zwischen Hoch- und Tiefpunkt zu unterscheiden.
  3. Der x-Wert wird in die Ausgangsfunktion fxx eingesetzt, um den zugehörigen y-Wert zu bestimmen.

Highlight: Das notwendige Kriterium für Extremstellen besagt, dass für eine an der Stelle x differenzierbare Funktion gilt: Wenn fxx bei x0 einen Extrempunkt hat, dann ist f'x0x0 = 0.

Das hinreichende Kriterium für Extremstellen wird ausführlich erklärt:

  • Wenn f'xExE = 0 und f"xExE < 0, liegt an der Stelle xE ein lokales Maximum HochpunktHochpunkt vor.
  • Wenn f'xExE = 0 und f"xExE > 0, liegt an der Stelle xE ein lokales Minimum TiefpunktTiefpunkt vor.
  • Wenn f'xExE = 0 und f"xExE = 0, kann keine eindeutige Aussage getroffen werden.

Vocabulary: Ein Sattelpunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum hat, obwohl die erste Ableitung Null ist.

Ein alternatives hinreichendes Kriterium wird ebenfalls vorgestellt, das auf dem Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung basiert:

  • Ein Vorzeichenwechsel von + nach - deutet auf ein lokales Maximum hin.
  • Ein Vorzeichenwechsel von - nach + deutet auf ein lokales Minimum hin.
  • Kein Vorzeichenwechsel deutet auf einen Sattelpunkt hin.

Example: Die Anwendung der Methode wird am Beispiel der Funktion fxx = 2x² + 3x - 5 demonstriert. Die Berechnung führt zu einem Tiefpunkt bei T3/4,49/8-3/4, -49/8.

Diese umfassende Anleitung ermöglicht es Studierenden, Extremstellen und Extrempunkte sicher zu berechnen und zu interpretieren. Sie bietet eine solide Grundlage für weiterführende Aufgaben in der Analysis und Funktionsuntersuchung.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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