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Extrempunkte berechnen
4.12.2022
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Extrempunkte rechnerisch bestimmen mit 2. Ableitung notw. Beding.: f'(x)=0 hinr. Beding.: f'(x)=0 und f"(X)*0 F"(x) >0 => TP F"(x) <0 => HP mit VZW notwendige Bedingung: F'(x)=0 hinreichende Bedingung: Vzw überprüfen F(x) = 2x² - 6x + 6,5 f'(x) = 4x - 6 notw. Beding.: f'(x)=0 4x-6= 0 4x = 6 X = 1,5 1+6 1:4 hinr. Beding.: Vzu überprüfen X>1,5 2 2 Intervall X<1,5 2.B. Xo F'(x0) Steigung -2 1,5 0 ↑ TP y-Koordinate bestimmen: F(1,5)=3 =) TPC4,513) Krümmungsverhalten wenn f"(x) > 0 F"(x) < 0 f(x)=x²-x² f'(x) = 4x³-2x F"(x)=12x²-2 F"(2)=0 12x²-2=0 1+2 12x²= 2 1:12 x² = 2/2 IM 12 1₁: 1-∞0; -0,64] 1₂: 1-0,64; 0,64] 1₂: J-0,64; co [ x = 0,64 x₂ = -0,64 F"(-1) = 10 F"(0) = -2 F"(1) = 10 y-Koordinate: x in fcx) einsetzen f(x) = x²-3x f'(x)=3x² - 6x positiv links gekrümmt negativ rechts gekrümmt F"(x)=6x-6 F"(x) = 6 > 0 <0 > O notw. Beding.: f'(x) = 0 0 = 3x² - 6x 0 = 3x (x-2) x₁ = 0 x₂ = 2 2 hinr. Beding.: f'(x)=0 und f"(x) #0 F"(2) = 6 F" (0) = -6 #0 #0 y-koordinate bestimmen: f(2)=-4 = TP(2I-4) f(0) = 0 HP (010) } Krümmungsverhalten ändert sich links gekrümmt rechts gekrümmt links gekrümmt => ΤΡ => HP wenn f"(x)=0 => vzw überprüfen => kein vzw: Sanelpunkt
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