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Extremwertaufgaben
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E T R EM WER aufgaben > Vorgehen beim Lösen von Extremwertaufgaben fox)=4-x² 0 (010); P(ulo) mit 0≤ u≤2 T → Schritt 1: Erstellen einer Funktionsgleichung für die zu optimierende Größe (a) Alle wichtigen Größen mit Variablen bezeichnen, häufig in einer Skizze. fo=4-x² Q(ulfcws) K |fcus 1 Plulo) 2 A== ·a·b (b) Gleichung für die Berechnung der zu optimierenden Größe angeben, die in der Regel noch mehrere Variablen enthält. (Hauptbedingung) → Schritt 2: a= u (c) Gleichungen für den Zusammenhang zwischen diesen Variablen aufstellen. (Nebenbedingung) 4 a u [0;2] b= fcu) = 4-u² (e) Definitionsbereich des Zielfunktion ermitteln. (d) Variable in der Extremalbedingung durch Einsetzen des Nebenbedingung eliminieren, sodass eine Funktionsgleichung mit nur eines Variablen entsteht. (Zielfunktion) A(u) = ·u· (4-4²) = Acu) = 2-²²=0 Ermitteln der Extremstellen der Zielfunktion. näherungsweise mithife des GTR'S exakte Berechnung der Nullstellen ; Q(ulfcus) 24-11/12u² also: Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks der Ableitungsfunktion i zर नपु U₁ + außerhalb des Definitionsbereiches 42 Nullstelle von A' mit Vorzeichenwechsel von plus nach minus, also lokal. Max. (b) Rand des Definitionsbereiches auf größere oder kleinere Funktionswerte (Randextrema) prüfen. → Schritt 3: ACO) = O A(2) = 0 Ergebnis mit Hier gibt es keine Randertrema. allen relevanten Größen angeben und am Sachverhalt prüfen. Das Dreieck mit पड ~1,15 LE und fcu) = 2,67 LE besitzt einen maximalen Flächeninhalt.
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