Extremstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte berechnen - Aufgaben & Lösungen PDF

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Emilija

24.11.2021

Mathe

Extrempunkte, Wendestellen berechnen

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Mathe

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Extremstellen

Hochpunkt und tiefpunkt

Extremstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte berechnen - Aufgaben & Lösungen PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Extremstellen und Wendepunkte berechnen: Grundlagen und Beispiele

• Dieser Leitfaden erklärt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten bei mathematischen Funktionen.
• Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremstellen und Wendestellen erläutert.
• Zusätzlich werden Steckbriefaufgaben, Symmetrieeigenschaften und das Krümmungsverhalten von Funktionen behandelt.
• Praktische Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Formeln und Bedingungen.

...

24.11.2021

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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24. Nov. 2021

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Extremstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte berechnen - Aufgaben & Lösungen PDF

Emilija

@emilija.tdv

Extremstellen und Wendepunkte berechnen: Grundlagen und Beispiele

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Extremstellen und Wendepunkte berechnen

Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten bei mathematischen Funktionen. Es werden die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für beide Arten von Punkten erläutert.

Für Extrempunkte gilt: • Notwendige Bedingung: f' $x$ = 0 • Hinreichende Bedingung:

f' $x$ = 0 und f'' $xE$ < 0 für ein Maximum $Hochpunkt$

f' $x$ = 0 und f'' $xE$ > 0 für ein Minimum $Tiefpunkt$

Für Wendepunkte gilt: • Notwendige Bedingung: f'' $x$ = 0 • Hinreichende Bedingung: f'' $x$ = 0 und f''' $x$ ≠ 0

Definition: Ein Extrempunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum erreicht.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.

Der Abschnitt behandelt auch Steckbriefaufgaben und Symmetrieeigenschaften von Funktionen: • Punktsymmetrie: nur ungerade Exponenten • Achsensymmetrie: nur gerade Exponenten

Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird ebenfalls erläutert: • f'' $x$ < 0: rechtsgekrümmt • f'' $x$ > 0: linksgekrümmt • f' $x$ negativ: rechtsgekrümmt • f' $x$ positiv: linksgekrümmt

Highlight: Die erste Ableitung gibt Auskunft über die Steigung, während die zweite Ableitung das Krümmungsverhalten beschreibt.

Zwei Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Formeln:

f $x$ = 3x² - 6x Hier wird die Berechnung eines Extrempunkts gezeigt.

f $x$ = x³ - 3x² Dieses Beispiel demonstriert die Berechnung eines Wendepunkts.

Example: Für f $x$ = x³ - 3x² ergibt sich ein Wendepunkt bei $1, -2$ .

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten, einschließlich praktischer Beispiele und wichtiger Definitionen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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