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Extremstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte berechnen - Aufgaben & Lösungen PDF

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Emilija

24.11.2021

Mathe

Extrempunkte, Wendestellen berechnen

Extremstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte berechnen - Aufgaben & Lösungen PDF

Extremstellen und Wendepunkte berechnen: Grundlagen und Beispiele

• Dieser Leitfaden erklärt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten bei mathematischen Funktionen.
• Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremstellen und Wendestellen erläutert.
• Zusätzlich werden Steckbriefaufgaben, Symmetrieeigenschaften und das Krümmungsverhalten von Funktionen behandelt.
• Praktische Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Formeln und Bedingungen.

...

24.11.2021

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Philipp, iOS User

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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24. Nov. 2021

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Extremstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte berechnen - Aufgaben & Lösungen PDF

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Emilija

@emilija.tdv

Extremstellen und Wendepunkte berechnen: Grundlagen und Beispiele

• Dieser Leitfaden erklärt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten bei mathematischen Funktionen.
• Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremstellen und Wendestellen erläutert.
• Zusätzlich werden Steckbriefaufgaben, Symmetrieeigenschaften und das Krümmungsverhalten... Mehr anzeigen

Berechne:
Extrempunkte: Notwendige Bedingung:
f'(x)=8
=XE
Hinreichende Bedingung:
f'(x)=0^f" (x₂) O
fu (XE) CO= Maximum (HP)
f" (XE) >0 = Mi

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Extremstellen und Wendepunkte berechnen

Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten bei mathematischen Funktionen. Es werden die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für beide Arten von Punkten erläutert.

Für Extrempunkte gilt: • Notwendige Bedingung: f'(x) = 0 • Hinreichende Bedingung:

  • f'(x) = 0 und f''(xE) < 0 für ein Maximum (Hochpunkt)
  • f'(x) = 0 und f''(xE) > 0 für ein Minimum (Tiefpunkt)

Für Wendepunkte gilt: • Notwendige Bedingung: f''(x) = 0 • Hinreichende Bedingung: f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0

Definition: Ein Extrempunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum erreicht.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.

Der Abschnitt behandelt auch Steckbriefaufgaben und Symmetrieeigenschaften von Funktionen: • Punktsymmetrie: nur ungerade Exponenten • Achsensymmetrie: nur gerade Exponenten

Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird ebenfalls erläutert: • f''(x) < 0: rechtsgekrümmt • f''(x) > 0: linksgekrümmt • f'(x) negativ: rechtsgekrümmt • f'(x) positiv: linksgekrümmt

Highlight: Die erste Ableitung gibt Auskunft über die Steigung, während die zweite Ableitung das Krümmungsverhalten beschreibt.

Zwei Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Formeln:

  1. f(x) = 3x² - 6x Hier wird die Berechnung eines Extrempunkts gezeigt.

  2. f(x) = x³ - 3x² Dieses Beispiel demonstriert die Berechnung eines Wendepunkts.

Example: Für f(x) = x³ - 3x² ergibt sich ein Wendepunkt bei (1, -2).

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten, einschließlich praktischer Beispiele und wichtiger Definitionen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Samantha Klich

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sarah L

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