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13.3.2021
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Extrempunkte Vorgehensweise: 1. f'(x) = 0 setzen 2. X-Wert in f"(x) einsetzen → Hochpunkt oder Tiefpunkt? 3. X-Wert in f(x) (Ausgangsfunktion) einsetzen um dazugehörigen y-Wert zu bestimmen notwendiges kriterium: Für line an der Stelle x differenzierbare Funktion gilt: wenn f(x) bei xo einen Extrempunkt hat, dann gilt f'(x) = 0 hinreichen des Kriterium: Die Funktion f sei in einer Umgebung von x zweimal differenzier bar und es se: f'(XE)=0 → wenn f'(x) = 0 und f". (XE) ≤0, So liegt an der Stelle XE ein lokales Maximum vont (Hochpunkt) → wenn f'(XE) =0 und f" (XE) > 0, so liegt an der Stelle XE ein lokales Minimum von't (Tiefpunkt) → wenn f'(XE) =0 und f" (XE) = 0 kann man keine Aussage machen. hinreichen des Kriterium: Die Funktion f. Sei in einer Umgebung von x differenzier bar und es se: f'(x) = 0 Wenn dann die Ableitung f'(x) an der Stelle XE → einen Vorzeichenwechsel von + nach - hat, So liegt bei XE ein lokales Maximum vont (Hochpunkt) → einen Vorzeichen wechsel von - nach + hat, So liegt bei XE ein lokales Minimum von f (Tiefpunkt) → keinen Vorzeichen wechsel von - nach + hat, So liegt bei XE ein Sattelpunkt. Hochpunkt von f Beispiel: f(x) = 2x² + 3x-5 f'(x) = 4x +3 f"(x) = 4 Nullstelle von f' Tiefpunkt von f Nullstelle von...
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f' notw. Kriterium: f'(x) =0 0 = 4x +3 1-3 4x==3 1:4 -*=-2/ hinr. Kriterium: xin f" (x) f"(x)=4>0 ➜→ Tiefpunkt X in f(x) f(x) = 2:-(-4)² + 3- (-2) - 5 = -4/5 - (-21-4/2) 49 →T(-