Extrempunkte, Wendestellen berechnen

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Berechne: Extrempunkte: Notwendige Bedingung: f'(x)=8 =XE Hinreichende Bedingung: f'(x)=0^f" (x₂) O fu (XE) CO= Maximum (HP) f" (XE) >0 = Minimum (TP) XE=X f(x=)=Y =X wendestellen. notwendige Bedingung: f"(x)=0 Extrempunkt (xly) hinreichende Bedingung: f"(x)=0 ^ f" (x) 0 => WP X = X f(x) = Y } wen VI ALICUIN ALAVJUN Wendepunkt Steckbriefaufgaben: Punktsymetrie Lanur ungerade Exponenten Laf" (x)=0 ・wendiestelle Achsensymetrie Lanus gerade Exponenten Hoch- und Tiefpunkt L>f'(x)=0 normaler Punkt L> f(x)=0 krümmungsverhalten. Ableitung = Steigung 2. Ableitung = Krümmung f" (x) <0= rechtsgekrümmt f"(x) >0= linksgekrümmt f'(x) negativ = rechtsgekrümmt f' (+) positiv = unksgekslimmt Beispiel: f(x) = 3x² - 6x f'(x)=6x-6 F"(x)=6 Notwen. Bed. 6x-6=0 Xe q f'(x)=0 Beispiel: f(x) = 1x²-3x² f'(x)= 3x² - 6x F"(x6x-6 f"(x)=6 notwen. Bed. f"(x)=0 6x-6-0 6x-6=0 1+6 6x =6 16 x=1 Hinrei. Bed. F'(x) = 0 ₁ f*(*E) #0 f"(KE) < 0= Maximum (HP) f(x) > 0 Minimum (TP) f" (₁)=6>0 = Minimum (TP) f(1) =3.1² -6.1=-3 f(1) = -3 TP C1 L-3 hinrei. Bed. F"(x) = 0 ₁ f"(x) 0 f" (₁)=60=> WP f(1) = 1.1²3.1² f(1) = 1-3 = -2 f(₁) = -2 WP (11-2)

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