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Extrempunkte, Wendestellen berechnen
Extrempunkte, Wendestellen berechnen
Extrempunkte, Wendestellen berechnen
Emilija
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Übersichtliche pdf darüber wie man Extrempunkte und Wendestellen berechnet. Zusätzlich Grundlagen zum Thema Krümmungsverhalten und zu Steckbriefaufgaben.
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Berechne: Extrempunkte: Notwendige Bedingung: f'(x)=8 =XE Hinreichende Bedingung: f'(x)=0^f" (x₂) * O f" (XE) CO f"(XE)>O = Maximum (HP) = Minimum (TP) *E= x ² Extrempunkt f(x=)=Y SC*ly) =X wendestellen: notwendige Bedingung: f"(x)=0 VLALKSLID ALICLIN ALAVJUN S hinreichende Bedingung: f"(x)=0 ^ f"" (x) 0 => WP к x = f(x) = Y } wenciestelle Steddbriefaufgaben: Punktsymetrie Lanur ungerade Exponenten Achsensymetrie Lanus gerade Exponenten Wendepunkt La f" (x)=0 Hoch- und Tiefpunkt L>f'(x)=0 normaler Punkt L> f(x)=0 krümmungsverhalten. Ableitung Steigung 2. Ableitung = Krümmung f" (x) < 0 = rechtsgekrümmt f" (+) > 0= linksgekrümmt f' (+) negativ = rechtsgekrümmt f' (+) positiv = unksgekslömmt Beispiel: f(x) = 3x² - 6x f'(x)=6x-6 F"(x)=6 Notwen. Bed. f'(x)=0 6x-6=0 xe ng Beispiel: f(x)= 1x² – 3x² f'(x)=3x² - 6x F"(x6x-6 f"(x)=6 notwen. Bed. f"(x)=0 6x-6=0 6x-6=0 1+6 6x=6 ÷ 6 x = 1 Hinrei. Bed. F'(x) = 0 ^ f'(x) *0 f"(*E) < 0= Maximum (HP) f"(E) > 0= Minimum (TP) f"(₁)=6>0 = Minimum (TP) f(12=3.1² -6.1=-3 f(1)=-3 Y тр С1 1-3) hinrei. Bed. f"(x)=0^f"(x) 0 f" (₁)=60=7> WP f(1) = 1.1³-3.1² f(₁) = 1-3 = -2 f(₁) = -2 WP (11-2) 2
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